Деление окружности на шесть равных частей

Из концов какого-либо диаметра, например АВ  (рис.4), описывают дуги радиусом R окружности. Точки А, 1,3,В,4,2 делят окружность на шесть равных частей. Соединив их хордами, получают правильный вписанный шестиугольник.

Примечание. Вспомогательные дуги проводить полностью не следует, достаточно сделать засечки на окружности.

                         Рис. 4

Деление окружности на пять равных частей

Проводят два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD (рис.5). Радиус ОС в точке О1 делят пополам.

1. Из точки О₁, как из центра, проводят дугу  радиусом О₁А до пересечения ее с диаметром CD в точке Е.

2. Отрезок АЕ  равен стороне правильного вписанного пятиугольника, а отрезок ОЕ – стороне правильного вписанного десятиугольника.

Рис. 5

3. Приняв точку А за центр, дугой радиуса R₁ = АЕ на окружности отмечают точки 1 и 4. Из точек 1 и 4, как из центров, дугами того же радиуса R₁ отмечают точки     3 и 2. Точки А,1,2,3,4 делят окружность на пять равных частей.

Деление окружности на семь равных частей

Из конца диаметра, например, точки А проводят дугу радиуса R, равного радиусу окружности (рис.6). Хорда CD равна стороне правильного вписанного треугольника. Половина хорды CD с достаточным приближением равняется стороне правильного  вписанного семиугольника, т.е. делит окружность на семь равных частей.

R₁ = CD/2

                        Рис. 6

СОПРЯЖЕНИЯ ЛИНИЙ

Сопряжения

Сопряжением называется плавный переход от одной линии к другой.

Для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти:

1. Центр сопряжения – центр, из которого проводят дугу;

2. Точки сопряжения (касания) – точки, в которых одна линия переходит в другую.

Центр сопряжения находится от точек сопряжения на одинаковых расстояниях, равных радиусу сопряжения R.

                          Рис. 7

Переход от прямой к окружности будет плавным в том случае, если прямая касается к окружности. Точка сопряжения К лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О окружности к прямой (рис.7)

Переход от одной окружности к другой будет плавным, если окружности касаются.

Различают два случая касания дуг окружностей: внешнее (рис.8 а) и внутреннее (рис.8 б).

При внешнем касании центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной L (рис.8 а). Расстояние между их центрами ОО₁  равно сумме  радиусов окружностей R+R₁ и точка касания лежит на прямой ОО₁, соединяющей их центры.

При внутреннем касании центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной L . Расстояние между их центрами ОО₁ равно разности их радиусов  R-R₁ и точка касания К окружностей лежит на продолжении прямой ОО₁ (рис.8 б).

                             а)                                                          б)

Рис. 8 Касание дуг окружностей:

а – сопряжение двух окружностей (внешнее касание)

б – сопряжение двух окружностей (внутреннее касание)