ОБОБЩЕНИЕ КАК МЕТОД НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Обобщение как метод научного познания в обучении математике

Методические особенности использования обобщений в изучении теоретического материала

Обобщение определений математических понятий и теорем

Подведение под понятие

Расширенные определения понятий

Расширенные теоремы-свойства понятий

Роль расширенных определений и теорем в процессе обучения

Возможные обобщения теоремы

Обобщения при решении задач на уроках математики

Обобщение в преподавании математики

Взаимосвязь обобщения и анализа

Обобщение как пример варьирования при поиске решения задач

Структурное представление технологии формирования обобщенного подхода к решению математических задач

Обобщение как эвристический прием решения нестандартных задач

Урок обобщения и систематизации знаний

Заключение

Литература

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что математика оперирует определенными «идеальными» объектами. Однако все эти математические объекты отражают свойства материальных предметов и законы материального мира; их идеальный характер означает просто отвлечение от несущественных в момент рассмотрения свойств материальных вещей, благодаря чему исследуемые свойства выступают в наиболее общем и чистом виде. Поэтому все математические понятия и положения представляют собой знание наиболее глубоких и общих свойств реальной действительности.

В процессе познания законов природы математик пользуется особыми математическими средствами, научными методами исследования. В процессе обучения учащиеся также ставятся в положение первооткрывателей математических истин (самостоятельно или с помощью учителя) и поэтому научные методы математического исследования в то же время служат и методами учебной работы учащихся.

Основными методами математического исследования являются:

1) наблюдение и опыт;

2) сравнение;

3) анализ и синтез;

4) обобщение и специализация;

5) абстрагирование и конкретизация.

В данной курсовой работе будет изучен такой метод математического исследования, как обобщение, и выявлено его место и значение в преподавании, так как процесс изучения математики в школе неотделим от процесса ее преподавания.

ОБОБЩЕНИЕ КАК МЕТОД НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

Г.И. Саранцев по характеру учебно-познавательной деятельности и организации содержания материала выделяет следующие методы обучения математике:

· индуктивно-репродуктивный (учитель создает такую ситуацию, в которой ученик воспроизводит понятие или теорему в процессе рассмотрения частных случаев. Например, посредством решения задач на выделение ситуаций, удовлетворяющих условию теоремы, или решение задачи (изучение теоремы) осуществляется по плану, предложенному учителем);

· индуктивно-эвристический (метод предполагает самостоятельное открытие фактов в процессе рассмотрения частных случаев. Например, упражнения на умножение степеней с одинаковым основанием приводят к открытию определения произведения степеней с одинаковыми основаниями);

· индуктивно-исследовательский (метод заключается в проведении исследований различных феноменов посредством изучения их конкретных проявлений. Например, изучая свойства четырехугольников в зависимости от наличия у них осей симметрии, приходим к таким видам четырехугольника, как прямоугольник, ромб, квадрат);

· дедуктивно-репродуктивный (метод предполагает воспроизведение частных случаев в процессе решения задач, где используется общее положение. Например, теорема о сумме смежных углов воспроизводится посредством решения задач на нахождение одного из смежных углов, если задан другой);

·  дедуктивно-эвристический (метод заключается в открытии частностей какого-либо факта при рассмотрении общего случая. Примером проявления этого метода может служить решение любой конкретной задачи на применение какой-либо теоремы);

· дедуктивно-исследовательский (Сутью этого метода обучения является организация исследований посредством дедуктивного развития учебного материала. Например, аксиоматический метод, метод моделирования, решение задач на применение теорем);

· обобщенно-репродуктивный (цель достигается путем воспроизведения изученных фактов. Например, усвоение векторного метода предполагает овладение действиями перевода геометрического языка на векторный и обратно, сложения и вычитания векторов, представления вектора в виде суммы, разности векторов и т. п.);

· обобщенно-эвристический (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению. Например, измеряя стороны и углы произвольных треугольников, ученики могут открыть следующую зависимость между углами и сторонами треугольника: против большей стороны треугольника лежит больший угол и наоборот);

· обобщенно-исследовательский (метод предполагает наличие в учебном материале ситуаций, исследование которых приводит к обобщенному знанию. Например, рассматривая различные случаи расположения вписанных в окружность углов, можно прийти к известной теореме о том, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается).