Законы электрических цепей в операторной форме
Пусть цепь с последовательным соединением r, L, С при ненулевых начальных условиях включается на напряжение . Тогда Применим к этому уравнению изображение Лапласа. Преобразование Лапласа является линейным, поэтому изображение суммы равно сумме изображений: В результате вместо интегро-дифференциального уравнения получаем алгебраическое, откуда ток в такой цепи есть: Это выражение представляет собой аналог закона Ома в операторной форме для переходного процесса при ненулевых начальных условиях. В знаменателе стоит операторное сопротивление: В общем случае сложной цепи ее операторное сопротивление имеет вид:
Первый закон Кирхгофа в операторном виде: Второй закон Кирхгофа в операторном виде при нулевых начальных условиях и отсутствии взаимной индукции имеет вид: При составлении операторных уравнений удобнее использовать операторные схемы замещения, которые составляются на основе заданной электрической схемы для оригиналов. Сопротивления элементов ветвей записываются в операторной форме: R, pL, 1/pC. Изображения заданных ЭДС и токов находят, как правило, по таблицам. Ненулевые начальные условия учитывают введением дополнительных источников ЭДС (внутренних ЭДС). Полученную операторную схему рассчитывают по законам Кирхгофа в операторной форме или любым другим методом, используемым при расчете цепей постоянного тока. Последовательность расчета операторным методом Расчет переходных процессов в сложных цепях операторным методом состоит из двух основных этапов: 1) составления изображения искомой функции времени. Для этого записываются законы Кирхгофа и соответствующая им алгебраическая система уравнений для изображений. При этом необходимо учесть ненулевые начальные условия. Решение системы дает изображения искомых токов и напряжений. Эти изображения имеют вид рациональных дробей. 2) переход от изображения к функции времени. Для перехода от изображений к оригиналам можно использовать таблицы, приведенные в справочниках или, в случае сложного вида функции воспользоваться теоремой разложения. Теорема разложения В большинстве случаев изображение представляет собой правильную дробь: , у которой . Если полином не имеет кратных корней, то такая дробь может быть разложена на простые дроби: , - корни уравнения , коэффициенты Ak: Тогда для оригиналов можно записать следующее выражение: Это и есть теорема разложения, позволяющая по изображению в виде рациональной дроби найти оригинал. Если при этом один из корней равен нулю, соответствующая показательная функция превращается в постоянную величину.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (304)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |