ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Е.Б. Зазыбина

Б1.Б.22 «Электротехника и электроника»

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

 

для специальности

23.05.03«Подвижной состав железных дорог»

специализация

«Технология производства и ремонта подвижного состава»

 

Форма обучения – очная

 

Санкт-Петербург

 2016

СОДЕРЖАНИЕ

С.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ............... 5

1.1. Основные понятия электрических цепей............................................................................ 5

2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ........................................................ 8

2.1 Основные задачи теории электрических цепей.................................................................. 8

3 ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ...................................... 11

3.1 Основные топологические понятия................................................................................... 11

3.2 Топологические матрицы графов........................................................................................ 12

4. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА................................... 14

4.1 Расчет электрических цепей методом эквивалентных преобразований........................ 14

4.2 Метод наложения................................................................................................................. 15

4.3 Принцип взаимности............................................................................................................ 16

4.4 Расчет электрических цепей, основанный на применении уравнений Кирхгофа........ 17

5. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА............... 18

5.1 Метод контурных токов....................................................................................................... 18

3.6 Метод узловых потенциалов (напряжений)....................................................................... 19

3.7 Метод эквивалентного источника...................................................................................... 20

3.8 Потенциальная диаграмма................................................................................................... 21

3.9 Баланс мощностей................................................................................................................. 21

3.9 Линии передачи постоянного тока..................................................................................... 22

4. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ...................................................................................................................................... 24

4.1 Электрические цепи синусоидального тока...................................................................... 24

4.2 Установившиеся процессы в простейших цепях с последовательным и соединением элементов....................................................................................................................................................... 27

4.3 Установившийся режим в цепи с параллельным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости.......................................................................................................... 29

4.4 Комплексный метод расчета электрических цепей переменного тока........................... 30

4.5 Энергетические соотношения в цепях синусоидального тока........................................ 33

4.6 Резонансы в электрических цепях синусоидального тока............................................... 35

5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ С ИНДУКТИВНОЙ СВЯЗЬЮ................................ 39

5.1 Явление взаимной индукции.............................................................................................. 39

5.2 Последовательное и параллельное соединения индуктивно связанных катушек......... 39

5.3 Трансформатор без стального сердечника.......................................................................... 40

6. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ........................................................................................................... 43

6.1 Вращающееся магнитное поле трехфазной системы........................................................ 43

6.2 Трехфазные системы токов и напряжений......................................................................... 43

6.3 Расчет трехфазной цепи в общем случае несимметрии нагрузки................................... 45

6.4 Энергия и мощность в трехфазных цепях.......................................................................... 47

7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ.............................................................. 48

7.1 Уравнения четырехполюсников.......................................................................................... 48

7.2 Холостой ход и короткое замыкание четырехполюсника................................................ 49

7.3 Определение параметров четырехполюсника................................................................... 50

8. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКИ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ....................................................................................................................................................... 52

8.1 Разложение периодических функций в ряд Фурье........................................................... 52

8.2 Действующие значения напряжения и тока при несинусоидальных формах................ 53

8.3 Мощность периодических несинусоидальных напряжений и токов.............................. 54

9. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ............................................................................................... 55

9.1 Общие сведения.................................................................................................................... 55

9.2 Переходные процессы в цепи с одним реактивным элементом...................................... 56

9.3 Переходные процессы в линейных электрических цепях с двумя реактивными элементами 58

10. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ.................................................................................................. 61

10.1 Основные положения......................................................................................................... 61

10.2 Операторные изображения простейших функций.......................................................... 61

10.3 Изображения производной и интеграла функции.......................................................... 61

10.4 Законы электрических цепей в операторной форме....................................................... 62

10.5 Последовательность расчета операторным методом....................................................... 62

10.6 Теорема разложения............................................................................................................ 63

11. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ИМПУЛЬСНЫХ ЭДС И ЭДС ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ..................................................................................................... 64

11.1 Расчет цепи при произвольной форме воздействия. Интеграл Дюамеля..................... 64

11.2 Импульсный интеграл Дюамеля....................................................................................... 65

12. РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ   66

12.1 Классификация и параметры нелинейных элементов.................................................... 66

12.2 Графические методы расчета нелинейных цепей........................................................... 66

12.3 Основные свойства и методы расчета магнитных нелинейных цепей постоянного тока  67

12. 4 Расчет разветвленных магнитных цепей........................................................................ 68

13. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА........................................................................................................... 69

13.1 Особенности периодических процессов в нелинейных электрических цепях........... 69

13.2 Метод эквивалентных синусоид....................................................................................... 69

13.3 Катушка с ферромагнитным сердечником....................................................................... 69

13.4 Потери в магнитопроводах................................................................................................ 70

13.5 Векторная диаграмма и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником 70

13.6 Явление феррорезонанса.................................................................................................... 71

14. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ............................................................................................ 73

14.1 Общие положения............................................................................................................... 73

14.2 Система уравнений электромагнитного поля в интегральной и дифференциальной формах....................................................................................................................................................... 73

15. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ..................................................................................... 74

15.1 Электростатическое поле и его уравнения...................................................................... 74

15.2 Потенциал и градиент потенциала. Уравнения Пуассона и Лапласа.......................... 74

15.3 Общая характеристика задач электростатики и методов их решения.......................... 74

16. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ И МАГНИТНОЕ ПОЛЯ ПОСТОЯННЫХ ТОКОВ....................... 75

16.1 Уравнение электрического поля постоянных токов....................................................... 75

16.2 Расчет электрического поля в диэлектрике..................................................................... 75

16.3 Уравнение магнитного поля постоянных токов............................................................. 75

17. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОСНОВ ЭЛЕКТРОНИКИ............................................................. 76

17.1 Общие положения............................................................................................................... 76

17.2 Электронно-дырочный переход........................................................................................ 76

17.2 Полупроводниковые приборы и их классификация...................................................... 78

18. ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ И АППАРАТЫ.............................................. 80

18.1 Назначение и классификация выпрямителей.................................................................. 80

18.2 Схемы выпрямителей и применение выпрямителей на электроподвижном составе. 80

 

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Основные понятия электрических цепей

Электротехника – это отрасль науки и техники, связанная с получением, преобразованием и использованием электроэнергии и охватывающая вопросы применения электрических и магнитных явлений в практической деятельности (промышленности, связи, на транспорте).

В электротехнических устройствах можно выделить области пространства (т.е. элементы конструкции), в которых преоб­ладающим является влияние одной составляющей электромагнит­ного поля (либо электрической, либо магнитной). Концентрации энергии способствуют материалы с большими значениями ε, μ, γ. Если предположить, что электромагнитное поле сосредоточено в малых по сравнению с длиной волны объемах, которые электрически связанны между собой проводниками, то можно не принимать в расчет зависимость величин от пространственных координат. В результате при анализе рассматривают совокупность элементов, соединенных между собой идеальными проводниками.

Электрическое состояние элементов характеризуют интеграль­ными скалярными величинами:

• током ;

• магнитным потоком ;

• зарядом

• напряжением (разностью потенциалов).

Анализ скалярных величин с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений проще и ближе к инженерной прак­тике проектирования электротехнических устройств.

Схемотехническое описание электротехнических устройств служит основой их инженерного расчета и проектирования, и поэтому указанному аспекту уделяется основное внимание при изучении дисциплины.

Электрической цепью называется совокупность уст­ройств, состоящая из источников, преобразователей и приемников электрической энергии и соединяющих их проводов, образующих зам­кнутые пути для электрического тока.

Элементы электрической цепи, осуществляющие преобразование различных ви­дов энергии в электромагнитную, называются источниками (генераторами), или активными элементами цепи.

Элементы, осуществляющие необратимое потребление электромагнитной энергии или ее накопление, являются пассивными элементами.

Пассивные элементы

Необратимое потребление энергии осуществляется в резистивном элементе R. При выбранных направлениях тока и напряжения, связь между ними выражается законом Ома , где R [Ом] – сопротивление элемента – параметр интенсивности потребления энергии.

Зачастую пользуются обратным соот­ношением: , где  – проводимость элемента, [Cм].

Накопление магнитной энергии осуществляется в индуктивном элементе (индуктивности) L [Гн], в котором при протекании изменяющегося во времени тока i изменяется потокосцепление  и наводится ЭДС самоиндукции   (закон Фарадея - Максвелла), которая противодействует изменению потокосцепления, что учитывается знаком минус. Для преодоления ЭДС самоиндукции к зажимам индуктивного элемента необходимо от внешнего источника приложить равное, но противоположное по знаку напряжение

.

Процесс накопления энергии в электрическом поле осуществляется в емкостном элементе С, ток которого  определяется скоростью изменения заряда на обкладках элемента, связанного с напряжением между об­кладками выражением ,

 где С – емкость элемента, определяющая интен­сивность накопления энергии, [Ф].

Зависимости u(i)резистора, Ψ(i) индуктивной катушки, q(u)конденсатора т.е. характеристики элементов, в общем случае нелинейны. Обладающие такими характеристиками элементы называются нелинейными. Параметры нелинейных элементов зависят от величины напряжения и тока, а электрические процессы в них описывают нелинейные уравнения. При линейности соответствующей характеристики параметры R, L или С постоянны и элементы называются линейными. Цепь, составленная целиком из линейных элементов, называется линейной. Описывающие ее дифференциальные или алгебраические уравнения являются линейными.

Пассивные элементы могут быть линейными и нелинейными.

Активные элементы

Реальные источники энергии часто работают в одном из следующих режимов.

1. Во всем диапазоне допустимых значений тока напряжение на зажимах мало зависит от протекающего тока.

2. В рабочем диапазоне ток, генерируемый источником, мало зависит от напряжения на его зажимах.

Идеализация свойств источников 1-го типа приводит к источнику ЭДС е – элементу, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через этот источник тока.
Идеализация свойств источника 2-го типа – это источник тока, ток которого J не зависит от напряжения и на его зажимах.

Реальные источники энергии отличаются от идеальных источников тем, что напряжение на их зажимах и ток зависят друг от друга, то есть зависят от нагрузки источника.

Простейший вариант схемы замещения источника, учитывающий это, включает идеальный источник ЭДС е и его внутреннее сопротивление . Внешняя характеристика – зависимость u(i) – такого источника описывается уравнением .
Та же зависимость может быть смоделирована источником тока J и внутренней проводимостью , внешняя характеристика которого выражается соот­ношением .

       Это преобразование является эквивалентным, т.к. не изменяет тока и напряжения в других частях схемы.

Сопоставление обеих внешних характеристик показывает, что обе схемы эквива­лентны друг другу при выполнении условий

; .

Эти соотношения позволяют осуществить замену идеального источника ЭДС е и сопротивления  эквивалентным параллельным соединением идеального источника тока и того же сопротивления.

Идеальные источники ЭДС, обла­дающие нулевым внутренним сопротивлением, и источники тока с нулевой внутренней проводимостью (или бесконечным внутренним сопротивлением) не могут быть эквивалентно преобразованы друг в друга.

Для описания свойств компонентов электронных цепей вводят управляемые источники ЭДС и тока. В таких источниках их ЭДС и токи зависят от напряжений или токов на других участках рассматриваемой электрической цепи.

Существует четыре типа управляемых источников:

1. Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН) .

2. Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН).

3. Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ).

4. Источник тока, управляемый током (ИТУТ).

 

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