Задание 1 Исследование структуры совокупности

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку вложения в ценные бумаги, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного распределения. Графически определите значение моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Таблица 2.1 Данные значения вложений банков в ценные бумаги, млн. руб.

1) Общая сумма вложений в ценные бумаги 116413 млн. руб.

Максимальное значение x_max = 9087

Минимальное значение x_min = 287

Размах вариации R = x_max – x_min = 9087 - 287 = 8800

Число групп по условию задачи: n= 5

Тогда величина интервала: h = R/n = 8800/5 = 1760

Получаем статистический ряд распределения банков по сумме вложений в ценные бумаги (табл.2.2).

Таблица 2.2 – Распределение банков по сумме вложений в ценные бумаги

2) Графики полученного ряда распределения.

Гистограмма распределения

Кумулята распределения

Значение моды находится в интервале от 2047 до 3807, оно будет равно 2687.

Значение медианы находиться в интервале от 2047 до 3807, и будет равно 3053.

3) Расчет характеристик ряда распределения.

Средний размер вложений в ценные бумаги определяем по средней взвешенной:

3367 млн. руб.

Вычисление показателей вариации

- Дисперсия взвешенная

σ² =  

Таблица 2.3 – Вспомогательная таблица для расчета дисперсии

Группы банков по сумме вложений в ценные бумаги, млн. руб.	Число банков в группе (частоты fi)	Середина интервала (xi)	(xi - )2	(xi - )2fi
287-2047	10	1167	4840000	48400000
2047-3807	14	2927	193600	2710400
3807-5567	7	4687	1742400	12196800
5567-7327	2	6447	9486400	28459200
7327-9087	3	8207	23425600	46851200
Итого	36			138617600

3850488,889

- Среднее квадратическое отклонение 1962,266

- Коэффициент вариации  = 58,279%

Коэффициент вариации больше 33% совокупность считается неоднородной.

Вычисление моды и медианы.

Модальная сумма вложений в ценные бумаги зависит от значения ряда с наибольшей частотой. Наибольшая частота 14 единиц наблюдается при сумме вложений 2047-3807 млн. руб.

Мо=

Мо= 2687

Медианная сумма вложений в ценные бумаги зависит от накопительной частоты, которая должна превысить половину суммарного признака. Половина суммарного признака достигается при2047-3807, и накопленная частота равна 24.

Ме= Ме= 3053

4) средняя арифметическая исходных данных равна: 116413/36 = 3233,694 млн. руб., значение больше чем среднее значение по группировке, это можно объяснить неоднородностью данной совокупности и

Выводы: Наиболее распространенной, типичной для данных банков является сумма вложений в ценные бумаги 2687 млн. руб., более половины предприятий имеют сумму вложений в ценные бумаги свыше 3053 млн. руб., при среднем уровне 3367 млн. руб. Из соотношения этих показателей ( >M_e >М_о) следует вывод о правосторонней асимметрии распределения числа банков по сумме вложений в ценные бумаги. Коэффициент вариации говорит о том, что данная совокупность неоднородная.