Расчет и конструирование колонн

 

4.1 Выбор расчетной схемы

Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:

N = 2·k·V, (4.1.1)

 

где k = 1.03 – 1.05 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;

N = 2·(1.03–1.05)·629.163 = 1309 кН.

 

Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).

При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: i_x / i_y = l_{ef , x} / l_{ef , y}. Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения.

4.2 Компоновка сечения колонны

Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

A_тр = N·γ _n /2 ·φ·R_y·γ_c, (4.2.1)

 

где φ – коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λ_з, значение которой принимаем по графику [1], рис.7. При N = 1309 кН, λ_з = 80, тогда φ = 0.686.

А_тр = 1309·10³·0.95/2·0.686·240·10⁶·1 = 37.77 см².

 

Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.

i_x,тр = L_ef,x/ λ_з, (4.2.2)

 

где L_ef,x = L_ef,y = l г

 

l г = H к + 0.5м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м,

i_{x ,тр} = 830/80 = 10.375 см;

 

По сортаменту ГОСТ 8240-89 принимаем два швеллера № 30

А₀ = 40.5 см² ; I_{x 0} = 5810 см⁴;

I_{y 0}= 327 см⁴; b = 100 мм;

t = 11 мм; i_{x 0} = 12 см ;

h = 300 мм; i_{y 0} = 2.84 см;

z ₀ = 2.52 см; s = 6.5 мм;

 

Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси λ _з = 35 и шириной планки d s = 250 мм, находим количество планок на колонне:

m ³ l г /(λ 1·i 1 + d s ) – 1 , (4.2.3)

 

где i 1 = i_y0,

λ 1 = λ _з,

m ³ 830 /(35·2,84 + 25) – 1 = 5,672

m =6,

l в = l г /(m+1) – d s , (4.2.4)

l в= 830/(6+1) – 25 = 96.571 см ≈ 94 см,

λ 1 = l в / i 1 , (4.2.5)

λ 1 = 94/ 2.84 = 33.099,

λ x = L_ef,x / i_x0 , (4.2.6)

λ x = 830/12 = 69.167.

 

Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:

λ x = L_{ef , x} = Ö λ y ² + λ 1 ²

λ y = Ö λ x ² – λ 1 ² , (4.2.7)

λ y =Ö 69.167² – 33.099² = 60.733,

i _{y, тр} = L _ef,y / λ _y , (4.2.8)

i _{y, тр} = 830/ 60.733 = 13.66,

 

Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:

b тр = i _{y ,тр} / 0.44, (4.2.9)

b тр = 13.66 / 0.44 = 31.059 см,

b = 31 см .

 

Принятый размер b должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:

b ³ 2·b f + 100 мм,

b ³ 2·100 + 100 = 300 мм,

 

Конструирование планок:

Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки:

d_s = (0.5÷0.8)·b (4.2.10)

d_s = (0.5÷0.8)·310 = 190 мм.

 

Длина планки l_s назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5 t, где t - наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм. таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:

t_s = (1/10…1/25)·d _s (4.2.11)

 

Принимаем: t_s= 8 мм; d_s = 180 мм; l_s = 250 мм.

 

4.3 Проверка сечения сквозной колонны

Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, I_x , I_y , i_x , i_y и проводим проверки.

А =2·А0 =2·40.5 = 81 см²; (4.3.1)

I_x = 2·I_x0 =2·5810 = 11620 см⁴; (4.3.2)

I_y = 2• [I_y0 + A₀ ·(b₁/2)²] = 2· [327+40.5· (25.96/2)²] = 14300 см ⁴; (4.3.1)

i_x = i_{х 0} = 12 см; (4.3.3)

i_y = Ö I_y/A = Ö 14300/81 = 13.287 см. (4.3.1)

 

 

λ _y = L_ef,у / i_у (4.3.4)

λ _y = 830/13.287 = 62.467

λ_х = L_ef,х / i_x (4.3.5)

λ_х = 830/12 = 69.167;

 

Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.

Проверка общей устойчивости выполняется по формуле:

 

N·γ _n /φ_min·A £ R_y·γ_с, (4.3.6)

 

где φ _min – определяется по максимальной величине λ _x , λ_y;

принимаем φ _min = 0.758, тогда:

 

1309·10³·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа < 240 МПа.

