Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


ОПИСАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ




 

Решение системы нелинейных САУ.

Для интегрирования возьмем систему:

 

x2+y2-4=0

xy – 1=0

 

Тогда при запуске программы на экране появляются следующие сообщения:

Метод Рунге - Кутта 1го порядка

t =

0

h =

0.1000

y =

2 0

 

 

t =

1

h =

1.1102e-016

y =

1.9398 0.5139

Количество шагов =

11

 


График решения системы ДУ:

 

 

 


Количество итераций равно

3

 

Графики значений системы и ошибок при каждой итерации:

 

 

 


 

 

 


out =

0 1.9398 0.5139 0.0100 0.0100

1.0000 1.9398 0.5139 -0.0079 0.0037

2.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

3.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

 

Метод Рунге - Кутта 2го порядка

t =

0

h =

0.1000

y =

2 0

 

 

t =

1

h =

1.1102e-016

y =

1.9319 0.5176

Kоличество шагов =

11

 

График решения системы ДУ:

 

 

 


Количество итераций равно

2

 


Графики значений системы и ошибок при каждой итерации:

 

 


out =

0 1.9319 0.5176 0.0100 0.0100

1.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

2.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

 


Метод Рунге - Кутта 4го порядка

t =

0

h =

0.1000

y =

2 0

 

 

t =

1

h =

1.1102e-016

y =

1.9291 0.5190

Kоличество шагов =

11

 

График решения системы ДУ:

 


 

 


Количество итераций равно



3

 

Графики значений системы и ошибок при каждой итерации:

 

 

 

 

 


 

 

 


out =

 

0 1.9291 0.5190 0.0100 0.0100

1.0000 1.9291 0.5190 0.0027 -0.0014

2.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

3.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

 

Проверим теперь влияние задаваемого шага интегрирования на точность получаемого решения: зададим h = 0.5 вместо 0.1. Тогда получим:

Метод Рунге - Кутта 1го порядка

t =

0

h =

0.5000

y =

2 0

t =

1

h =

0.5000

y =

1.9683 0.5040

Количество шагов =

2

Количество итераций равно

4

out =

0 1.9683 0.5040 0.0100 0.0100

1.0000 1.9683 0.5040 -0.0359 0.0133

2.0000 1.9323 0.5173 -0.0005 0.0004

3.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

4.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

Метод Рунге - Кутта 2го порядка

t =

0

h =

0.5000

y =

2 0

t =

1

h =

0.5000

y =

1.9321 0.5175

Kоличество шагов =

2

Количество итераций равно

2

out =

0 1.9321 0.5175 0.0100 0.0100

1.0000 1.9321 0.5175 -0.0002 0.0002

2.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

Метод Рунге - Кутта 4го порядка

t =

0

h =

0.5000

y =

2 0

t =

1

h =

0.5000

y =

1.9183 0.5243

Kоличество шагов =

2

Количество итераций равно

3

out =

0 1.9183 0.5243 0.0100 0.0100

1.0000 1.9183 0.5243 0.0137 -0.0068

2.0000 1.9319 0.5176 -0.0001 0.0001

3.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

 


Видим, что при увеличении h снизилась точность получаемого приближенного решения, уменьшилось количество шагов по методу Рунге – Кутта (их стало не 11, а 3), и, вследствие этого, увеличилось количество итераций по дискретному методу Ньютона.

Проверим влияние задаваемой допустимой ошибки для дискретного метода Ньютона: зададим edop = 0.001 вместо edop = 0.00001. Получаем:

 

Метод Рунге - Кутта 1го порядка

t =

0

h =

0.1000

y =

2 0

 

t =

1

h =

1.1102e-016

y =

1.9398 0.5139

Количество шагов =

11

Количество итераций равно

2

out =

 

0 1.9398 0.5139 0.0100 0.0100

1.0000 1.9398 0.5139 -0.0079 0.0037

2.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

Метод Рунге - Кутта 2го порядка

t =

0

h =

0.1000

y =

2 0

t =

1

h =

1.1102e-016

y =

1.9319 0.5176

Kоличество шагов =

11

Количество итераций равно

1

out =

0 1.9319 0.5176 0.0100 0.0100

1.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

Метод Рунге - Кутта 4го порядка

t =

0

h =

0.1000

y =

2 0

t =

1

h =

1.1102e-016

y =

1.9291 0.5190

Kоличество шагов =

11

Количество итераций равно

2

out =

0 1.9291 0.5190 0.0100 0.0100

1.0000 1.9291 0.5190 0.0027 -0.0014

2.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

 

Видим, что при увеличении допустимой ошибки для дискретного метода Ньютона уменьшается число итераций, так как уже при второй, и даже первой, итерации достигается заданная точность решения.

 

Решим эту же систему при другом начальном приближении Х0 = (3 0).

 

Метод Рунге - Кутта 1го порядка

t =

0

h =

0.1000

y =

3 0

t =

1

h =

1.1102e-016

y =

3.7401 0.2728

Количество шагов =

11

Количество итераций равно

6

out =

0 3.7401 0.2728 0.0100 0.0100

1.0000 3.7401 0.2728 -1.3520 0.0932

2.0000 2.3880 0.3660 -0.3996 0.0984

3.0000 1.9884 0.4644 -0.0539 0.0484

4.0000 1.9345 0.5128 -0.0026 0.0047

5.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0001

6.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

Метод Рунге - Кутта 2го порядка

t =

0

h =

0.1000

y =

3 0

 

t =

1

h =

1.1102e-016

y =

3.7321 0.2680

Kоличество шагов =

11

Количество итераций равно

6

out =

0 3.7321 0.2680 0.0100 0.0100

1.0000 3.7321 0.2680 -1.3467 0.0967

2.0000 2.3854 0.3646 -0.3973 0.0992

3.0000 1.9881 0.4638 -0.0536 0.0490

4.0000 1.9345 0.5128 -0.0026 0.0047

5.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0001

6.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

Метод Рунге - Кутта 4го порядка

t =

0

h =

0.1000

y =

3 0

 

t =

1

h =

1.1102e-016

y =

3.7294 0.2664

Kоличество шагов =

11

Количество итераций равно

6

out =

0 3.7294 0.2664 0.0100 0.0100

1.0000 3.7294 0.2664 -1.3449 0.0978

2.0000 2.3845 0.3642 -0.3965 0.0995

3.0000 1.9880 0.4637 -0.0535 0.0492

4.0000 1.9345 0.5128 -0.0026 0.0047

5.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0001

6.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000

 

Видим, что количество итераций для дискретного метода Ньютона увеличивается, так как начальное решение (3 0) немного дальше от точного, чем (2 0), и для уточнения приходится совершать больше итераций.

 

Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Читайте также:
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (102)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.035 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7