II . Физические основы механики. Модуль №2

Сборник тестовых контрольных заданий (модулей)

По физике 2-го уровня сложности

 

Москва

«ОНИКС 21 век»

«Мир и Образование»

2003

 

 

Оглавление

 

Предисловие…………………………………………………...3

 

I. Физические основы механики. Модуль №1..........5

 

II. Физические основы механики. Модуль №2.…..25

 

III. Основы молекулярной физики и

термодинамики. Модуль №3.....………………………...43

 

Заключение.…………………………………………………..66

Приложение 1..………………………………………………..67

 

Приложение 2...…………………………………………..…...68

 

Приложение 3……………………………....………................72

 

Приложение 4…………………………………………………73

 

Предисловие

 

Письменное тестовое задание по физике позволяет выяснить знания студентов инженерно-технических специальностей основных понятий, законов и формул, выявить индивидуальное умение каждого студента применять полученные теоретические знания к решению практических задач, уровень их физической подготовки, глубину и прочность навыков, необходимых инженерам в процессе их дальнейшей деятельности.

В данной работе представлены контрольные задания (модули) 2-го уровня сложности, которые предназначены для студентов, получивших глубокие знания на предшествующем этапе обучения по физике, наиболее одаренных студентов. Однако это не означает, что вышеуказанные студенты не могут выполняять контрольные задания (модули) 1-го уровня сложности.

Студенту предлагается выполнить письменное задание (модуль), состоящей из тестовых задач. Каждый модуль содержит:

· Модуль №1 – 8 задач по разделу «Физические основы механики (кинематика и динамика, колебания и волновые процессы»".

· Модуль №2 – 8 задач по разделу «Физические основы механики (энергия, работа, мощность; законы сохранения в механике; поле тяготения; движение в поле центральных сил)».

· Модуль №3 – 10 задач по разделу "Основы молекулярной физики и термодинамики (конденсированное состояние; кинематика и динамика жидкостей; основные представлениямолекулярно–кинетической теории;статистический метод исследования; основы термодинамики; реальные газы; фазовые равновесия и превращения; кинетические явления)".

Задача считается решенной правильно, если полученный студентом в ходе ее решения ответ полностью соответствует одному из приведенных в задаче.

За каждую правильно решенную задачу студент получает определенное число баллов, которое определяется рейтинговой накопительной системой.

Тестовое задание (модуль) выполняется студентами в процессе самостоятельной работы в семестре. Использование справочной литературы допускается.

Выполнненный и зачтенный модуль является промежуточной аттестацией самостоятельной работы студента в семестре.

Предполагается, что, работая с данным пособием, студенты будут пользоваться не только им, но и задачниками (другими книгами, справочниками по физике), в которых они найдут необходимый теоретический и справочный материалы.

Авторы, при подборе задач руководствовались следующим принципом: «Задачи должны быть такими, чтобы при их решении основное внимание уделялось физической стороне вопроса».

Большинство задач для самостоятельного решения, приведенных в данном пособии, взято из задачников. Многие задачи переработаны. Часть задач составлена авторами этой книги.

В приложении приведены основные формулы и законы, некоторые правила приближенных вычислений и справочные таблицы, а в конце – библиографический список рекомендательной литературы.

Изложение материала в данной работе предусматривает знание студентами математики в объеме школьной программы. Кроме того, предполагается, что студенты уже изучили или изучают параллельно читаемому курсу соответствующий «вузовский» материал (дифференциальное и интегральное исчисление, анализ функций, дифференциальные уравнения, векторную алгебру, ряды).

Обозначения единиц измерения физических величин даны через основные и производные единицы системы СИ.

Практическое пособие может быть использовано преподавателями, имеющими недостаточный опыт работы в вузе.

Авторы будут благодарны всем, кто внимательно просмотрит данную книгу и выскажет определенные замечания по существу. Кроме того, они постараются учесть все рациональные замечания со стороны коллег – физиков, студентов, и внести соответствующие исправления и дополнения.

