Оценка экономичности подобранных сечений

Курсовая работа

Тема: Составление теоретической конструкции балки

 

Содержание

1 Теоретические основы создания балки

2 Создание балки из конкретного металла с заданными характеристиками

3 Другие элементы

4 Расчет нагрузки на элементы

5 Определение размеров рам

 

Теоретические основы создания балки

 

Построение эпюр Qy и Mx. Опорные реакции

 

Σ Yi = 0, RAy –qa+ qa– F =0,

Ray = F= 3qa = 50,4кН,

Σ ma= 0, – МA+0,5qa2 – 1,5a∙qa – 2qa2 + 3qa∙3a = 0,

– МA+0,5qa2 – 1,5qa2 – 2qa2 +9qa2 = 0,

– MA = – 6qa2.

 

Эпюра Qy. Она строится по формуле Q=Q0 ±qz. В данном случае стоит взять знак «минус» для участка балки АВ, (так как погонная нагрузка направлена вниз), и знак «плюс» для участка балки ВС (погонная нагрузка направлена вверх). Поперечная сила постоянна на участке СD (т.к. q=0) и изображается прямой, параллельной оси Оz, на участках АВ и ВС – наклонной прямой (q=const). Вычисляем значения Qy в характерных точках

 

QA = RAy=3qa, кН,

QAB = QA – qa =3qa – qa=2qa , кН,

QВС = QAB +qa = 2qa+qa = 3qa, кН,

QСD = QВС = 3qa , кН и строим ее эпюру.

 

Эпюра Мх. Она строится по формуле Мх = М0+Q0z–0,5qz2. Изгибающий момент изменяется по квадратичному закону на участках АВ и ВС (т.к. q=const), и по линейному закону на участке СD (q=0). По значениям момента в характерных точках

 

MA = – 6qa2, кH∙м,

MAB = MA + Ray∙a = – 6qa2 + 3qa2 = – 3qa2, кH∙м,

MBC = MAB +2qa∙ a = – 3qa2 + 2qa2 = – qa2, кH∙м,

MCD = MBC – 2qa2 = – qa2– 2qa2 = – 3qa2, кH∙м,

MF = – 3qa2+ 3qa2=0

 

строим эпюру Мх. Расчетный изгибающий момент равен

Mрас = │ MA │= 6 qa2 = 120,96 кH∙м.

Подбор сечений

Из условия прочности по нормальным напряжениям σмах=Мрас/Wx≤ [σ] определяем требуемый момент сопротивления поперечного сечения

 

Wx ≥ Mрас /[σ] = 120,96 ∙103/160∙106 = 756 см3,

 

по которому подбираем конкретные сечения.

Круг: Wx = πd3/32,

 

=  =19,75 см.

 

Принимаем по ГОСТ 6636-86 нормализованное значение d0 = 200 мм, тогда А1 = π d02/4 = π ∙ 202/4 =314 см2.

Прямоугольник (h/b = 2) Wx=b∙(2b)2/6=2b3/3,

 

b ≥ 3√3 Wx /2 = = 10,43 см.

 

Ближайшее меньшее значение равно b0=100мм. При этом балка будет работать с перенапряжением, равным

 

δσ = [(b3-b03)/ b03] ∙100% =[10,433 – 103/ 103] ∙ 100% = 13,46%,

что недопустимо. Поэтому принимаем ближайший больший размер b0=105 мм, для которого А2=2b02= 2 ∙ 10,52 = 220,5 см2.

Двутавр. По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр №36, для которого Wх=743,0 см3, А3 = 61,9 см2.

Два швеллера. По ГОСТ 8240-89 выбираем два швеллера № 30, для которых Wх = 2∙387 = 774 см3, А4 = 2 ∙ 40,5 = 81см2.

Неравнобокие уголки. Они находятся подбором, так как в сортаменте не даны значения момента сопротивления. Используя формулу Wx=2Ix/(b – y0), сделаем несколько попыток, выбираем два уголка 250х160х20, для которых Wх = 2∙4987/(25 – 8,31) = 597,6 см3, А5 = 2∙78,5 = 157,0 см2.

 

№	1	2	3	4	5
Форма сечения				][
А, см2	314	220,5	61,9	81	157
A1 : A2 : A3 : A4 : A5 = 1 : 0,7 : 0,2 : 0,26 : 0,5

Оценка экономичности подобранных сечений

Масса балки определяется как произведение плотности материала на ее объем m=ρAl, т.е. расход материала при прочих равных условиях зависит только от площади поперечного сечения А. Сравнивая массы балок:

m1 : m2 : m3 : m4 : m5 = A1 : A2 : A3 : A4 : A5 = 1 : 0,7 : 0,2 : 0,26 : 0,5,

заключаем, что самым неэкономичным является круглое сечение. При замене круга другими формами (прямоугольник, двутавр, два швеллера, два уголка) достигается экономия, равная соответственно 30%, 80%, 74% и 50%.

Исследование напряжений в опорном сечении для балки двутаврового профиля №36, параметры которой по ГОСТ 8239-89 равны:

h = 36 см, b = 14,5 см, d = 0,75 см, t = 1,23 см,

Ix = 13380 см4, Sx = 423 см3.

Внутренние силовые факторы в опорном сечении А:

QA= 3qa = 3∙14∙1,2 = 50,4 кН;

MA= – 6qa2 = – 6∙14∙1,22 = –120,96 кН∙м.

Эпюра σ. Нормальные напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному закону σz=(Mx/Ix)y. Вычисляем напряжения в крайних точках

 

Σmax= σmin = Mx/ Wx = 120,96 ∙103/756∙10-6 = 160 МПа

 

и строим эпюру σ

Эпюра τ. Она строится по формуле Журавского τ= .

Находим значения τ в 4 характерных точках по высоте сечения и строим эпюру касательных напряжений.

 

№ точек	bi, см	, см3	/bi	τ i/ τmax	τi	τmax
1, 1'	14,5	0	0	0	0	τmax= = = =21,2 МПа
2, 2'	14,5	310	21,38	0,04	0,8
3, 3'	0,75	310	413,30	0,74	15,6
4, 4'	0,75	423	58,34	1	21,2

 

Определение главных напряжений в точке К (ук=0,4h):

– напряжения в поперечном сечении

 

σк = (МА/IA) ∙YK= (–120,96∙103/13380∙10-8) ∙0,4∙36∙102 = – 130МПа,

τK = = 50,4∙103∙ 338∙10-6 /(0,75∙10-2∙13380 ∙10-8) = 17МПа;

 

– величины главных напряжений

σ 1,3 =0,5(σк± )=0,5(–130± ),

σ1 = 2,2 МПа; σ3 = – 132,2 МПа – ориентация главных площадок

tgα1 = (σ1 – σк)/τk= (2,2 – ( –130))/17 = 7,78;

 

α1 = 82040′.

Экстремальные касательные напряжения равны по величине

τmax, min= ±0,5(σ1- σ3)= ±0,5(2,2 + 132,2) = ± 67,2 МПа

и действуют на площадках, равнонаклоненным к осям 1 и 3. Графическое определение главных напряжений и положения главных площадок.