Выравнивание (сглаживание) статистического ряда и статистической функции распределения с помощью нормального закона
Выравнивание статистического ряда Во всяком статистическом распределении неизбежно присутствуют элементы случайности. Однако при очень большом числе наблюдений эти случайности сглаживаются, и случайные явления обнаруживают присущую ему закономерность. При обработке статистического материала приходится решать вопрос о том, как подобрать для данного статистического ряда теоретическую кривую. Эта теоретическая кривая распределения должна выражать существенные черты статистического распределения – эта задача называется задачей сглаживания или выравнивания статистического ряда. Иногда общий вид распределения случайной величины Х вытекает из самой природы этой случайной величины. Пусть случайная величина Х – это результат измерения некоторой физической величины прибора. Х = точное значение физической величины + ошибка прибора. Случайная ошибка прибора при измерении имеет суммарную природу и распределена по нормальному закону. Следовательно такое же распределение имеет случайная величина Х, т.е. нормальное распределение с плотностью вероятности:
, где , , .
Параметры и определяются так, чтобы числовые характеристики теоретического распределения были равны соответствующим числовым характеристикам статистического распределения. При нормальном распределении полагают, что , , , , тогда функция нормального распределения примет вид:
Вычисления сведем в таблицу 4.
Таблица 4. Выравнивающая кривая
Теоретическую нормальную кривую строим по точкам на одном графике с гистограммой статистического ряда (Ошибка! Источник ссылки не найден.). Рисунок 3 Выравнивание статистической функции распределения
Статистическую функцию распределения выравниваем функцией распределения нормального закона:
, где , , - функция Лапласа.
Вычисления сведем в таблицу 5.
Таблица 5. Функция распределения
Строим график теоретической функции распределения по точкам вместе с графиком статистической функции распределения.
Рисунок 4.
Точечные и интервальные оценки параметров распределения
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (332)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |