Ширина p – n перехода и барьерная емкость

Ширина ОПЗ определяется из уравнения Пуассона с соответствующими граничными условиями:

,

(14)

где j(x) – распределение потенциала в направлении, перпендикулярном границам p – и n – областей, ρ(x) – распределение плотности объёмного заряда ионизированных примесей, ε – диэлектрическая проницаемость полупроводника, ε_о – электрическая постоянная вакуума.

Решение проводят отдельно для p – и n – области. Обозначая через d_n толщину слоя объёмного заряда в n – области, а через d_p – толщину слоя объёмного заряда в p – области и проводя решение (14) для соответствующих областей, можно получить выражения:

	(15)
	(16)

В формулах (15) и (16) знак "-" соответствует прямому включению p ‑ n перехода, а знак "+" – обратному. Из этих формул видно, что чем выше концентрация донорной или акцепторной примеси, тем меньше ОПЗ распространяется в соответствующую область.

Общая ширина ОПЗ определяется выражением:

.

(17)

Из формулы (17) видно, что при прямом смещении перехода ОПЗ сужается, при обратном – расширяется.

Электронно–дырочный переход можно уподобить конденсатору, так как p– и n– области, обладающие достаточно высокой проводимостью, разделены ОПЗ, имеющей очень низкую проводимость.

Емкость такого конденсатора называется барьерной емкостью С_б. Ее величину можно рассчитать по формуле для емкости плоского конденсатора:

,

(18)

где S – площадь p – n перехода, d –ширина p – n перехода. Подставляя (17) в (18), получаем:

,

(19)

где  – приведённая концентрация примеси.

Величина С_б нелинейно зависит от приложенного напряжения (рис. 6а).

Рис. 6

При прямых напряжениях U, близких к j_к, формула (19) дает неопределенно большую погрешность, так как перестает выполняться основное допущение теории об обеднении носителями области пространственного заряда.

В координатах , U зависимость (19) имеет линейный характер. Измеряя С_б при обратных смещениях и экстраполируя полученную зависимость  в область положительных напряжений, можно определить значение j_к (рис. 6,б).

Следует отметить, что формула (19) справедлива только для резкого р – n перехода (рис. 1,6). Для плавного перехода с линейным распределением концентрации примеси (рис. 1,в) в формуле (19) вместо квадратного корня должен быть корень третьей степени.

Соответственно для плавного перехода линейный характер будет иметь зависимость , а не , как на рис. 6,б. В зависимости от концентрации примеси в слаболегированной области толщина области пространственного заряда (ОПЗ) составляет 1 – 10 мкм, а значения удельной барьерной емкости р – n перехода лежат в диапазоне от 10^-8 до 10^‑10 Ф/см².