Результаты группировки

Построение интервального ряда.

Один из методов группировки в статистике является разбивка единиц совокупности на отдельные группы по количественному группировочному признаку. Множество значений группировочного признака разбивается на несколько интервалов. Интервал это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах - нижней и верхней границах. Далее каждое отдельное значение признака X условимся обозначать x₁, x₂, ,x_n.

Построение интервального вариационного ряда распределения включает следующие этапы:

- определение количества групп по формуле Стерджесса:

;                           (2.1).

Данная формула имеет ориентировочный характер. Значение k округляется до большего целого значения.

- определение среди имеющихся наблюдений минимального x_min и максимального x_max значений признака;

- определение размаха варьирования признака:

;                                  (2.2).

- определение длины интервала по формуле;

.                                           (2.3).

За нижнюю границу первого интервала принимается величина равная

.                                (2.4).

За верхнюю границу последнего интервала принимается величина равная

.                               (2.5).

Результаты группировки оформляются в виде таблицы распределения значений совокупности по интервалам (табл. 2.1).

Табл. 2.1.

Результаты группировки

2.1.2. Расчет статистических показателей интервального ряда.

В этом задании лабораторной работы рассчитываются следующие характеристики интервального ряда:

- средняя арифметическая:           ;                             (2.6).

- выборочная дисперсия:               ,              (2.7)

где x_SRi - среднее значение i - ого интервала;

- выборочное среднее квадратическое отклонение   ;     (2.8)

- выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса

, ;                                                        (2.9)

где M₃ и M₄ - выборочные центральные моменты соответственно 3-го и 4-го порядков:

;                                     (2.10)

-Медиана:                            ;                   (2.11)

где: me-1 - номер интервала, предшествующего медианному;

x_me - начало медианного интервала;

S_(me-1)- накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

В качестве медианного интервала берется интервал, в котором накопленная частота впервые превышает половину объема выборки - n/2.

- Мода:                       ;       (2.12).

где индексы mo, mo-1, mo+1 означают соответственно модальный интервал; интервал, предшествующий модальному и интервал, следуемый за модальным;

f_(mo), f_(mo-1), f_(mo+1) - частоты соответствующих интервалов;

x_mo - начало модального интервала.

Интервал с наибольшей частотой принимается за модальный.

Для расчета статистических характер составляется таблица промежуточных результатов табл.2.2 (символом "?" обозначена сумма данных в столбце).

Табл. 2.2.