 

I. Физические основы механики. Модуль №1

Вариант № 1

1.  Скорость течения реки v = 3 км/ч, а скорость движения лодки относительно воды v₁ = 6 км/ч. Определить, под каким углом относительно берега должна двигаться лодка, чтобы проплыть поперек реки.  [60°]

 

2. Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью v₁ = 16 км/ч, вторую половину времени – со скоростью v₂ = 12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста.[v =14 км/ч]

 

3. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t = 5 с. Принимая скорость звука v = 330 м/с, определить расстояние до дна колодца. [h=107 м]

 

4. Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъема h = s/4 (s – дальность полета) Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту.[ =45°]

 

5. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью v₀. Определить ускорение тела, если за время t = 2 с оно прошло путь S = 16 м и его скорость v = 3v₀. [a=4 м/с²]

 

6.  Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом    r = 4 м, задается уравнением a_n = A + Bt + Сt² (A = 1 м/c², B = 6 м/с³, С = 9 м/с⁴). Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t₁ = 5 сек. после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t₂ = 1 с. [1) =6 м/с², 2)s₁=85 м, 3) =17,1 м/с²]

 

7. Точка движется в плоскости ху из положения с координатами х₁ = y₁ = 0 со скоростью v = ai+ bxj (а, b — постоянные, i, j — орты осей x и y). Определите: 1) уравнение траектории точки y(x); 2) форму траектории.

[ 1)y = , 2) парабола]

 

8. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону  r = t³i + 3t²j, где i, j — орты осей х и у. Определите для момента времени t = 1 с: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения. [1)v=6,7 м/с, 2) a=8,48 м/с²]

 

Вариант № 2

1. Капля дождя при скорости ветра v₁ = 11 м/с падает под углом α = 30° к вертикали. Определить, при какой скорости ветра v₂ капля будет падать под углом β = 45°. [v₂ =19,5 м/с]

 

2. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью v₁ = 16 км/ч. Далее в течение половины оставшегося времени он ехал со скоростью v₂ = 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью v₃= 5 км /ч. Определить среднюю скорость движения студента на всем пути. [v =11,1 км/ч]

 

3. Тело брошено горизонтально со скоростью v₀ = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через     t = 2 с после начала движения. [R=102 м]

 

4. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = 4t²i + 3tj + 2k. Определите: 1) скорость v; 2) ускорение а; 3) модуль скорости в момент времени t = 2 с. [1)v=8ti+3j, 2)a=8i, 3)v₁=16,3 м/с]

 

5. Материальная точка начинает двигаться по окружности радуисом        r = 12,5 с постоянным тангенсальным ускорением а_τ = 0,5 см/с². Определить: 1) момент времени, при котором вектор ускорения a образует с вектором скорости v угол α = 45°; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой. [1)t =5c, 2)s=6,25 см]

 

6. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с. Определить радиус колеса, если через время t = 1 с после начала движения полное ускорение колеса равно а = 7,5 м/с². [R=79 см]

 

7. Линейная скорость v₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость v₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска. [R=9 см]

 

8. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n = 50 с^-1, после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение ε якоря. [ε = 12,5 рад/с²]

Вариант № 3

1. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

[1)ε = 0,157 рад/с², 2)N=300]

 

2. Точка движется по окружности радиусом  R = 15 см с постоянным тангенсальным ускорением a_τ. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки v₁ = 15 см/с. Определить нормальное ускорение a_n2 точки через t₂ = 16 c после начала движения. [ a_n2 = 1,5 см/с²]

 

3. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = Аt² (A = 0,5 рад/с²). Определить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска. [ 1) =2 рад/с, 2) ε = 1 рад/с²]

 

4. Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением v = At + Bt² (A = 0,3 м/с²; B = 0,1 м/с³). Определите угол α, который образует вектор полного ускорения a с радиусом колеса через 2 с от начала движения.                [  = 4 ]

 

5. Тело массой m = 2 кг движется прямолинейно по закону  s = A – Bt + Ct² – Dt³ (C = 2 м/c², D = 0,4 м/c³). Определить силу, действующую на тело в конце первой секунды движения. [ F = 3,2 H]

 

6. Тело массой m движется в плоскости xy по закону x = Acos(ωt), y = Bsin(ωt), где A, B и ω – некоторые постоянные. Определить модуль силы, действующей на это тело. [ F =  ]

 

7. На тело массой m = 10 кг, лежащее на наклонной плоскости (угол α равен 20°), действует горизонтально направленная сила F = 8 Н. Пренебрегая трением, определите: 1) ускорение тела; 2) силу, с которой тело давит на плоскость. [1) a=4,11 м/с², 2) N=89,4 Н]

 

8. Тело массой т=2 кг падает вертикально с ускорением

а = 5 м/с². Определите силу сопротивления при движении этого тела.

[ F_сопр = 9,62 H]

 

Вариант № 4

1. С вершины клина, длина которого l = 2 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело Коэффициент трения между телом и кли­ном  = 0,15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело, 2) время прохождения тела вдоль клина. [1) a=3,63 м/с², 2) t=1,05 с]

 

2. По наклонной плоскости с углом α наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определите скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения  f = 0,15. [ v = 7,26 м/с]

 

3. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = Аt² (A = 0,1 рад/с²). Определить полное ускорение a точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки v = 0,4 м/с. [ a₁ = 0,256 м/с²]

 

4. Вагон массой m = 1 т спускается по канатной железной дороге с уклоном α = 15° к горизонту. Принимая коэффициент трения f = 0,05, определите силу натяжения каната при торможении вагона в конце спуска, если скорость вагона перед торможением v₀ = 2,5 м/с, а время торможения t = 6 с. [ T = 2,48 кH]

 

5. Грузы одинаковой массы (m₁ = m₂ = 0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола. Коэффициент трения груза m₂ о стол f = 0,15. Пренебрегая трением в блоке, определить ускорение, с которым движутся грузы. [ a=4,17 м/с²]

 

6. На гладкой горизонтальной поверхности находится доска массой m₂, на которой лежит брусок массой m₁. Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен f. К доске приложена горизонтальная сила F, зависящая от времени по закону F = At, где A – некоторая постоянная. Определить момент времени t₀, когда доска начнет выскальзывать из-под бруска. [  ]

 

7. Снаряд массой m= 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость v= 300 м/с. В этой точке он разорвал­ся на два осколка, причем больший осколок массой m₁ = 3 кг полетел в обрат­ном направлении со скоростью v₁= 100 м/с. Определите скорость v₂ второго, меньшего, осколка.  [v₂=900 м/с]

 

8. Лодка массой M = 150 кг и длиной l = 2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m = 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определите, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка. [s = 1,05 м]

Вариант № 5

1.Система грузов массами m₁ = 0,5 кг и m₂ = 0,6 кг находятся в лифте, движущемся вверх с ускорением a = 4,9 м/с². Определить силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массы m₁ и опорой f = 0,1.         

[ T = 4,41 H]

2. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью v₀ = 3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием M = 10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m = 10 кг вылетает из ствола под углом α = 60° к горизонту. Определить скорость v снаряда (относительно Земли), если после вылета скорость платформы уменьшилась в n = 2 раза. [v = 835 м/с]

3. Две легкие тележки (массы соответственно m₁ и m₂ = 2m₁) соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Пережигая нить, пружина распрямляется, и тележка разъезжается в разные стороны. Считая коэффициент трения для обеих тележек одинаковый, определить v₁/v₂ – отношение скоростей движения тележек. [v₁/v₂ = 2]

 

4. Нагруженная песком железнодорожная платформа с начальной массой m₀ начинает движение из состояния покоя под действием постоянной силы тяги F. Через отверстие в дне платформы высыпается песок с постоянной скоростью μ (кг/с) Определить v(t), т.е. зависимость скорости платформы от времени. [ ]

 

5. Ракета, масса которой в начальный момент времени М = 2 кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 150 м/с, расход горючего μ = 0,2 кг/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить ускорение a ракеты через t = 3 с после начала её движения. Поле силы тяжести считать однородным. [ a=11,6 м/с²]

 

6. Ракета, масса М которой в начальный момент времени равна 300 г, начинает выбрасывать продукты сгорания с относительной скоростью u = 200 м/с. Расход горючего μ = 100 г/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определить за какой промежуток времени скорость ракеты станет равной v₁ = 50 м/с. [ t₁=0,66 с]

 