 

Проверка выполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.

Проверку гибкости колонн, производим по формулам:

λ_x = L_{ef, x}/ i_x £ | λ| , λ_y = L_{ef, y}/ i_y £ | λ| , (4.3.7)

где |λ| - предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:

| λ| = 180 – 60·α, (4.3.8)

α = N·γ _n / R_y·γ_c·A·φ_min = 1309·10³·0.95/240·10⁶·1·81·10^-4·0.758 = 0.844; (4.3.9)

| λ | = 180 – 60·0,893 = 129.36

 

тогда:

λ = 830/12 = 69.17 < 129.36; λ = 830/13.287 = 62.47 < 129.36,

 

гибкость колонн обеспечена.

Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:

Q_fic = 7.15∙10^-6·(2330 – E/ R_y)·N·γ _n / φ ; (4.3.10)

Q_fic = 7.15·10^-6· (2330-2.06∙10⁵/240)·1309·10³·0.95/0.758=17.26 кН,

 

где φ – коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по λ _ef . Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:

Q_s = Q_fic /2 (4.3.11)

Q_s = 17.26/2 = 8.63 кН,

 

В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:

F_s=Q_s·l/b (4.3.12)

F_s= 8.63·10³·0.25/0.31 =6.96 кН,

 

и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:

M_s=Q_s·l/2 (4.3.13)

M_s=8.63·10³·0.25/2 = 1.09 кНм,

 

Проверка прочности планок:

σ = M_s·γ _n / W_s≤ R_y·γ_c (4.3.14)

W_s= t_s·d_s²/6 (4.3.15)

W_s = 0.8·19²/6 =48.133 см³

σ = 1.09·10³·0.95/48.133·10^-6 = 39.18 МПа < 240 МПа.

 

Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке M_s и F_s по формулам (проверка прочности по металлу):

Ö σ_ω² + τ_ω² ≤ R_ωf ·γ_ωf ·γ_c (4.3.16)

σ_ω= M_s·γ _n / W_ω (4.3.17)

σ _ω=1.09·10³·0.95/30.24·10^-6 = 34.24 МПа

τ_ω= F_s·γ _n / A_ω (4.3.18)

τ_ω=6.96·10³·0.95/10.08·10^-4 = 6.56 МПа

W_ω= β_f · k_f · l_ω²/6 (4.3.19)

W_ω=0.7∙0.8·18²/6 = 30.24 см³

A_ω= β_f · k_f ·l_ω (4.3.20)

A_ω= 0.7·0.8·18 = 10.08 см²

Ö34.24² + 6.56² = 34.863 ≤ 180 МПа

 

где β_f - коэффициент проплавления углового шва β_f =0,7мм.

l_ω - расчетная длина сварного шва:

l_ω= d_s – 10мм (4.3.21)

l_ω = 190 - 10 = 180 мм.

 

катет шва принимается в пределах 6мм≤ K_f ≤1.2·t_s Принимаем: K_f = 8 мм. Стержень колоны должен укрепляться сплошными диафрагмами, располагаемые у концов отправочного элемента и по длине колоны не реже чем через 4м. Диафрагмами служат опорные плиты базы и оголовка колоны.

 

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

 

Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.

Расчетными параметрами оголовка являются:

1. габариты консольных ребер: ширина b_s , высота h_s и толщина t_s;

2. катеты швов крепления ребер к стенке балки k_{f 1} и опорной плиты k_{f 2};

3. толщина стенки стержня колонны в пределах высоты ребер.

Высоту ребер h_f назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0.6·h, где h – высота сечения колонны:

 

hs £ (ålω,тр/4) + 1см, hs ³ 0.6·h,	(4.4.1)
ålω,тр = N·γn/βf ·kf ·Rωf ·γωf ·γc,

 

где N – продольная сила в колонне;

k_f – принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6мм;

å l_{ω ,тр} = 1309·10³·0.95/0.7·0.008·180·10⁶·1·1 = 123.4 см,

h_s £ (123.4/4) + 1 = 23.425 см, h_s ³ 0.6·30 = 31.85 см,

 

Принятая высота ребра ограничивается величиной:

85·β_f ·k_f = 85·1.1·0.6 = 56.1 см.

 

Принимаем h_s = 32 см.

Толщину ребра t_s назначаем из условия среза:

t_s ³ 1.5·Q·γ _n/ h_s·R_s·γ_c , Q = N/2, (4.4.2)

Q = 1309·10³/2 = 654.5 кН,

t_s ³ 1.5·654.5·10³·0.95/0.24·139.2·10⁶·1 = 2.1 см.

 

Принимаем t_s = 2.2 см.

Ширину ребра b_s назначаем :

b_s = 300 - 2·6.5 = 287 мм = 28.7 см.

 

Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной устойчивости. Из условия смятия:

t_s ³ N·γ _n/ R_p·b_см , (4.4.3)

 

где R_p – определяем по СНиПу II-23-81*;

b _см – расчетная длина площадки смятия: b _см = b_s + 2·t,

b_s – ширина опорного ребра балки;

t – толщина опорной плиты колонны;

b _см = 22 + 2·2 = 26 см,

t_s ³ 1309·10³·0.95/368.975·10⁶·0.26 = 1.3 см.

 

Из условия местной устойчивости:

b_s/ t_s £ 0.5·Ö E/ R_y, (4.4.4)

28.7/2.2 = 13.0.5 < 0.5·Ö 2.06·10⁵/240 = 14.65.

 

Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:

τ = 1.5·N·γ _n/2·t_w·h_s , (4.4.5)

τ = 1.5·1309·10³·0.95/4·0.011·0.32 = 132.5 МПа ≤ 139.2 МПа.

 

Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами толщиной 6 мм, чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.

Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.

 

Требуемая площадь плиты:

А_пл = N·γ _n/ R_ф , (4.5.1)

 

где R _ф – расчетное сопротивление бетона фундамента:

R_ф = R_пр.б ·³ ÖА_ф/А_пл , (4.5.2)

А_ф/А_пл – отношение площади фундамента к площади плиты, предварительно принимаем равным: 1.1 – 1.2;

R _{пр. б} – призменная прочность бетона, принимаем в зависимости от класса бетона, для бетона В12.5: R _пр.б = 7.5 МПа;

R _ф = 7.5·³ Ö1.1 = 7.742 МПа,

А_пл = 1309·10³·0.95/7.742·10⁶ = 1610 см².

 

Для определения размеров сторон плиты задаемся ее шириной:

B_пл = b_f + 2·t_s + 2·c , (4.5.3)

t_s – толщина траверсы, принимаем 10мм;

c – ширина свеса, принимаемая 60 – 80мм;

В_пл = 31 + 2·1 + 2·7 = 47 см.

 

Требуемая длина плиты:

L_пл = А_пл/В_пл , (4.5.4)

L _пл = 1610/47 = 34.26 см,

L _пл = 35 см.

Из конструктивных соображений принимаем размеры плиты равными: В_пл = 48 см, L _пл = 52 см. Должно выполняться условие:

L_пл/В_пл = 1 – 2, (4.5.5)

52/48 = 1.08.

 

Толщину плиты определяем из условия прочности при работе плиты на изгиб, как пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по площади контакта отпором фундамента.

q = N·γ _n / L_пл·В_пл, (4.5.6)

q = 1309·10³·0.95/0.52·0.48 = 4982 кН/м².

 

Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные (тип 1), опертые по двум сторонам (тип 2), опертые по трем сторонам (тип 3), опертые по четырем сторонам (тип 4).

В каждой элементарной пластинке определяем максимальный изгибающий момент, действующий на полоске шириной 1см.

M = q · α · d² , (4.5.7)

 

где d – характерный размер элементарной пластинки;

α – коэффициент, зависящий от условия опирания и определяется по таблицам Б.Г.Галеркина;

Тип 1: Для консольной пластинки по аналогии с балкой:

М = 4982·0.5·0.08² = 15.942 кНм.

Тип 3:

b ₁ / a ₁ = 10.5/30 = 0.35,

b ₁ = ( L пл– h к )/2 = (52 – 31)/2 = 10.5 см,

a₁ = 30 см,

→ α= 0.5

d = b₁,

M = 4982·0.5·0.105² = 27.46 кНм .

Тип 4:

b/a = 29.7/27.8 = 1.07,

b = 31 – 2·0.65 = 29.7,

a = 30 – 2·1.1 = 27.8 см ,

→ α= 0.0529

d = a,

M = 4982·0.0529·0.278² =20.368 кНм.

 

Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:

t_пл ³ Ö6·M_max / R_y·γ_c , (4.5.8)

t _пл ³ Ö 6·27.46·10³/240·10⁶·1 = 2.6 см,

 

принимаем t _пл = 2.6 см = 26 мм.

Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие равномерно распределяется между всеми швами. k_f = 8 мм.

Требуемая длина швов:

l _{ω ,тр} = N·γ _n/ β_f ·k_f ·R_ωf ·γ_ωf ·γ_c , (4.5.9)

l_{ω ,тр} = 1309·10³·0.95/0.9·0.008·180·10⁶·1·1 = 96 см,

h_m ³ ( l_ω,тр/4) + 10 мм, (4.5.10)

h_m ³ (96 /4) + 1 = 25 см.

 

Принимаем h_m=25 см.

Траверсу проверяем на изгиб и на срез, рассматривая ее как однопролетную двух консольную балку с опорами в местах расположения сварных швов и загруженную линейной нагрузкой:

q₁ = q·B_m , (4.5.11)

 

где В_m – ширина грузовой площадки траверсы;

В_m = В_пл /2 = 48/2 = 24 см.

q ₁ = 4982·10³·0.24 = 1196 кН/м.

 

При этом в расчетное сечение включаем только вертикальный лист траверсы толщиной t_s и высотой h_m.

σ = 6·M_max·γ _n / t_s·h_m² £ R_y·γ_c , (4.5.12)

τ = 1.5·Q_max·γ _n / t_s·h_m £ R_s·γ_c , (4.5.13)

 

где M_max и Q_max – максимальное значение изгибающего момента и поперечной силы в траверсе.

M_max = 7.24 кНм,

Q_max = 179.4 кН,

σ = 6·7.24·10³·0.95/0.01·0.25²= 66.03 МПа < 240 МПа,

τ = 1.5·179.4·10³·0.95/0.01·0.25 = 102.3 МПа < 139.2 МПа.

 

База колонны крепится к фундаменту двумя анкерными болтами, диаметром d = 24 мм.

 

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

 

Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску. Угол наклона диагоналей к горизонтальной плоскости α = 35⁰.

Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.

При этом распорки связи считаются сжатыми, а элементы диагональных связей растянутыми.

Требуемый радиус инерции сечения стержня:

i_тр = l_ef/| λ| , (4.6.1)

 

где |λ| - предельная гибкость элементов, принимаем по СНиПу II-23-81*,

| λ | = 400 – для растянутых элементов, | λ | = 200 – для сжатых элементов;

l_ef – расчетная длина.

Подбор сечения диагональных связей.

- геометрическая длина равна:

l = Ö L² + l_г² = Ö 6.2² + 8.3²=10.36 м,

 

- расчетная длина равна:

l = l_ef = 10.36 м,

 

- требуемый радиус инерции сечения стержня равен:

i _тр = 10.36/400 = 0.0259 м = 2.59 см,

 

- по сортаменту , ГОСТ 8509-93, принимаем размер уголков, a = 10 мм: 56 ´ 56 ´ 5

Подбор сечения распорок:

- геометрическая длина равна:

l = B = 6.2 м,

 

- расчетная длина равна:

l_ef = l = 6.2 м,

- требуемый радиус инерции сечения стержня:

i _тр = 6.2/200 = 0.031 м = 3.1 см,

i = 0.21·b,

b = 14.76 см,

 

- по сортаменту, принимаем размер уголков: 75 ´ 75 ´ 5

 

Литература

 

1. Методические указания к РГУ по курсу ‘Металлические конструкции’. Новосибирск: НГАСУ, 1998.

2. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России. – М.: ГУП ЦПП, 2003. – 90 С.

3. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. – М.: ФГУП ЦПП, 2007. – 44 с.

4. Металлические конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов / Г.С.Веденников, Е.И.Беленя, В.С. Игнатьева и др.; Под ред. Г.С.Веденникова. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1998. – 760с.: ил.

5. Металические конструкции. В 3 т. Т 1. Элементы конструкций / В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филипов и др.; Под ред. В.В.Горева. – 3-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2004. –551 с.: ил.