Развитие математического мышления и творческих способностей учащихся

Развивающее обучение на уроках математики связано с развитием математического мышления и творческих способностей учащихся.

Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности. Особое значение математики в умственном развитии отметил еще в ХVIII веке М. В. Ломоносов: "Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит".

Математика является тем предметом, на материале которого можно проводить целенаправленную работу по развитию мышления учащихся, их творческих способностей. В самом деле, развитие мышления школьников тесно связано с формированием приемов мышления в процессе их учебной деятельности. Эти приемы мышления (анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т. д.)выступают также, как специфические методы научного исследования, особенно ярко проявляющиеся при обучении математике и в частности при решении задач.

Развивающее обучение, в отличие от традиционного, характеризуется стремлением сделать развитие мышления школьников управляемым процессом, а основные приемы мышления - специальным предметом усвоения.

Известно, что между системой обучения и ходом умственного развития учащихся существует тесная взаимосвязь, подчиняющаяся определенным закономерностям, поиски которых являются в настоящее время одной из центральных проблем педагогической психологии.

Афоризм одного из известных физиков М. Лауэ: "Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто", характеризует как важную роль развития мышления, так и его неразрывную связь с обучением.

В современной психологии мышление понимается как социально-обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс поисков и открытия существенно нового, т. е. процесс опосредствованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза.

Под математическим мышлением понимается прежде всего форма, в которой проявляется мышление в процессе познания конкретной науки - математики. Математическое мышление имеет свои черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, а также спецификой методов их изучения.

Математическому мышлению свойственны те качества, которые присущи научному мышлению. В исследованиях Ю. Н. Колягина, это:

1) Гибкость мышления - способность к целесообразному варьированию способов действия; легкость перестройки системы знаний, умений и навыков при изменении условий действия; легкость перехода от одного способа действия к другому, умение выходить за границы привычного способа действия.

2) Активность мышления - постоянство усилий, направленных на решение некоторой проблемы, желание обязательно решить эту проблему, изучить различные подходы к ее решению, исследовать различные варианты постановки этой проблемы в зависимости от изменяющихся условий и т. д.

3) Организованность памяти. В зависимости от содержания запоминаемого материала и от деятельности человека в процессе запоминания память делят на образную (двигательную, зрительную, слуховую), эмоциональную и словесно-логическую. В зависимости от целей деятельности различают память непроизвольную и избирательную. В зависимости от времени хранения информации в памяти различают память кратковременную (оперативную) и долговременную.

В процессе обучения математике целесообразно развивать все указанные виды памяти.

Организованность памяти означает способность к быстрому и правильному воспроизведению необходимой информации. Важнейшим элементом памяти является запоминание.

4) Широта мышления - способность к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапозон переноса и применения к частным, нетипичным случаям. Это качество мышления часто проявляется в готовности школьников принять во внимание новые для него факты в процессе деятельности в известной ситуации.

5) Глубина мышления - способность глубокого понимания каждого из изучаемых математических фактов в их взаимосвязи с другими фактами.

Глубина мышления проявляется также в умениях отделять главное от второстепенного, обнаружить логическую структуру рассуждения, отделить то, что строго доказано, от того, что принято на веру, извлекать из математического текста не только то, что в нем сказано, но и то, что содержится "между строк".

6) Критичность мышления - умение оценить правильность выбранных путей решения проблемы и получаемые при этом результаты с точки зрения их достоверности, значимости и т. п. В процессе обучения математике воспитанию этого качества у учащихся способствует постоянное обращение к различного вида проверкам, грубым прикидкам найденного результата, а также к проверке умозаключений, сделанных с помощью индукции, аналогии и интуиции.

Понятно также, что математическое мышление относится к мышлению естественнонаучному.

Естественнонаучное мышление характеризуется:

· приобретением естественной научной информации и знаний (знанием фактов, специальных терминов, умением воспроизводить устно законы и правила, определять форму, структуру, процессы и их функции, умением объяснять значение закона);

· формированием умения пользоваться естественнонаучными знаниями на практике, обогащением жизненного опыта путем использования в быту знаний законов природы, умением различать факты и гипотезы, ставить эксперименты и проверять выводы, делать обобщения на основе экспериментальных данных.

