Принятие решений в условиях неопределенности
Задание: Рассмотреть задачу принятия решений в условиях неопределенности, исходные данные:
Решение: Предположим, что ЛПР (Лицо, Принимающее Решения) рассматривает четыре возможных решения. . Ситуация неопределенна, наличествует какой-то из вариантов . Если будет принято -e решение, а ситуация есть -я , то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход . Матрица - матрица последствий (возможных решений) задана: Для того, чтобы оценить риск, который несет -e решение, задана матрица рисков Составим матрицу рисков. Имеем q 1 =0; q 2 =8; q 3 =12; q 4 =24. Следовательно, матрица рисков есть: Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации. Существуют правила-рекомендации по принятию решений в этой ситуации: Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая -e решение будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход . Но теперь уж выберем решение с наибольшим . Итак, правило Вальда рекомендует принять решение , такое что Так, в нашей задаче, имеем a 1 =0; a 2 =-6; a 3 =0; a 4 =-6. Теперь из этих чисел находим максимальное. Это – 0 . Значит, правило Вальда рекомендует принять 1-ое или 3-е решение. Правило Сэвиджа (правило минимального риска). При применении этого правила анализируется матрица рисков . Рассматривая -e решение будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска Но теперь уж выберем решение с наименьшим . Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение , такое что Так, в нашей задаче , имеем b 1 =0; b 2 =30; b 3 =8; b 4 =21. Теперь из этих чисел находим минимальное. Это – 0. Значит правило Сэвиджа рекомендует принять 1-ое решение. Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). Принимается решение , на котором достигается максимум где . Значение выбирается из субъективных соображений. Если приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении к 0, правило Гурвица приближается к правилу "розового оптимизма". При правило Гурвица рекомендует 1-ое решение:
1/2·(0)+1/2·24= 12 1/2· (-6)+1/2·0= -3 1/2· (0)+1/2·16= 8 1/2· (-6)+1/2·3= -3/2
Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности того, что реальная ситуация развивается по варианту . Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при реализации -го решения, является случайной величиной с рядом распределения
Математическое ожидание и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также . Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход. В схеме из предыдущего п. вероятности есть (1/4, 1/4, 1/3, 1/6). Тогда Q 1= 0*1/4+8*1/4+12*1/3+24*1/6=10 Q 2= -6*1/4-2*1/4+0*1/3-6*1/6= -3 Q 3= 0*1/4+2*1/4+4*1/3+16*1/6= 4,5 Q 4= -6*1/4-5*1/4-4*1/3+3*1/6= -43/12≈ -3,58 Максимальный средний ожидаемый доход равен 10, что соответствует 1-му решению. Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск фирмы при реализации -го решения, является случайной величиной с рядом распределения
Математическое ожидание и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также . Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск. Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях. Получаем: R1=0*1/4+0*1/4+0*1/3+0*1/6=0 R2=6*1/4+10*1/4+12*1/3+30*1/6=13 R3=0*1/4+6*1/4+8*1/3+8*1/6=11/2=5,5 R4=6*1/4+13*1/4+16*1/3+21*1/6=163/12 ≈13,58 Минимальный средний ожидаемый риск равен 0, что соответствует 1-му решению. Нанесем средние ожидаемые доходы и средние ожидаемые риски на плоскость – доход откладываем по вертикали, а риски по горизонтали (см. рис.):
Получили 4 точки. Чем выше точка , тем более доходная операция, чем точка правее – тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать точку выше и левее. Точка доминирует точку , если и и хотя бы одно из этих неравенств строгое. В нашем случае 1-ая операция доминирует все остальные. Точка, не доминируемая никакой другой называется оптимальной по Парето, а множество всех таких точек называется множеством оптимальности по Парето. Легко видеть, что если из рассмотренных операций надо выбрать лучшую, то ее обязательно надо выбрать из операций, оптимальных по Парето. В нашем случае, множество Парето, т.е. оптимальных по Парето операций, состоит только из одной 1-ой операции. ж) Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для пар дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть взвешивающая формула есть . Тогда получаем: f ( Q 1)=2*10-0 =20 f ( Q 2)=2*(-3)-13= -19 f ( Q 3)=2*4,5-5,5=3,5 f ( Q 4)=2*(-43/12)-163/12= -83/4= -20,75 Видно, что 1-ая операция – лучшая, а 4-ая – худшая.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (173)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |