Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Построение оптимальных контактно-релейных схем




 

Проблема проектирования логических схем сводится к отысканию оптимальной эквивалентной схемы, состоящей из возможно меньшего числа элементов. С математической точки зрения эта проблема сводится к задаче минимизации булевой функции, соответствующей заданной схеме. Для построения оптимальной схемы необходимо сделать следующее.

1. По заданной схеме составить соответствующую ей булеву функцию.

2. Привести эту функцию к ДНФ.

3. Минимизировать записанную в ДНФ булеву функцию одним из описанных выше способов

4. Построить релейно-контактную схему, соответствующую минимальной ДНФ.

Приведем примеры.

Пример 20. Построить оптимальную релейно-контактную схему, эквивалентную схеме на рис. l0.

Решение.

    1. Составим по этой схеме булеву функцию

.

    2. Эта функция записана в ДНФ, поэтому предварительных ее преобразований не требуется.

    3. Склеиваем первый член с третьим:

.

4. Строим релейно-контактную схему, соответствующую полученной функции:

В упрощенной схеме вместо 9 контактов исполь­зу­ют­ся только 5.

Пример 21. Построить оптимальную релейно-контактную схему, эквивалентную схеме на рис. 12.



    Решение.

    1. Заданной схеме соответствует булева функция

    .

    2. Представим эту функцию в ДНФ

    .

    3. Склеивая второй член с четвертым, а затем проводя операцию поглощения, получим

    .

    4. Строим оптимальную релейно-контактную схему (рис. 13).

Упражнения

1. Минимизировать с помощью карт Карно следующие булевы функции:

а)

;

б) ;

в)

;

г) ;

д) ;

е) .

2. Минимизировать булевы функции методом Квайна:

а) ;

б)

;

в)

;

г)

.

3. Построить для булевой функции  модель куба и минимизировать её. Функция f задана табл. 10, 11, 12.

Таблица 10

X1 X2 X3 f(X1,X2,X3)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1

Таблица 11

X1 X2 X3 f(X1,X2,X3)
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
1 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1

Таблица 12

X1 X2 X3 f(X1,X2,X3)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
1 0 0 1
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0

4. Построить для булевой функции f(X1,X2,X3), записанной в СДНФ, модель куба и минимизировать функцию f:

a) ;

б) ;

в) .

5. Для заданной модели куба (рис. 14 а, б, в) записать булеву функцию  в СДНФ и минимизировать её.

 

 

6. Построить оптимальные контактно-релейные схемы для схем, заданных на рис. 15–18.

Рис. 16

Рис. 17


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Нефедов В.Н. Курс дискретной математики / В.Н. Нефедов, В.А. Осипова: Изд-во МАИ, 1992. 262 с.

2. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику / С.В. Яблонский. Μ.: Наука, 1979. 272 с.

3. Леденева Т.М. Специальные главы математики. Дискретная математика: учеб. пособие / Т.М. Леденева. Воронеж: ВГТУ, 1997. 130 с.

4. Кретова Л.Д. Элементы математической логики: методические указания к практическим и индивидуальным занятиям / Л.Д. Кретова, Н.Б. Ускова, В.В. Посметьев. Воронеж: ВГТУ, 2005. 21 с.

 

 

Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Читайте также:
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (205)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.013 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7