Обладая всеми чертами естественнонаучного мышления, математическое мышление имеет свою специфику.

В методико-математических работах, в которых речь идет о развитии математического мышления школьников, встречаются термины, обозначающие ту или иную разновидность математического мышления. Так, например, часто говорят о необходимости развития у школьников логического мышления, функционального мышления, пространственного воображения и т. д.

· Логическое мышление обычно характеризуется умением выводить следствия из данных предпосылок, вычленять частные случаи из некоторого общего положения, теоретически предсказывать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т. п. Развитие логического мышления школьников в процессе обучения математике является предметом заботы учителей и методистов. Логическое мышление проявляется и развивается у учащихся, прежде всего, в ходе различных математических выводов: индуктивных и дедуктивных, при доказательстве теорем, обосновании решения задач и т. д.

· Функциональное мышление, характеризуемое осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами, ярко проявляется в связи с изучением одной из ведущих идей школьного курса математики - идеи функции.

· Сформированность пространственного воображения характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические модели изучаемых объектов и выполнять над ними операции, соответствующие тем, которые должны были быть выполнены над самими объектами. Известно, что невысокий уровень развития пространственно-схематического мышления обычно затрудняет изучение стереометрии, так как оно не формируется сразу; для его успешного развития обычно требуется кропотливая предварительная подготовка учащихся.

· Значительно реже в методико-математической литературе встречается термин "интуитивное мышление". Однако опытный учитель всегда уделяет должное внимание развитию у школьников сообразительности, способности к догадке.

Эти разновидности математического мышления являются не чем иным, как особыми формами проявления мышления в процессе изучения математики.

Многие черты математического мышления проявляются в мышлении творческом. Однако вряд ли имеет смысл говорить о творческом математическом мышлении, так как творческое мышление является весьма общей категорией, проявляющейся в умственной и практической деятельности человека.

К творческим способностям, с точки зрения Ю. М. Колягина, относятся прежде всего:

· способность к правильному и быстрому восприятию, способность к пространственному воображению;

· способность к быстрому сосредоточению и переключению внимания с сохранением его устойчивости и интенсивности на любых избранных объектах;

· наличие хорошей избирательной памяти, способность репродуцировать ведущие знания и опыт;

· способность к сильному творческому воображению;

· способность оценивать ситуацию сразу с различных точек зрения, способность видеть больше того, что есть и что очевидно;

· способность проникать в сущность основных взаимосвязей, скрытых в данной проблеме, перед тем как приступить к ее решению;

· устойчивую потребность в познании нового;

· образность, точность и сжатость речи, способность необычно отвечать на специфические вопросы;

· способность создавать наглядно-действенные и наглядно-образные модели тех или иных ситуаций;

· способность мыслить отвлеченно, схватывая главную суть закономерности изучаемого процесса или характеристические свойства той или иной ситуации.

Важно отметить, что к числу качеств, присущих творческой личности, справедливо относят и такие качества, как:

· глубокие и широкие знания в области своей деятельности;

· всестороннюю (или узконаправленную) любознательность;

· мечтательность, склонность к фантазии;

· независимость суждений;

· находчивость, способность к импровизации;

· склонность к риску и т. д.

Нетрудно видеть, что в перечисленных качествах творческой личности проявляется высокий уровень развития самых разнообразных компонентов, присущих математическому мышлению.

Осуществляя целенаправленное математическое развитие школьников, следует помнить, что задачи являются здесь наиболее естественным и наиболее эффективным средством.

Мышление психологически выступает как деятельность по решению задачи. А. В. Брушлинский пишет, что развитие мышления происходит "именно в ходе решения задач, когда человек сам наталкивается на посильные для него проблемы и вопросы, формулирует их и затем решает".

С. Л. Рубинштейн, характеризуя психическую природу мыслительного процесса, указывал: "Всякий мыслительный процесс является по своему внутреннему строению действием, направленным на разрешение определенной задачи. Задача эта заключает в себе цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана. Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия".