Результаты исследований

 

1. Расчет выборочных показателей и их ошибок

Построим вариационный ряд и рассчитаем основные статистические показатели по признаку удоя у коров швицкой породы, определим их статистические ошибки.

Для составления вариационного ряда необходимо найти в учетных данных максимальное (мах) и минимальное (min) значение признака.

 

X max = 6401

X min = 2268

 

Исходя из объема выборки и размаха изменчивости, выбираем оптимальное число классов для проведения группировки. В нашем случае количество вариант равно 40 (n = 40), следовательно, число классов будет 5 (k = 5).

Устанавливаем величину классового промежутка (i), то есть величину, на которую один класс должен отличаться от другого:

i_x = max – min ≈ 827

 k

 

i_x = 6401 – 2268 ≈ 827

 5

 

Среднюю арифметическую вычисляем по формуле:

 

M = A + i Σ (f a),

 n

 

где А – условное среднее значение нулевого класса; f – частоты; а – условное отклонение; n – объем выборки; i – величина классового промежутка.

 

№ п/п	Wн - Wк	f	a	f a	f a2
1	2268 - 3095	4	-2	-8	16
2	3095,1 – 3922,1	12	-1	-12	12
3	3922,2 – 4749,2	12	0	0	0
4	4749,3 – 5576,3	9	1	9	9
5	5576,4 – 6403,4	3	2	6	12
Σ		40		-5	49

 

Находим условное среднее значение нулевого класса по формуле:

 

A = Wк + Wн

 2

 

A = 6401 + 2268 = 4334,5

 2

Вычисляем по формуле среднюю арифметическую величину – М:

 

M = 4334,5 + 827 -5 = 4231,1

 40

 

Стандартное отклонение вычисляем по формуле:

σ = i Σ (f a²) ─      Σ (f a) ² 

      √  n                    n

 

σ = 827 49 ─  -5 ²  ≈ 909,5

           √ 40    40

 

Коэффициент вариации находят по формуле:

 

Cv = σ / M 100

Cv = 909,5/ 4231,1 100 = 21,5%

 

Вывод: у коров швицкой породы средний показатель удоя по данной выборке составляет 4231,1 кг, стандартное отклонение по удою составляет 909,5 кг, коэффициент изменчивости равен 21,5%.

Вычислим ошибки выборочных показателей.

Ошибку выборочной средней арифметической находим по формуле:

 

m = σ / √ n m = 1000,2 / √ 40 = 158,1

 

Ошибку среднего квадратичного отклонения находим по формуле:

 

m_σ = σ / √ 2n m_σ = 1000,2 / √ 2 40 = 111,8

Ошибку коэффициента вариации находим по формуле:

 

mc_v = Cv / √ 2n mc_v = 23,6 / √ 2 40 = 2,6

 

Величину выборочного показателя записываем с величиной его ошибки со знаком «±»:

 

M ± m = 4231,1 ± 158,1

σ ± m_σ = 1000,2 ± 111,8

Cv ± mc_v = 23,6 ± 2,6

 

Достоверность выборочных показателей определяется отношением выборочного показателя к его средней ошибке по формулам:

 

t_M = M/m t_M = 4231,1/158,1 = 26,76

t_σ = σ/m_σ t_σ = 1000,2/111,8 = 8,94

tc_v = Cv/mc_v tc_v = 23,6/2,6 = 9,07

 

Построим вариационный ряд и рассчитаем основные статистические показатели по признаку выхода молочного жира у коров швицкой породы, определим их статистические ошибки.

 

Все расчеты проводим аналогично предыдущему примеру.

 

Y max = 86

Y min = 250

n = 40 => k=5

i_y = 250 – 86 ≈ 33

 5

 

№ п/п	Wн - Wк	f	a	f a	f a2
1	86 - 119	2	-1	-2	2
2	119,1 – 152,1	14	0	0	0
3	152,1 – 185,2	13	1	13	13
4	185,3 – 218,3	8	2	16	32
5	218,4 – 251,4	3	3	9	27
Σ		40		36	74

 

A = 250 + 86 = 168

 2

 

M = 168 + 33 36 ≈ 197,7

 40

 

σ = 33 74 ─ 36 ² ≈ 33,7

 √ 40 40

 

Cv = 33,7/ 197,7 100 = 17,05%

 

Вывод: у коров швицкой породы средний показатель выхода молочного жира по данной выборке составляет 197,7 кг, стандартное отклонение по выходу молочного жира составляет 33,7, а коэффициент изменчивости при этом равен 17,05%.

 

m = 33,7 / √ 40 = 5,3

m_σ = 33,7 / √ 2 40 = 3,8

mc_v = 17,05/ √ 2 40 = 1,9

M ± m = 197,7 ± 5,3

σ ± m_σ = 33,7 ± 3,8

Cv ± mc_v = 17,05 ± 1,9

t_M = 197,7 / 5,3 = 37,3

t_σ = 33,7 / 3,8 = 8,9

tc_v = 17,05 / 1,9 = 9