Карты для биномиальных величин

 Любая дискретная величина должна иметь область определения. Именно она и определяет ключевое различие между двумя главными типами дискретных величин.

Рассмотрим выборку, состоящую из п элементов, отобранных в случайные моменты времени из потока продукции в некоторой точке производствен­ного процесса. Если каждое из отобранных изделий считается либо годным, либо негодным, то число негодных будет искомой дискретной величиной. Обозначим это число символом Y. Очевидно, что его область определения задается числом отобранных изделий. Оно не может быть меньше 0 и боль­ше n, следовательно, интервал [0; n] полностью определяет набор всех воз­можных значений величины Y.

Последовательность таких выборок даст ряд результатов наблюдений:

^{Y1, Y2,Y3,Y4,Y5,……}

 При определенных условиях для характеристики поведения этого ряда Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,…можно использовать модель биномиальных вероятностей.

Биномиальное условие 1: область определения дискретной величины Y должна состоять из п различных значений.

Биномиальное условие 2: каждое из этих значений можно классифициро­вать как либо обладающее, либо не обладающее неким атрибутом. Обыч­но таким атрибутом служит несоответствие допускам.

Биномиальное условие 3: пусть р есть вероятность того, что объект обла­дает атрибутом. Значение р должно быть постоянным для всех п объектов любой выборки. Хотя карта проверяет, изменяется ли р от выборки к вы­борке, р должно быть постоянным внутри каждой выборки.

Биномиальное условие 4: вероятность того, что некий объект обладает атри­бутом, не зависит от того, обладал ли им предыдущий объект. (Негодные объекты обычно не образуют кластеры и независимы друг от друга.)

Когда дискретная величина удовлетворяет этим четырем условиям, для расчета контрольных пределов последовательности Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,…можно использовать модель биномиальных вероятностей. Следовательно, мы можем использовать в наших вычислениях известное соотношение между средним и стандартным отклонением биномиального распределения. При этом не надо строить карту размахов.

Буква п здесь обозначает область опре­деления биномиальных величин, а не объем подгруппы (число значений, используемых для вычисления среднего). Биномиальная величина Y — это индивидуальное значение, единственное для каждой «подгруппы».

Рассмотрим последовательность наблюдаемых значений Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,…

удовлетворяющую четырем условиям. Эти значения могут рассматриваться в качестве элементов биномиального распределения с параметрами n и р. Среднее для этого распределения равно

                                           Y=np

астандартное отклонение

На практике параметр р заменяется средней долей негодной продукции р за базовый период наблюдений:

Таким образом, формулы для расчета 3σ-пределов будут выглядеть следущем образом:

Пример №2 (см. приложение)

Заметим, что процедура использования np-карты подразумевает равную вероятность негодности для каждой из проверенных деталей. Иными слова­ми, вероятность обнаружения негодной продукции внутри каждой выборки, состоящей из 60 элементов, не меняется. (Сама карта предполагает, что ве­роятность меняется от выборки к выборке.)