Проблемы с картами , построенными для биномиальных величин

Выше приведены четыре условия, при которых для описания данных можно применить биномиальное распределение. Некоторые типы дискретных дан­ных и некоторые данные, выраженные в процентах, этим условиям не удо­влетворяют, и, следовательно, их нельзя анализировать при помощи р-карт и nр-карт.

Заметим, что проценты, подсчитанные на базе непрерывных величин, а не дискретных, нельзя исследовать при помощи р-карт. Разумеется, про­центы вполне могут описывать доли, однако области определения перестают быть дискретными. Поэтому наносить данные этого типа на р-карты не име­ет смысла. Для их анализа больше подойдут карта индивидуальных значений и скользящих размахов или карта средних значений и размахов.

РИС . 7. Количественные характеристики, обычно выражаемые в процентах

Точно так же дроби, которые не являются долями, не годятся для р-карт. Все доли — дроби, но не все дроби — доли. Дробь можно считать долей тог­да, когда знаменатель будет описывать область определения для значений числителя.

Многие дроби, используемые в промышленности,—это не доли. Например, отношение числа переделанных изделий к общему числу произведенных в этот день изделий. Это отношение может быть для чего-то полезно, но это не доля, объем произведенной сегодня продукции не влияет на сегодняшние переделки. Единственный способ построения карт для таких данных — использование методов, разработанных для факторов. Более того, для таких данных возника­ют необычные карты. Описанная выше контрольная карта для дроби выска­кивала из статистически управляемого состояния и вверх, и вниз за два по­следовательных дня. Причиной этого скачка стала авария, из-за которой всепереключились с производства на переделку. Таким образом, в первый из этих двух дней знаменатель был очень маленьким, и дробь стала очень большой. На следующий день, когда с переделкой было покончено, числитель стал очень маленьким, и это повлияло на значение дроби. В общем, всегда лучше на­носить на карту индивидуальные значения, а не дроби, как в этом примере.

Другая ситуация, которая не удовлетворяет условиям применимости мо­дели биномиальнных вероятностей, возникает в тех случаях, когда доля негодной продукции непостоянна. В частности, и р-карты, и nр-карты под­разумевают систему, имеющую стабильную долю негодной продукции, если процесс статистически управляем. Из этого предположения следует, что вы­борки, имеющие заведомо различные значения р, не стоит смешивать на одной карте. Примерами могут служить выборки, представляющие разные станки, разные линии или смены, о которых заранее известно, что они име­ют разные доли негодной продукции. В таких случаях надо для каждой груп­пы выборок вести отдельные карты. В то же время, если предполагается, что различные станки должны работать идентично, точки, относящиеся к этим станкам, можно наносить на одну карту различными символами. Если эти станки существенно различны, карта это покажет. Руководящим принципом организации контрольных карт должно быть раскрытие неизвестных сторон процесса, а не демонстрация того, что и так понятно.

Еще один случай, при котором неоднородность доли негодной продукции от выборки к выборке не будет постоянной, встречается, когда область определения становится чрезмерно большой. Когда п выражается тысячами, то практически невозможно получить как р-карты, так и nр-карты, которые показывали бы разумную степень статистической управляемости. Причин этого явления может быть много, но почти все они связаны с корректностью постановки задачи: что именно подсчитывается? Если некий контролер про­веряет всю продукцию подряд, то может возникнуть проблема усталости: то, что кажется негодным в 9 утра, к концу рабочего дня может показаться вполне приемлемым. Итак, даже если поток выходящей с конвейера продукции имеет постоянную долю негодных изделий, контрольная карта этого постоян­ства может и не заметить. Если работает много контролеров, то возникает проблема вариации «от контролера к контролеру» в дополнение к проблеме усталости. Эта проблема делает весьма сомнительным использование р-карт для 100% данных. Большие области определения создают узкие пределы, что приведет к ложным сигналам тревоги и побуждает людей к поиску особых причин в процессе, тогда как истинная проблема заключается в контроле и подсчете или же в предположении о модели биномиальных вероятностей. Для данных такого вида гораздо лучше обычная ХmR-карта.

Пример №4 (см. приложение).

Наконец, в ситуациях, когда негодные изделия появляются группами, использовать карты для дискретных величин не следует. В этом случае не удовлетворяется условие 4 и, следовательно, нельзя применять биноми­альную и пуассоновскую вероятностные модели. Когда негодная продукция образует кластеры, можно использовать 100%-ный контроль для отбраков­ки и нанести данные на карту хода процесса. Но будет неверным нанести на эту карту контрольные пределы, используя биноминальную или пуас­соновскую модель. Когда присутствует группировка данных и 100%-ный контроль, карты для дис­кретных величин почти наверняка укажут на статистическую неуправляе­мость, безотносительно к тому, насколько хорош или плох исследуемый процесс на самом деле.