Задание 2. Определение центров тяжести сложных тел

2.1. Проволока. Определите экспериментально положение ЦТ отрезка прямой проволоки. Сравните с положением ее геометрического центра. Запишите результаты в свободной форме.

2.2. Проволока с шарами: Нанижите на стержень 2 – 3 шарика в произвольных положениях и зафиксируйте их там при помощи малого кусочка пластилина. Определите экспериментально положение ЦТ этого образца. Приняв один из концов проволоки за нуль оси ОХ, измерьте координату Х₁ ЦТ .   

Измерьте координаты шариков и середины проволоки и рассчитайте теоретически положение ЦТ этого же образца. Масса шарика …… г, проволоки - …… г.   

2.3. Изогнутая проволока. Изогните проволоку под прямым углом в точке, делящей ее в отношении 3:1. Определите положение ЦТ экспериментально. Для закрепления отвеса на проволоке и самой проволоки на оси вращения ее концам придана форма кольца. В качестве отчета по результатам измерений представьте рисунок с соблюдением пропорций.

2.4. Теоретический расчет. Для изогнутой проволоки произведите теоретический расчет положения ЦТ с использованием правила моментов. Сравните полученный результат с полученным в эксперименте. Проверьте результаты эксперимента и теоретических расчетов графическим методом. Результаты представьте в письменной форме. 

Контрольные вопросы.

1. Что такое центр тяжести тела? Для чего его ввели в механику?

2. Назовите виды равновесия твердых тел в поле силы тяжести.

3. Что такое момент силы? Как он направлен? Какими единицами измеряется?

4. Запишите уравнения равновесия твёрдого тела.

5. Можно ли встать со стула, не наклоняясь вперед? Проверьте на собственном опыте.

6. Встав спиной вплотную к стене, попробуйте достать руками пятки своих ног и вновь выпрямиться. Почему сделать это не удается?

7. Что в ложке тяжелее, «держало» или «черпало»?

8. Сидеть – лучше, чем стоять; лежать – лучше, чем сидеть; ….. Почему?

9. Гоночным автомобилем «Формула 1» водитель управляет лежа. Почему?

10. Однородное по толщине бревно, как и доска, плавает «лежа». Почему не «стоя»?

11. Назовите два основных способа увеличения устойчивости тела, имеющего площадь опоры.

Лабораторная работа №6

Момент инерции

Цель работы:   Углубить представление об инертности тел во вращательном движении, о моменте инерции, как количественной мере этого свойства тела. Проверить на опытах зависимость момента инерции от массы и характера ее распределения вдоль радиуса вращения.

Оборудование: Штатив; набор проволок диаметром 0.4 – 0.6 мм и длиной до 50 см; отрезки проволоки длиной 20-30 см; 3-4 шарика с отверстиями; линейка ученическая; секундомер;  

Теоретическая часть

Для материальной точки массой m, вращающейся по окружности радиусом r момент инерции определяется по формуле J = mr ². Для протяженных тел правильной формы его величину вычисляют с применением теоремы Гюйгенса-Штейнера или методов дифференцирования и интегрирования.

Рис.1. Моменты инерции некоторых тел для указанных осей вращения.

Диск (цилиндр) J = mr ² /2. Стержень J = ml ² /12. Пластина размером а xbJ = m ( a + b )²/12.

Обруч J=mr². Диск J=mr²/4

Если закрепить тело на упругом подвесе и, придав ему начальное угловое смещение, отпустить, то оно начнет совершать крутильные колебания вокруг подвеса, как оси вращения. Период таких колебаний зависит от момента инерции J и модуля упругости кручения D подвеса: 

T =2π√( J / D ),  (1) откуда J = T ² D /4 π². (2)

Последней формулой можно пользоваться для сравнения моментов инерции разных тел. Чтобы получить численные значения моментов инерции произвольных тел необходимо предварительно вычислить момент инерции используемой в работе прямой шинки. Для этого воспользуемся формулой J ₀ = ml ² /12, и известными массой ( m =   г) и длиной (l =   см). В последующем опыт проводят с одним и тем же подвесом (D=const), поэтому можно пользоваться соотношением

J=J_o(T/T_o)², (3) где J_o=     г∙см².