Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления

 

3.1 Метод статистических группировок

 

Отбор факторов и дальнейшую оценку влияния на результаты производства следует начинать с логического анализа причинно-следственных взаимосвязей между показателями, состав которых определяется темой производимого исследования.

Для оценки характера изменения взаимодействующих показателей при достаточно большом числе наблюдений может быть использован метод статистических группировок. проводить аналитическую группировку рекомендуется в следующей последовательности:

1) Выбрать группировочный признак, в качестве котого обычно используют факторный признак (затраты на 1 голову КРС – 1 группировка, среднесуточный прирост – 2 группировка)

2) Построить ранжированный ряд по группировочному признаку, изобразить его графически и проанализировать: 708, 4121, 5655, 5721, 6333, 6500, 7063, 7165, 7216, 7842, 7992, 8775, 8890, 10153, 10224, 10325, 10543, 10822, 11892, 12699, 13905, 14645(1 группировка). Крайнее хозяйство 708 отбрасываем, т.к. оно резко отличается от всей совокупности. 2 группировка: 147, 223, 294, 299, 308, 317, 342, 354, 358, 376, 379, 390, 402, 430, 444, 479, 513, 536, 548, 573, 582. Крайнее хозяйство 147 отбрасываем, т.к. оно резко отличается от всей совокупности.

3) Определить величину интервала:                    ,

где (х_max) - наибольшее значение группировочного признака;

  (х_min) – наименьшее значение группировочного признака;

     К – количество групп.

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (около 30 предприятий), рекомендуется выделить 3 группы.                                  – для предприятий 1 группировки                                                 

                        - для предприятий 2 группировки                                          

 

4) Определить границы интервалов групп и число предприятий в них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее их число должно находиться во второй группе. В том случае, когда наибольшее число единиц попадает в первую или третью группу, группировку следует проводить на основе анализа интенсивности измерения группировочного признака в ранжированном ряду. Для 1 группировки:

1 интервал: 4121+3508=7629 – 8 предприятий (до 76269)

2 интервал:7629+3508=11137 – 9 предприятий (7630-11137)

3 интервал:11137+3508=14645 – 4 предприятий (свыше 11137)

Для 2 группировки:

1 интервал: 223+119,7=342,7 – 6 предприятий (до 342,7)

2 интервал: 342,7+119,7=462,3 – 8 предприятий (342,7-462,3)

3 интервал: 462,3+119,7=582 – 6 предприятий (свыше 462,3)

 5) По полученным группам и по совокупности в целом необходимо определить сводные данные.

6) На основе полученных сводных данных определяют относительные и средние показатели по каждой группе и по совокупности. Полученные показатели представляют в виде итоговой таблицы и проводят их анализ.

Сводные данные, необходимые для расчета показателей по каждой группе и по совокупности, представлены в приложении 1; 2 (Группировка 1, 2).

Используя сводные данные следует составить итоговую таблицу 12 и провести анализ представленных в ней показателей.

 

 

 

Таблица 12 – Влияние факторов на среднесуточный прирост

Группы предприятий по затратам на 1 голову КРС, руб.	Число предприятий	В среднем по группам
		Затраты на 1 голову КРС, руб	Среднесуточный прирост, г	Поголовье КРС, голов	Удельный вес КРС в выучке от реализации продукции животноводства, %
до 7629	8	6312	403	986	39,1
от 7630 до 11137	9	12622	466	753	31,7
свыше 11137	4	32823	371	405	14,9
В среднем по совокупности	21	11575	430	775	31,1

 

    Сравнение показателей по группам (двум первым) позволяет сделать вывод о том, что с увеличением затрат на 1 голову КРС, их среднесуточный прирост в среднем возрастает. Так, во второй группе предприятий средний уровень затрат на 1 голову больше, чем в первой на 6310 руб. или на 99,97%. При этом среднесуточный прирост во второй группе предприятий выше на 63г. или на 15,6%, чем в первой группе, т.е. увеличение затрат от первой ко второй группе на 100 руб. в расчете на 1 голову КРС приводит к среднему увеличению среднесуточного прироста на 0,998г.

Анализ же показателей третьей группы по сравнению со второй показывает, что с увеличением затрат на 1 голову КРС их среднесуточный прирост в среднем сокращается: рост уровня затрат составил 37,5%, в то время как среднесуточный прирост снизился на 25,6%, т.е. на каждые 100 руб. увеличения затрат приходится  0,47г. снижения среднесуточного прироста. Это вызывает сомнение в целесообразности дальнейшего увеличения уровня затрат на выращивание и откорм скота.  

Максимальный уровень среднесуточного прироста в 9 предприятиях второй группы вызван влиянием не только интенсивности производства, но и рядом других факторов. Так, для данных предприятий характерен уровень специализации (31,7%), максимальный размер среднегодового поголовья, который в 1,7 раза больше, чем в третьей группе.

 

 

1 группировка:

Таблица 12* - Влияние факторов на себестоимость 1 ц прироста КРС

Группы предприятий по среднесуточному приросту, г.	Число предприятий	В среднем по группам
		Среднесуточный прирост, г.	Себестоимость 1ц. прироста КРС,руб	Окупаемость затрат, руб.	Выручка от продажи КРС, в руб. на 1 голову
до 342,7	6	297	3,64	0,22	3,39
342,7-462,3	8	392	4,45	0,59	7,55
свыше 462,3	6	539	3,77	1,1	8,43
В среднем по совокупности	20	407	3,95	0,69	7,23

 

Сравнение показателей по группам (двум первым) позволяет сделать вывод о том, что с увеличением среднесуточного прироста КРС, их себестоимость 1 ц. прироста в среднем возрастает. Так, во второй группе предприятий среднесуточный прирост на 1 голову больше, чем в первой на 95г. или на 32%. При этом себестоимость 1ц. прироста во второй группе предприятий выше на 0,81руб. или на 22,3%, чем в первой группе, т.е. увеличение среднесуточного прироста от первой ко второй группе на 100г. в расчете на 1 голову КРС приводит к среднему увеличению себестоимости 1ц. прироста на 0,85 руб.

Анализ же показателей третьей группы по сравнению со второй показывает, что с увеличением среднесуточного прироста КРС их себестоимость 1 ц. прироста в среднем сокращается: рост уровня среднесуточного прироста составил 137,5%, в то время как себестоимость 1 ц. прироста снизилась на 18%, т.е. на каждые 100г. увеличения прироста КРС приходится 0,46 руб. снижения себестоимость 1ц. прироста. Это вызывает сомнение в целесообразности дальнейшего увеличения уровня затрат на выращивание и откорм скота. 

Максимальный уровень себестоимость 1 ц. прироста в 8 предприятиях второй группы вызван влиянием не только интенсивности производства, но и рядом других факторов.

 

 3.2 Дисперсионный анализ

1 группировка:

Для оценки существования различия между группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где  - межгрупповая дисперсия

 - остаточная дисперсия

,

где - средняя групповая

 - средняя общая

m – число групп

n – число вариантов в группе

Определим , используя данные таблицы 12.

=

 

= ,

где  - общая вариация

 - межгрупповая вариация (  = 31420)

N – общее число вариантов (N=21)

Общую вариацию определяем по формуле:

где - варианты;

 - общая средняя ( = 430)

Для определения общей вариации урожайности необходимо использовать все варианты исходной совокупности (тыс.руб.): 342; 294; 147; 379; 548; 308; 582; 376; 354; 536…

     

 

 

 

Фактическое значение F-критерия сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой (V_м/гр.) и остаточной (V_остат) дисперсии

V_м/гр.m-1=3-1=2                     V_остат=(N-1)-(m-1)=20-2=18

F_табл., при V_м/гр=2 и V_остат=18 составило 3,55 < F _табл. , это означает, что различия между группами обусловлены влиянием случайных факторов.

Так как в данном примере < F _табл. влияние уровня затрат на 1 голову КРС  на показатель среднесуточного прироста на 1 голову следует признать несущественным.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная ,

показывает, что на 4,62 % вариация среднесуточного прироста на 1 голову КРС объясняется влиянием уровня затрат на 1 голову.

2группировка:

Для оценки существования различия между группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется по формуле:

 

,

где  - межгрупповая дисперсия

 - остаточная дисперсия

 

,

где - средняя групповая

 - средняя общая

m – число групп

n – число вариантов в группе

Определим , используя данные таблицы 13.

=

 

= ,

где  - общая вариация

 - межгрупповая вариация (  = 2,77)

N – общее число вариантов (N=20)

Общую вариацию определяем по формуле:

где - варианты;

 - общая средняя ( = 3,95)

Для определения общей вариации урожайности необходимо использовать все варианты исходной совокупности (тыс.руб.): 9,5; 1,86; 1,82; 1,14; 1,49; 8,25; 4,2; 3,8; 4,03; 4,25…

 

 

 

Фактическое значение F-критерия сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой (V_м/гр.) и остаточной (V_остат) дисперсии

V_м/гр.m-1=3-1=2                     V_остат=( N-1)-(m-1)=19-2=17

F_табл., при V_м/гр=2 и V_остат=17 составило 3,55

< F _табл. , это означает, что различия между группами обусловлены влиянием случайных факторов.

Так как в данном примере < F _табл. влияние среднесуточного прироста  на показатель себестоимости 1ц. прироста следует признать несущественным.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная ,

показывает, что на 3,3 % вариация себестоимости 1ц. прироста объясняется влиянием среднесуточного прироста.

 

3.3 Корреляционно-регрессионный анализ

 

Для выявления стохастической связи по исследуемой теме, используем уравнение:

y=a₀+a₁x₁+a₂x₂,

где y – себестоимость 1ц. прироста КРС;

x₁ – среднесуточный прирост;

x₂ – уровень затрат на 1 голову КРС.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

Составим расчетную таблицу (см. Приложение 3).

Получаем следующую систему уравнений:

Делим на коэффициенты при а₀

Получаем:

Решив систему, получаем:

а₁ = -16,188

а₂ = 0,558

а₀=8338,947

В результате решения данной системы на основе исходных данных по 21 хозяйству было получено следующее уравнение: y=8338,947 –16,188x₁ + 0,558x₂

Коэффициент регрессии а₁ = -16,188 показывает, что при увеличении среднесуточного прироста на 1кг., себестоимость 1ц. прироста снижается в среднем на 16,188 тыс.руб. (при условии постоянства факторов). Коэффициент а₂ = 0,558, свидетельствует о среднем увеличении себестоимость 1ц. прироста КРС  на 0,558 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1000 руб. в расчете на 1 голову КРС

Теснота связи между всеми признаками, включенными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

,

где , , - коэффициенты парной корреляции между х₁,х₂ и у

= = -0,644; = = 0,505; = = 0,189;

= = 2575091,714; =65722812,238;      = =3603593,429;

= 6954,667; = 394,952; = 8975,286

=168618,667; =88178240,810; = 53984449,143

 

В рассматриваемом примере получились следующие коэффициенты парной корреляции:

 = -0,644; = 0,505; = 0,189.

 

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи:

Коэффициент	Теснота связи
До	практически отсутствует
	Слабая
	Умеренная
	Сильная

 

Следовательно, между себестоимостью 1ц. прироста КРС и среднесуточным приростом связь умеренная. Между себестоимостью 1ц. прироста КРС и затратами на 1 голову КРС тоже умеренная. Между среднесуточным приростом и затратами на 1 голову КРС - практически отсутствует.

Данное явление говорит о том, что фактор х₂ был выбран неудачно, и его следовало бы исключить из регрессионной модели, заменив его другим

R=0,907. Это означает что между всеми признаками связь тесная. Коэффициент множественной детерминации Д=  вариации производства 1ц. прироста определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется по формуле:

где n – число наблюдений;

m – число факторов.

определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы v₁=n-m и v₂=m-1 (пользуясь приложением к методичке 17). v₁=19,        v₂ = 1, = 4,41

> , соответственно значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между х₁,х₂, и у – тесной.

Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1 % при фиксированном положении другого фактора:

;          

Коэффициент Э₁ показывает, что при изменении на 1% среднесуточного прироста ведет к снижению себестоимости на 0,92 %, а изменение уровня затрат – к среднему ее росту  на 0,72 %.

При помощи β-коэффициента даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения измениться результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения :

= -0,051        = 0,911

То есть наибольше влияние на себестоимость 1ц. прироста КРС с учётом вариации способен оказать второй фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

Коэффициент отдельного определения используется для определения в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:

           

Т.е., на долю влияния первого фактора приходится 4%, второго 56%.