7. Тело массой m = 5 кг поднимают с ускорением a = 2 м/с². Определить работу силы в течение первых пяти секунд. [ A=1,48 кДж]

 

8. Автомашина массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1. [ A=11,5 МДж]

Вариант № 6

1. Ракета, масса М которой в начальный момент времени равна 300 г, начинает выбрасывать продукты сгорания с относительной скоростью u = 200 м/с. Расход горючего μ = 100 г/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определить скорость v₂, которой достигнет ракета, если масса заряда m₀ = 0,2 кг. [ v₂=220 м/с]

 

2. Автомашина массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин. [ P=38,3 кВт]

 

3. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α = 30° к горизонту на расстояние s = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения f = 0,06. [ A=1,48 кДж]

 

4. Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона α к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным f, определить расстояние s, пройденное толом на горизонтальном участке, до полной остановки.   

[ ]

 

5. Две легкие тележки (массы соответственно m₁ и m₂ = 2m₁) соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Пережигая нить, пружина распрямляется, и тележка разъезжается в разные стороны. Считая коэффициент трения для обеих тележек одинаковый, определить t₁/t₂ – отношение времени, в течении которого тележки движутся. [t₁/t₂ = 2]

 

6 . Насос мощностью N используют для откачки нефти с глубины h. Определить массу жидкости, поднятой за время t, если КПД насоса равен η.

[ ]

 

7. Поезд массой m = 600 т движется под гору с уклоном α = 0,3° и за время t = 1 мин развивает скорость v = 18 км/ч. Коэффициент трения f = 0,01. Определить среднюю мощность <N> локомотива. [<N> = 195 кВт]

 

8. Автомобиль массой m = 1,8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью v = 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту

α = 3°). Определите, какой должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с той же скоростью. [N = 27,7 кВт]

 

Вариант № 7

1. Материальная точка массой m = 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s = A – Bt + Ct² – Dt³ (B = 3 м/с, C = 5 м/с², D = 1 м/с³). Определить мощность N, затрачиваемую на движение точки за время, равное 1 с. [N = 16 Вт]

 

2. Две легкие тележки (массы соответственно m₁ и m₂ = 2m₁) соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Пережигая нить, пружина распрямляется, и тележка разъезжается в разные стороны. Считая коэффициент трения для обеих тележек одинаковый, определить s₁/s₂ – отношение путей пройденных тележкой. [s₁/ s₂ = 4]

 

3. Ветер действует на парус площадью S с силой F = ASρ(v₀ – v)²/2, где А – некоторая постоянная; ρ – плотность воздуха; v₀ – скорость ветра; v – скорость лодки. Определить скорость лодки при максимальной мгновенной мощности ветра. [ ]

 

4. Тело массой m начинает двигаться под действием силы F = 2ti + 3t²j, где i и j – соответственно единичные векторы координатных осей x и y. Определить мощность N(t), развиваемую силой в момент времени t.

 [ ]

5. Тело массой m = 5 кг падает с высоты h = 20 м. Определить сумму потенциальной и кинетической энергий тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте h₁ = 5 м. Трением тела о воздух пренебречь. Сравнить энергию с первоначальной энергией тела. [E₁ = 981 Дж]

 

6. С башни высотой H = 20 м горизонтально со скоростью v₀ = 10 м/с, брошен камень массой m = 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 1 с после начала движения кинетическую энергию. [E_к = 39,2 Дж]

 

7. Автомашина массой m = 2000 кг останавливается за t = 6 c, пройдя расстояние s = 30 м. Определить начальную скорость автомобиля. [v₀ = 10 м/с]

 

8. Материальная точка массой m = 20 г движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определить тангенциальное ускорение. [ a=0,1 м/с²]

 

Вариант № 8

1. С башни высотой H = 20 м горизонтально со скоростью v₀ = 10 м/с, брошен камень массой m = 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 1 с после начала движения потенциальную энергию. [E_п = 59,2 Дж]

 

2. Автомашина массой m = 2000 кг останавливается за t = 6 c, пройдя расстояние s = 30 м. Определить силу торможения. [F = 3,33 кН]

 

3. Ядро массой т = 5 кг бросают под углом а = 60° к горизонту, совершая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите через какое время ядро упадет на землю. [t = 2,5 с]

 

4. Тележка проходит расстояние s = 300 м под гору с уклоном а = 5° и продолжает двигаться в гору с тем же уклоном. Принимая коэф­фициент трения f постоянным и равным 0,05, определите расстояние х, на ко­торое поднимается тележка. [s = 81,8 м]

 

5. К нижнему концу пружины жесткостью k₁ присоединена другая

пружина жесткостью k₂, к концу которой прикреплена гиря. Пренеб­регая массой пружины, определите отношение потенциальных энергий пружин.

[ ]

6. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 20 м/с Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какой высо­те h кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии. [h = 10,2 м]

 

7. Тело массой m = 70 кг движется под действием постоянной силы F = 63 Н. Определить, на каком пути s скорость этого тела возрастает в n = 3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна v₀ = 1,5 м/с. [s = 10 м]

 

8. При абсолютно упругом ударе шаров одинаковой массой всегда отскакивает столько шаров, сколько налетает. Докажите этот результат. [N₂₌N₁]

Вариант № 9

1.  Ядро массой т = 5 кг бросают под углом а = 60° к горизонту, совершая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите какое рас­стояние по горизонтали оно пролетит. [s = 17,6 м]

 

2. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту h, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом R = 6 м, и не оторваться от него в верхней точке петли. [h = 15 м]

 

3. Спортсмен с высоты h = 12 м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определить, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием только силы тяжести спортсмена x₀ = 15 см. [n = 13,7]

 

4. С вершины идеально гладкой сферы радиусом R = 1,2 м соскальзывает небольшое тело. Определите высоту h (от вершины сферы), с которой тело со сферы сорвется. [h = 0,4 м]

 

5. Гиря массой m = 10 кг падает с высоты h = 0,5 м на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k = 30 Н/см. Определить при этом смещение x пружины. [x = 21,6 cм]

 

6. Пуля массой m = 15 г, летящая с горизонтальной скоростью v = 0,5 км/с, попадает в баллистический маятник М = 6 кг и застревает в нем. Определить высоту h, на которую поднимается маятник, откачнувшись после удара. [h = 7,9 cм]

 

7. Зависимость потенциальной энергии П тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается функцией П(r) = А/r² – B/r (A = 6 мкДж·м², B = 0,3 мДж·м). Определить, при каких значениях r максимальное значение принимает потенциальная энергия тела. [r = 4 cм]

 

8. Металлический шарик падает вертикально на мраморный пол с высоты h₁ = 80 см и отскакивает от него на высоту h₂ = 72 см. Определить коэффициент восстановления материала шарика. [ = 0,95]

Вариант № 10

1. Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально со скоростью v = 200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l = 1 м и массой М = 1,5 кг и застревает в нем. Определите угол отклонения φ маятника. [φ = 37°]

 

2. Зависимость потенциальной энергии П тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается функцией П(r) = А/r² – B/r (A = 6 мкДж·м², B = 0,3 мДж·м). Определить, при каких значениях r максимальное значение принимает сила, действующая на тело. [r = 6 cм]

 

3. Шарик из некоторого материала, падая вертикально с высоты 0,9 м, несколько раз отскакивает от пола. Определите коэффициент восстановления материала шарика при ударе о пол, если с момента падения до которого удара прошло время t = 1 c. [ = 0,67]

 

4. При центральном упругом ударе движущееся тело массой m₁ ударяется в покоящееся тело массой m₂, в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определить во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела. [n = 3]

 

5. Определить, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью v₁, при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в n раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим. [ ]

 

6. Два шара массами m₁ = 9 кг и m₂ = 12 кг подвешены на нитях длиной l = 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол α = 30° и отпустили. Считая удар неупругим, определите высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара. [h = 3,7 cм]

 

7.  Два шара массами m₁ = 3 кг и m₂ = 2 кг подвешены на нитях длиной l = 1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определите скорость второго шара после удара. [ =3,76 м/с]

 

8. Выведите формулу для момента инерции тонкого кольца радиусом R и массой m относительно оси симметрии. [ ]

Вариант № 11

1. При центральном упругом ударе движущееся тело массой m₁ ударяется в покоящееся тело массой m₂, в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определить кинетическую энергию T₂ второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия T₁ первого тела равна 800 Дж. [T₂’ = 600 Дж]

 

2. Выведите формулу для момента инерции сплошного шара радиусом R и массой m относительно оси, проходящей через центр масс шара. [ ]

 

3. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через конец стержня. [ ]

 

4. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой масса катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра. [ ]

5. Полый тонкостенный цилиндр массой m = 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену v₁ = 1,4 м/с, после удара v'₁ = 1 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты. [ Дж]

 

6. Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = A + Bt² + Ct³ (B = 2 рад/с², C = – 0,5 рад/с³). Определить момент сил M для t = 3 с. [ Н ]

 

7. Вентилятор вращается с частотой n = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа A сил торможения равна 31,4 Дж. Определить момент сил М торможения. [ Н ]

 

8. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Определить линейное ускорение α центра диска. [ ]

Вариант № 12

1. Выведите формулу для момента инерции полого шара относительно оси, проходящей через его центр. Масса шара равна m, внутренний радиус r, внешний R.  [ ]

 

2. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.

[ ]

 

3. К ободу однородного сплошного диска массой m = 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила F = 30 Н. Определить кинетическую энергию через время t = 4 с после начала движения силы.

[ кДж]

 

4. Вентилятор вращается с частотой n = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа A сил торможения равна 31,4 Дж. Определить момент инерции J вентилятора. [ кг м²]

 

5. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении диска на него действует сила трения M_тр = 2 Н·м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с². [ кг]

 

6. Частота вращения n₀ маховика, момента инерции J которого равен 120 кг·м², составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t = π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент М сил трения. [ Н ]

 

7. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 1,5 кг·м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с n₀ = 240 об/мин до n₁ = 120 об/мин. Определить угловое ускорение ε маховика. [ рад/с²]

 

8. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной l = 5 м и углом наклона α = 25° . Определить момент инерции колеса, если его скорость v в конце движения составляла 4,6 м/с. [  кг м²]

Вариант № 13

1. Вывести формулу для момента инерции цилиндрической муфты относительно оси, совпадающей с её осью симметрии. Масса муфты равна m, внутренний радиус r, внешний R. [ ]

 

2. С наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см. [  с]

 

3. Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью v = 1,5 м/с. Определите путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути. [  м]

4. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а = 2 м/с². Определить момент инерции J вала. [  кг м²]

 

5. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 5 см и массой M = 10 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 1 кг. Определите зависимость s(t), согласно которой движется груз.

[ ]

 

6. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 1,5 кг·м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с n₀ = 240 об/мин до n₁ = 120 об/мин. Определить момент М сил торможения. [  Н ]

 

7. Через неподвижный блок в виде однородного цилиндра массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прекреплены тела массами m₁ = 0,35 кг и m₂ = 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить ускорение груза. [  м/с²]

 

8. Тело массой m₁ = 0,25 кг, соединенное невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой m₂ = 0,2 кг, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока m = 0,15 кг. Коэффициент трения f тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите силы натяжения T₁ и T₂ нити по обе стороны блока.

[ Н,  Н]

Вариант № 14

1. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 5 см и массой M = 10 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 1 кг. Определите силу натяжения нити Т. [ Н]

 

2. Через неподвижный блок в виде однородного цилиндра массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прекреплены тела массами m₁ = 0,35 кг и m₂ = 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить отношение Т₂/Т₁ сил натяжения нити. [ ]

 

3. Тело массой m₁ = 0,25 кг, соединенное невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой m₂ = 0,2 кг, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока m = 0,15 кг. Коэффициент трения f тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите ускорение а, с которым будет двигаться эти тела.

[  м/с²]

 

4. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 1,5 кг·м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с n₀ = 240 об/мин до n₁ = 120 об/мин. Определить работу торможения А. [  Дж]

 

5. Для демонстрации законов сохранения применяется маятник Максвелла, представляющий собой массивный диск радиусом R и массой m, туго насаженный на ось радиусом r, которая подвешивается на двух предварительно намотанных на нее нитях. Когда маятник отпускают, то он совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном движении диска вокруг оси. Не учитывая с