Логарифмическое уравнение.
Уравнение, которое содержит х под знаком логарифма называют логарифмическим.
Чтобы решить данное уравнение, заменяем b на логарифм по тому же основанию, т.е. . Отбрасываем одинаковые логарифмы и переходим к аргументам, получаем следующее уравнение: . Из этого уравнения находим х. Учитываем ОДЗ: подлогарифмическое выражение, содержащее х должно быть больше нуля (по определению логарифма), т.е. решаем неравенство: f ( x )>0. Решив неравенство, проверяем, удовлетворяют ли корни этому неравенству. Если в правой, левой или обоих частях уравнения стоит сумма (разность) логарифмов, то их нужно сложить (вычесть), пользуясь правилами 3,4,5, так, чтобы слева и справа осталось по одному логарифму. А затем их отбросить. Пример: Сделаем из числа 2 логарифм по основанию 2:
Пользуясь правилом 3. складываем логарифмы: Отбрасываем логарифмы: Решаем линейное уравнение:
Находим ОДЗ: Решаем это неравенство:
Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень ОДЗ: - удовлетворяет, а значит является корнем уравнения. Ответ: х=8. Логарифмическое неравенство. Неравенство, которое содержит х под знаком логарифма называют логарифмическим.
Неравенство решаем так же, как логарифмическое уравнение. Чтобы решить данное неравенство, заменяем b на логарифм по тому же основанию, т.е. . Отбрасываем одинаковые логарифмы и переходим к аргументам. При переходе к аргументам следует учитывать основание а: если а>0, то переходим к неравенству , решая это неравенство, находим x ; если 0<а<1, тогда при переходе к показателям следует поменять знак на противоположный, т.е. развернуть его , решая это неравенство, находим x ; Учитываем ОДЗ: подлогарифмическое выражение, содержащее х должно быть больше нуля, т.е. решаем неравенство: f ( x )>0. Решение неравенства и ОДЗ пересекаем и общее решение этих неравенств выписываем в ответ. Если в правой, левой или обоих частях уравнения стоит сумма (разность) логарифмов, то их нужно сложить (вычесть), пользуясь правилами 3,4,5, так, чтобы слева и справа осталось по одному логарифму. А затем их отбросить. Пример: Сделаем из числа 2 логарифм по основанию 6:
Пользуясь правилом 5 перенесем множитель 3 в правой части неравенства в степень аргумента 2: Пользуясь правилом 3. складываем логарифмы: Отбрасываем логарифмы, учитывая, что основание 6>1, то знак неравенства не меняем: Решаем линейное неравенство:
Находим ОДЗ: Решаем это неравенство:
Пересекаем полученные неравенства: 58 Ответ: выписываем общую часть СТЕРЕОМЕТРИЯ
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (183)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |