Уравнение точки имеет следующий вид
Гипербола (A C < 0, A ≠ C) Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных точек (фокусов) есть постоянная величина 2а, причем 2а < 2 c, где 2с – расстояние между фокусами. Каноническое уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат, имеет вид
где b2 = c2 – a2. Параметр а называется вещественной полуосью гиперболы и представляет собой расстояние от начала координат до вершины гиперболы, параметр b называется мнимой полуосью. Эксцентриситетом гиперболы называется величина Расстояния текущей точки М (х,у) гиперболы до фокусов (фокальные радиусы) определяются по формулам r 1 = r 2 = Прямые, заданные уравнениями y = , являются асимптотами гиперболы.
Гиперболаможет иметь другой вид, также симметричный относительно осей координат, имеет вид где b 2 = c 2 – a 2. Параметр а называется вещественной полуосью гиперболы и представляет собой расстояние от начала координат до вершины гиперболы, параметр b называется мнимой полуосью. 2 прямые образуются в случае
Парабола (A C = 0) Параболой называется геометрическое место точек, одинаково удаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы). Каноническое уравнение параболы, проходящей через начало координат и симметричной относительно оси Ох, имеет вид
Уравнение вида
описывает параболу, симметричную относительно оси Оу. Фокальный радиус точки М(х,у), т.е. ее расстояние до фокуса на оси Ох, находится по формуле r = x +
Парабола, ось которой параллельна оси Оу, описывается уравнением y = ax 2 + bx + c . Простая парабола относительно оси Оу Смещенная парабола относительно оси Оу
Простая парабола относительно оси О x Смещенная парабола относительно оси О x
Решение задач контрольной работы №2 Задача №1. Даны координаты вершин треугольника АВС, A( ), B( ), C( ). Найти: а) длину стороны АВ; б) уравнение высоты, проведенной через вершину С; в) уравнение медианы, проведенной через вершину С; г) точку пересечения высот треугольника; д) внутренний угол А в радианах; е) длину высоты, опущенной из вершины В. Решение задачи №1 а. По условию задачи вершина треугольника имеют координаты A (0,-5), B (5,1), C (2,-2). Отметим данные точки на системе координат и нарисуем сторону АВ треугольника ABC. (Смотри формулу 1.1) Координаты вектора AB составят Найдем длину этого вектора (Смотри формулу 1.3) Длина вектора АВ это то же самое, что и длина стороны АВ Ответ: длина стороны АВ равна
Решение задачи №1 б. Найдем уравнение высоты, проведенной через вершину С; Уравнение высоты это уравнение прямой перпендикулярной стороне АВ. Следовательно, во-первых, необходимо найти уравнение стороны АВ 1)Таким образом, найдем уравнение стороны АВ. Для этого есть две точки А и В. Найдем уравнение стороны AB, как уравнение прямой проходящей через 2 точки A и B. (Смотри формулу 2.3) За первую точку возьмем точку А, за вторую точку возьмем точку В.
, т.е. x - 9y + 4 = 0 2) Прямая СD перпендикулярна прямой АВ т. к прямая АВ задана каноническим уравнением: (Смотри формулу 2.4.), Т.е. , Вектор(9:1) параллельны прямой AB.
Этот вектор q параллелен прямой AB и перпендикулярно прямой CD ,следовательно этот вектор можно принять за вектор перпендикулярный прямой CD, то есть нормальный вектор. Таким образом для прямой CD есть т.С(2;-2) и вектор N=q=(9;1) По формуле: Подставляем наши значения, получаем уравнение прямой CD
Упростив, получим
Ответ: Найдем уравнение медианы, проведенной через вершину С. 1)Найдем точку О, как середину отрезка АВ по формуле: (Смотри формулу 1.4) ' Так как А (-4;0), В (5;1) Подставляем точки А (-4;0), В (5;1) в формулу 1.4 , получим:
2)Найдем уравнение медианы (прямой OC), как уравнение прямой проходящей через две точки О и С. Уравнение медианы СО найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.(Смотри формулу 2.4.) Медиана СО проходит через точки С(2;-2) и O (0,5;0,5), поэтому: Ответ:
Решение задачи №1 г. Найти точку пересечения высот треугольника 1) Уравнение высоты CD найдено (задание №1б) Имеем: 2)Аналогично получим уравнение высоты опущенной из т. В Уравнение высоты BM - это уравнение прямой перпендикулярной стороне АC. Таким образом, для начала найдем уравнение стороны для этого есть две точки А и С. (Смотри формулу 2.3.)
За первую точку возьмем точку А, за вторую возьмем точку С. или Прямая ВМ перпендикулярна полученной стороне АС, следовательно, вектор нормали прямой АС (1;3), (коэффициенты при x и y) параллелен искомой прямой - высоте ВМ.
3)Найдем точку пересечения высоты т.К. Сложив два уравнения, получим Подставив во второе уравнение x=2,5, получим 7,5-у-14=0 У=-6,5 Ответ: К(2,5;-6,5)
Решение задачи №1 д. Найти внутренний угол A в радианах. Для нахождения угла А в радианах, в начале найдем . равен угла между векторами АВ и ВС. Вектор АВ Найдем в задании №1а Найдем вектор. (Смотри формулу 1.1)
Найдем длину этого вектора (Смотри формулу1.2 ) Угол между векторами находится (Смотри формулу1.6) Ответ: А = 0,43 рад.
Решение задачи №1 е. Длину высоты, опущенной из вершины В Длина высоты ВМ находится, как расстояние из т.В до прямой АС Уравнение прямой АС найдено в пункте 1г: x+3y+4=0 Найдем BM (Смотри формулу2.8), где за точку M0 принимаем точку B.
Ответ: BM = Задача №2. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить эту кривую. Исходные данные Скомпонуем x и y Вынесем коэффициенты х за скобки: Приведем подобные члены: Разделим на 144
Ответ. Задача №3. Найти координаты вектора , перпендикулярного векторам и , если:
Задача №4. Известно, что угол между векторами и равен . Найти косинус угла между векторами и . Задача №5. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребер , , ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) проекцию вектора на вектор ; 5) объем пирамиды. Решение задачи №5.1 Даны точки А1 (-1;0;2) А2 (3;2;5) А3 (7;0;-1) А4(-4;1;2) Найти длину ребра А1 А2, А1А3, А1 А4 (Смотри формулу 3.3) Найдем векторы А1 А2, А1 А3, А1 А4 (Смотри формулу 3.1, 3.3)
Решение задачи №5.2 Найти угол между ребрами А1 А2 и А1 А4 Угол между ребрами есть угол между векторами А1 А2 и А1 А4, координаты которых найдены в решении задания 5.1. (Смотри формулу 3.6)
Решение задачи №5.3 Найдем площадь грани А1 А2 А3
Решение задачи №5.4 Проекция вектора А1 А3 на вектор А1 А4 воспроизводится по формуле (3.7) Роль вектора А играет вектор А1 А3,а вектора В играет вектор А1 А4 Решение задачи №5.5 Объем пирамиды вычисляется по формуле (Смотри формулу 3.9) Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань . Решение. Найдем векторы: Объем тетраэдра равен одной шестой от объема V параллелепипеда, построенного на векторах . отсюда V тетраэдра = 6 (куб. ед.). Найдем теперь площадь S грани . . Найдем вектор производственных векторов и Найдем длину полученного вектора: , отсюда (кв.ед.), а , т.к. HS есть объем треугольной призмы, равной половине объема V, т.е. 18. Задача №6 Задача №7
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (193)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |