Задание 2 Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты

По исходным данным

1) установите наличие и характер связи между признаками вложение в ценные бумаги и прибыль, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицей.

Таблица 2.4 Данные

Решение:

А) Группировка банков по вложениям в ценные бумаги:

Максимальное значение x_max = 9087, Минимальное значение x_min = 287

Размах вариации R = x_max – x_min = 9087 – 287 = 8800

Число групп найдем по формуле Стерджесса при N = 36:

n=1+3,322∙Lg(36) = 1+3,322∙Lg(36) ≈ 6

Тогда длина интервала: h = R/n = 8800/6 = 1466,7 , округлим до 1467.

Получаются следующие группы (таблица 2.5).

Таблица 2.5 Интервалы группировки

Группировка банков по прибыли:

Максимальное значение x_max = 650, минимальное значение x_min = 11

Размах вариации

R = x_max – x_min = 650 – 11 = 639

Число групп найдем по формуле Стерджесса при N = 36:

n=1+3,322∙Lg(36) = 1+3,322∙Lg(36) ≈ 6

Тогда длина интервала: h = R/n = 639/6 = 106,5 , округлим до 107.

Получаются следующие группы (таблица 2.6)

Таблица 2.6 Интервалы группировки

Находим число банков в каждой группе (см. приложение 1).

Для нахождения суммы вложений в ценные бумаги и прибыли в среднем на один банк по группе разделим итог по группе, соответствующего показателя, на количество банков в группе.

Таблица 2.7 - Итоговая групповая таблица, характеризующая структура банков по вложениям в ценные бумаги

Вывод: Самая большая сумма вложений в ценные бумаги на один банк у 6 группы – 8551,5 млн. руб., хотя число предприятий в ней наименьшее - 2. Причем у этой же группы максимальная прибыль на один банк. Максимальное число банков во второй группе.

Сравнивая графы 4 и 6 таблицы 2.7, замечаем, что с увеличением вложений в ценные бумаги увеличивается и прибыль, то есть между изучаемыми признаками существует прямая зависимость.

По второму признаку – прибыль группировка:

Таблица 2.8 - Итоговая групповая таблица, характеризующая структура банков по прибыли

Вывод: Наибольший удельный вес по данной группе банков 36%, составляют банки с прибылью от 11 до 118 млн. руб. Наименьший удельный вес по данной группе предприятий 3%, составляют банки с прибылью от 546 до 650 млн. руб. Банков с прибылью от 332 до 439 млн. руб. нет.

Самое большая сумма вложений в ценные бумаги на 1 банк у 6 группы – 7298 млн. руб., и число банков в ней наименьшее -1. Максимальное число банков в первой и во второй группах, составляет 64% от всех банков. Максимальная прибыль в среднем на 1 банк у 6 группы – 650 млн. руб., хотя эта группа предприятий составляет лишь 3%.

Таблица 2.9 Анализ наличия связи между признаками

Вывод: Связь между факторным признаком (вложения в ценные бумаги) и результативным (прибыль) прямая, т.к. данные в таблице 2.9 располагаются вдоль диагонали направленной из левого верхнего угла в правый нижний угол.

Б) Метод Корреляционной таблицы

Связь между признаками прямая. Построив точечную диаграмму по данным, где факторным признаком будет сумма вложений в ценные бумаги, а результативным прибыль добавляем линию тренда. Получаем уравнение прямой зависимости:

Уравнение прямой имеет вид:

y = 0,0367x + 105,81

Строим таблицу для расчета коэффициента корреляции.

Таблица 2.10 Расчеты для коэффициента корреляции

Для проверки тесноты связи между признаками находим коэффициент корреляции:

,

где

, , , ,

Получаем следующие значения:

903895,278, 3233,694, 224,639

2197,678, 167,277

Коэффициент корреляции:

 0,48278

Т.к. коэффициент больше 0,3 но меньше 0,5 то связь слабая, прибыль зависит от суммы вложений только на 48,3%.

Коэффициент положителен это означает, что при росте значения Х значение У также увеличивается. Связь прямая.

Коэффициент детерминации: Д= r²*100%, Д=23,3%

Полученное уравнение y = 0,0367x + 105,81, на 23,30% объясняет общий разброс результатов наблюдений.