Нижний ряд (по сеч. I-I).

 

Необходимая площадь ненапрягаемой арматуры:

A_S=M_l/2^I /(R_S∙z)

R_S – расчетное сопротивление арматуры растяжению (т.31 СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы"), для ненапрягаемой арматуры класса АII диаметром 16 мм 

R_S=265 МПа.

z – плечо внутренней пары сил.

h₀ – рабочая высота сечения.

h₀ =h-h_зс-d /2=0,18-0,03-0,02 /2=0,14 м.

h – толщина плиты (по сеч. I-I).

z=0,875∙h₀ =0,875∙0,142=0,12 м.

A_S=30,49 /(265∙10³∙0,12)=0,93∙10^-3 м² =9,26см²

Площадь одного стержня:

a_cr=П∙d² /4=3,14∙2,56 /4=2,01 см²

Количество стержней:

n=A_S /a_cr=9,259 /2,01=4,61≈5 шт.

Минимальное количество стержней по ТП 5 шт. Принимаем 5 стержней класса AII площадью всех стержней 

A_S=5∙2,01=10,05 см²

Верхний ряд (по сеч. III-III).

 

h₀ =h-h_зс-d /2=0,28-0,03-0,02 /2=0,24 м.

z=0,875∙h₀ =0,875∙0,242=0,21 м.

A_S=42,68 /(265∙10³∙0,21)=0,76∙10^-3 м² =7,61см²

n=A_S /a_cr=7,606 /2,01=3,78≈4 шт.

Минимальное количество стержней по ТП 5 шт. Принимаем 5 стержней класса AII площадью всех стержней 

A_S=5∙2,01=10,05 см².

                                                    Рис.2.8. Сетка арматуры
2.3 Проверка плиты по первой группе предельных состояний.

Проверка на изгибающий момент по нормальному сечению.

Условие:

                                        , кН м

 – предельный момент.

 МПа – сопротивление на осевое сжатие (табл.23 СНиП "МиТ", в зависимости от класса бетона, В40).

x – высота сжатой зоны.

                                                     

 см

Проверка нижнего ряда

Рис.2.8. Сечение I-I.

x=265∙10,048 /(20∙1)=0,01 MPI<20∙1∙0,013∙(0,142-0,01/2)=36,04 30,49<36,04-Условие выполняется.

Проверка верхнего ряда

Рис.2.9. Сечение III-III.

x=265∙10,048 /(20∙1)=0,01 MPI<20∙1∙0,013∙(0,242-0,01/2)=62,67 42,68<62,67 Условие выполняется.

Проверка на поперечную силу по наклонным сечениям.

Условие:

                                               

 МПа – сопротивление бетона на осевое растяжение (табл. 23 СНиП 2.05.03-84 "МиТ").

С – проекция возможной трещины на горизонтальную ось (не более 2h₀).

Рис.2.10. Сечение III-III с наклонной трещиной.

QопP≤1,5∙1,15∙1∙0,0586 /0,24 106≤417,5 Условие выполняется.

Проверка плиты по второй группе предельных состояний.

Расчет на образование продольных трещин.

Рис.2.11. Схема расположения рабочей арматуры.

Арматура класса АII и диаметром 16 мм.  м2  м.  шт (нижний ряд)  шт (верхний ряд)

Условие:

   σ_bx=M_P^II∙y_в /I_red≤R_bmc2

σ_bx – нормальное напряжение в бетоне вдоль продольной оси.

R_bmc2=19,6 МПа (т. 23 СНиП "МиТ") – расчетное сопротивление на осевое сжатие для расчетов по предотвращению образования в конструкции продольных трещин.

I_red – приведенный момент инерции.

M_P^II=31,86 кНм – момент по второму предельному состоянию в плите.

n_S=E_S /E_b=2,06∙10⁵ /36∙10³=5,722

E_S=2,06∙10⁵ МПа – модуль упругости напрягаемой арматуры (т.34 СНиП).

E_b=36∙10³ МПа – модуль упругости бетона (т.28 СНиП).

Приведенная площадь сечения:

A_red=h∙b +(n_S-1)∙(A_S+A_S^')=18∙100 +(5,722-1)∙(10,05+10,05)=1895 см²

Статический момент инерции относительно нижней грани: см.

S_red=b∙h∙h /2 +(n_S-1)∙(A_S∙a_S+A_S^'∙(h-a_S^'))

S_red=100∙18∙18 /2 +(5,722-1)∙(10,05∙3,8+10,05∙(18-3,8))=17054 см³

y_нижн=S_red /A_red=17054 /1895=9 см.

y_верх=h-y_нижн=18-9=9 см.

Момент инерции приведенного сечения:

I_red=b∙h³ /12+b∙h∙(h /2-y_н)² +(n_S-1)∙(A_S∙(y_н-a_S)²+A_S^'∙(y_в-a_S^')²)

I_red=100∙5832 /12+18∙100∙(18 /2-9)² +(5,722-1)∙(10,05∙(9-3,8)²+10,05∙(9-3,8)²)=51166 см⁴

Тогда:

σ_bx=22,36∙9 /51166<19,6

3,934<19,6 МПа

Условие выполняется. Продольные трещины не образуются.