Переходные процессы в цепи с одним реактивным элементом

Здесь приведены примеры задач с индуктивным элементом, аналогичные задачи могут быть рассмотрены и для цепей с емкостным элементом.

1. Короткое замыкание цепи

Рассмотрим следующую цепь.

При коротком замыкании цепи с последовательным соединением r и L уравнение переходного тока i, равного в этом слу­чае свободному току i", имеет вид:

Характеристическое уравнение  имеет корень , тогда

Если до момента короткого замы­кания по цепи шел постоянный ток , где  – постоянное напряжение цепи, это значение тока сохранится и для первого мгновения после замыка­ния цепи, откуда определяется постоянная интегрирования: .

Следовательно, ,  называется постоянной времени. В цепи появляется э. д. с. самоиндукции: .

Энергия, расходуемая на нагрев сопротивления r цепи за время переходного процесса равна энергии, запасенной в индуктивности до замыкания цепи:

2. Включение цепи на постоянное напряжение

При включении цепи r , L на постоянное напряжение  вынужденный ток , а переходный ток .

Ток до переходного процесса, а следовательно, и в первый момент после включения равен нулю:

,

откуда  и ,

т. е. переходный ток постепенно нарастает до своего окончательного значения  и тем медленней, чем больше постоянная времени t.

Напряжения на участках цепи

;

Следовательно, в первый момент напряжение цепи целиком сосредото­чивается на индуктивности и за­тем постепенно переходит на со­противление.

3. Включение цепи на синусоидальное напряжение

Пусть цепь r , L включается на синусоидальное напряжение . Тогда значение напряжения в мо­мент включения  определяется величиной начальной фазы y, которая в этом случае называется также фазой вклю­чения.

Вынужденный ток (в случае активно-индуктивного характера цепи ток отстает от напряжения):

Переходный ток: .

Учет начального условия дает:   Þ

и окончательно .

Переходное напряжение на активном сопротивлении пропорционально току, а на индуктивности есть

.

При включении в момент времени, когда вынужденный ток равен нулю, например при , уравнения принимают вид

 и ,

т. е. свободного тока и свободных напряжений на участках цепи нет, и сразу после включения наступает установившийся процесс.

В общем же случае на синусоидальные установившиеся напряжения на участках цепи и ток налагаются свободные составляющие, значения которых уменьшаются по показательному закону. В результате ток i и напряжения  и в течение некоторых промежутков времени могут превосходить их максимальные значения , и  при устано­вившемся режиме. В результате может возникнуть большой ток, называемый сверхтоком, и перенапряжения. Их величина зависит от фазы включения y и от постоянной времени t, определяющих, соответственно, начальные значения свободных составляющих и ско­рость их уменьшения.

Так, при включении в момент времени, когда вынужден­ный ток получает максимальное значение , например при ,

;

При большой постоянной времени получается большой сверхток, однако он не может превзойти двойную амплитуду  установившегося тока.