Умение человека осознавать то, что он делает, и аргументировать, обосновывать свою деятельность и называется рефлексией.

В начальный период обучения учащимся первого класса требуется опора на внешние предметы, модели, рисунки. Постепенно они научаются заменять предметы словами (например, устный счет), удерживать в голове образы предметов. К окончанию начальной школы учащиеся уже могут выполнять действия про себя - в умственном плане. Это означает, что их интеллектуальное развитие поднялось на новую ступеньку, у них сформировался внутренний план действий.

Итак, психическая деятельность ученика, закончившего начальную школу, должна характеризоваться тремя новообразованиями: произвольностью, рефлексией, внутренним планом действий.

Развитие указанных особенностей психики школьников идет в неразрывной связи с овладением ими различными видами познавательной деятельности. Так, при поступлении в школу дети неспособны провести анализ различных свойств воспринимаемых объектов. Они обычно ограничиваются называнием цвета и формы. В процессе учения дети научаются целенаправленному восприятию предметов. Вначале учитель дает внешний образец движения взора по воспринимаемому объекту, используя указку. Затем ребенок учится составлять схему, словесный план наблюдения, исходя из его цели. Таким образом, формируется произвольное, целенаправленное наблюдение.

Учение постоянно требует нового типа запоминания, при котором вначале происходит анализ запоминаемого, выделение главного, группировка материала и т. д. Постепенно формируются приемы произвольного, осмысленного запоминания. Непроизвольное запоминание сохраняет свою ценность, но и оно претерпевает изменения, идущие в сторону осмысления запоминаемого материала. Предварительная работа с материалом оказывается решающей для запоминания: материал запоминается как бы сам собой. Постепенное формирование внутреннего плана действий приводит к существенным изменениям во всех интеллектуальных процессах. Вначале дети склонны делать обобщения по внешним, как правило, несущественным признакам. Но в процессе обучения учитель фиксирует их внимание на связях, отношениях, на том, что непосредственно не воспринимается, поэтому учащиеся переходят на более высокий уровень обобщений, оказываются способными усваивать научные понятия, не опираясь на наглядный материал.

В начальной школе происходит развитие всех познавательных процессов, но Д. Б. Эльконин, вслед за Л. С. Выготским, считает, что изменения в восприятии, в памяти являются производными от мышления. Именно мышление становится в центр развития в этот период детства, в силу этого развитие восприятия и памяти идет по пути интеллектуализации. Учащиеся используют мыслительные действия при решении задач на восприятие, запоминание и воспроизведение. "Благодаря переходу мышления на новую, более высокую ступень происходит перестройка всех остальных психических процессов, память становится мыслящей, а восприятие думающим. Переход процессов мышления на новую ступень и связанная с этим перестройка всех остальных процессов и составляют основное содержание умственного развития в младшем школьном возрасте".

Итак, в возрасте 6-11 лет происходит перестройка познавательных процессов - формирование произвольности, продуктивности и устойчивости, т.е. развитие произвольного внимания, восприятия, памяти; происходит переход от наглядно-образного мышления к словесно-логическому на уровне конкретных понятий.

Психологические особенности подросткового возраста (11-14 лет) таковы: ведущая деятельность - общение со сверстниками, освоение новых норм поведения и отношений с людьми; формирование самооценки, характера; развитие логического мышления, способности к теоретическим рассуждениям и самоанализу, к оперированию абстрактными понятиями.

Основное новообразование этого возраста - социальное сознание, перенесенное внутрь - самосознание. Развитие рефлексии не ограничивается только внутренними изменениями самой личности, в связи с которыми также становится возможным и более глубокое понимание других людей. Еще одно новообразование, возникающее в конце переходного возрата - это самоопределение. С субъективной точки зрения оно связано с осознанием себя в качестве члена общества и конкретизируется в новой общественно значимой позиции.

Когнитивное развитие в переходном возрасте характеризуется развитием абстрактного мышления и использованием метакогнитивных навыков. Ж.Пиаже определил абстрактное мышление подростков как мышление на уровне формальных операций. Этот новый вид интеллектуальной обработки данных носит абстрактный, умозрительный характер. Мышление на уровне формальных операций включает в себя размышления о возможностях, а также сравнение реальности с теми событиями, которые могли бы произойти или не произойти. В то время как детям младшего возраста гораздо удобнее иметь дело с конкретными эмпирическими фактами, подростки проявляют все большую склонность относиться ко всему, как просто к одному из вариантов возможного. Мышление на уровне формальных операций требует способности формулировать, проверять и оценивать гипотезы. У подростков также возрастает способность планировать и предвидеть. Мышление на уровне формальных операций можно охарактеризовать как процесс 2-го порядка. Мышление 1-го порядка выявляет и исследует связи между объектами. Мышление 2-го порядка включает в себя мысли о мыслях, поиск связей между отношениями и маневрирование между реальностью и возможностью. Существенными свойствами подросткового мышления являются: способность учитывать все комбинации переменных при поиске решения проблемы; способность предполагать, какое влияние одна переменная окажет на другую; способность объединять и разделять переменные гипотетически-дедуктивным образом ("Если есть Х, то произойдет Y").

Принято считать, что не все люди способны мыслить на уровне формальных операций. Более того, подростки и взрослые, достигающие этого уровня, не всегда могут постоянно на нем удерживаться. Например, многие люди, сталкиваясь с незнакомыми проблемами в новых для них ситуациях, часто возвращаются к более конкретному типу рассуждений. Вероятно, для развития формально-операционального мышления необходим определенный уровень интеллекта. Ж. Пиаже подчеркивал, что элементы мышления такого типа принципиально важны для освоения передовой науки и математики.

В отличие от Ж. Пиаже, сторонники информационного подхода обращают главное внимание на совершенствование у подростков тех умений, которые принято называть метапознанием, которое включает в себя такие умения, как способность размышлять о мыслях, формировать стратегию и планировать. В результате появления этих новых когнитивных умений подростки учатся анализировать и сознательно изменять процессы своего мышления. Подростки решают проблемы и рассуждают эффективнее, чем дети младшего школьного возраста.

Учет психологических особенностей младших школьников и подростков является необходимым условием обеспечения преемственности в обучении и развитии.

Главной целью обучения на современном этапе является не только и не столько приобретение определенного багажа знаний, сколько повышение уровня интеллектуального развития учащегося, то есть формирование умения самостоятельно воспринимать, анализировать и осознавать информацию.

 Исходя из этого, поиск путей реализации преемственности становится вновь актуальным.

В настоящее время остро стоит проблема преемственности в обучении математике между начальной и основной школой. Многие программы обучения математике для начальной школы ориентированы на "развивающее обучение" (Э.И.Александрова, И.И.Аргинская, Н.Б.Истомина, Л.Г.Петерсон). Программы обучения математике в 5-6 классах, используемые в массовой практике, являются программами традиционного обучения (И.В.Баранова, Н.Я.Виленкин, Э.Р.Нурк). Возникает несогласованность курса математики начальной и основной школы, прежде всего, содержательная.

Содержательная несогласованность обусловлена тем, что авторы "развивающих учебников" для начальной школы идут по пути расширения объема содержания начального курса математики, включают в него те вопросы, которые традиционно изучаются в основной школе. Это требует адекватного изменения курса математики 5-6 классов. Возможное решение этой проблемы лежит на пути создания единого курса "Математика 1-6". Работа в этом направлении уже ведется (достаточно упомянуть учебники Н.Б.Истоминой).

Другой аспект содержательной несогласованности учебников состоит в том, что упомянутые учебники для начальной школы насыщены нестандартными, занимательными задачами, основанными на дополнительном теоретическом материале. В традиционных учебниках для основной школы содержание, продолжающее эту линию "развивающих задач" недостаточно.

Анализ учебников математики системы развивающего обучения для начальных классов показывает, что все они в той или иной мере сориентированы на развитие познавательной активности учащихся и их творческого потенциала, на формирование учебной деятельности и таких качеств мышления, как гибкость и критичность. Об этом свидетельствует вариативность учебных заданий, выполнение которых предполагает наблюдение, анализ, обобщение, выявление разнообразных зависимостей и закономерностей, установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями.

Перечисленные направления не получают должного логического продолжения в учебниках математики для 5-6 классов, используемых в массовой практике, в которых объяснительные тексты, содержащие примеры-образцы и система репродуктивных упражнений на закрепление новых знаний ориентируют учителя на информационно-сообщающий и объяснительный методы преподавания, а ученика - на исполнительский и репродуктивный методы учения.

Таким образом, с точки зрения организации деятельности учащихся, развивающие учебники математики для начальной школы и учебники математики для 5-6 классов моделируют учебные процессы разного характера.

В настоящее время новый смысл приобретают обе составляющие преемственности - и содержательная, и процессуальная.