Уравнение прямой l задано как пересечение двух плоскостей
Получим каноническое уравнение прямой
Решение задачи №7 Найдем две точки, лежащие на этой прямой. Для этого 2 любых решения системы Придавая свободной переменной z два произвольных значения, пусть . Пусть подставим в систему уравнений Вычтем из первого уравнения второе: Получим , т.е. первая точка имеет координаты . Пусть подставим в систему уравнений Вычтем из первого уравнения второе: Получим точки . За направляющий вектор прямой берем вектор . То есть Воспользуемся формулой ( )за точку возьмем точку Искомое каноническое уравнение имеет вид: 2) представим графически, что нужно найти, и что дано: а) найти уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикуляр прямой l Отметим на рисунке что имеем и что нужно, а именно: для уравнения плоскости проходящей через точку и перпендикуляр вектору (формула 4.2) необходимо знать координаты вектора N. Прямая l , заданная в каноническом виде, это точка через которую проходит прямая и направляющий вектор параллельный данной прямой. Обозначив все это на рисунке видно, что вектора и параллельны. Следовательно, за вектор можно взять вектор , т. е Или Или б) Найти уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно прямой l . Т.к. искомая прямая параллельна искомой прямой => за вектор новой прямой можно взять тот же вектор , а так же через который проходит прямая будущая точка А. Воспользуемся формулой или
а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору . . Решение задачи №7а За нормальный вектор плоскости принимаем вектор Уравнение плоскости, проходящей через точку А, с нормальным вектором запишется в виде или Задача №8
За точку возьмем точку т. ― т. т. ― т. Найти расстояние точки до плоскости, проходящей через три точки . Решение задачи №8 Напишем сначала уравнение плоскости , взяв за нормальный ее вектор, используя формулу Уравнение плоскости имеет вид
или 2) Искомое расстояние можно найти по формуле (см. формулу 21.8) . Задача №9 Найти острый угол между прямыми:
Решение задачи №9 Угол между прямыми равен углу между направляющими векторами прямых . , . Ответ:
Задача №10 Найти точку пересечения прямой и плоскости .
Решение задачи №10 Искомая точка лежит как на прямой, так и на плоскости. Запишем уравнение прямой в параметрическом виде:
Подставим выражения x, y, z в уравнение плоскости:
Раскрыв скобки, и приведя подобные, имеем:
Подставим значение t в параметрическое уравнение и получим координаты точки пересечения прямой и плоскости
Ответ: точка с координатами (10; 4; -3). Задача №11 Найти точку, симметричную точке относительно плоскости.
Решение задачи №11 Сначала найдем точку , являющуюся пересечением перпендикуляра, опущенного из точки на данную плоскость. Для этого напишем уравнение перпендикуляра
или в параметрической форме , . Подставим эти выражения в уравнение плоскости, чтобы найти параметр t, соответствующий точке . Получим: , Подставим в параметрическое уравнение перпендикуляра и получим, точка .
Искомая точка делит отрезок в отношении Подставим
Ответ: (-3; 1; -2)
Используемая литература
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (223)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |