История развития теории вероятностей
СОДЕРЖАНИЕ
Введение. 2 Глава I. Научные основы теории вероятностей. 5 §1. История развития теории вероятностей. 5 §2. Виды событий. 6 §3. Вероятностное пространство. 7 §4. Операции над случайными событиями. 10 §5. Понятие вероятности события. 15 §6. Теоремы о вероятности суммы событий. 22 §7. Теорема умножения вероятностей. 25 §8. Формула полной вероятности. Теорема гипотез. 29 §9. Формула Бернулли. 31 Глава II. Методические особенности изучения основ Теории вероятностей в классах с углубленным изучением математике. 35 §1. Основные цели изучения теории вероятностей в классах с углубленным изучением математики. 35 §2. Анализ содержания темы "Элементы теории вероятностей" в школьных учебниках. 37 §3. Методические особенности изучения основ теории вероятностей в классах с углубленным изучением математике. 41 §4. Описание опытной работы.. 58 Заключение. 62 Список использованной литературы.. 63
Введение
Предмет теории вероятностей отличается большим своеобразием. Необычный характер теоретико-вероятностных понятий является причиной того, что долгое время подход к этим понятиям основывался только на интуитивных соображениях. Это и подрывало веру в правильность выводов теории вероятностей: многие ее положения носили расплывчатый характер и вызывали сомнения. Теория вероятностей один из разделов, введенный в школьный курс, представляющий несомненную ценность для общего образования. Полезность получаемых знаний состоит как в том значении, которое имеют эти знания для понимания и познания закономерностей окружающего нас мира, так и возможности их непосредственного применения при изучении других наук и в повседневной жизненной практике. Теория вероятностей – это такой раздел математики, который позволяет обучать учащихся логике на практике. В процессе освоения теоретических фактов решается задача развития у учащихся навыков проведения логических рассуждений, способностей абстрагировать т.е. выделять в конкретной ситуации сущность вопроса, отвлекаясь от несущественных деталей. Изучая теорию вероятностей, учащиеся овладевают умениями анализировать рассматриваемый вопрос, обобщать, находить пути решения поставленной задачи. Все это формирует мышление учащихся и способствует развитию их речи, особенно таких качеств выражения мысли, как порядок, ясность, обоснованность. Изучение теории вероятностей требует от каждого ученика больших усилий и немалого времени. Полученные при этом навыки учебного труда позволяет выпускникам школы в их дальнейшем жизненном пути эффективно овладевать навыками выполнения других видов труда и с должным пониманием относится к тому, что хорошее выполнение любой работы требует значительных усилий и ответственности. Изучение теории вероятностей способствует развитию у учащихся наблюдательности, внимания и сосредоточенности, инициативы и настойчивости. Все это имеет большое значение для формирования их характера. Несмотря на то, что теория вероятностей является важным разделом школьной математики, учебной и математической литературы очень мало. Учебная литература резко разделяется на две категории: книги доступные лишь читателю с солидной математической подготовкой и книги, изучающие предмет на интуитивном уровне. Анализ содержания учебно-методической литературы (журналов "Квант", "Математика в школе", газеты "Математика" приложения к газете "1сентября") показывает, что вопросами преподавания теории вероятностей уделяется в школе крайне недостаточно внимания. Все выше сказанное приводит к проблеме разработки методики обучения теоретико-вероятностным вопросам в школе. Выделенная проблема обусловила основную цель дипломной работы: разработать методические рекомендации по изучению элементов теории вероятностей в классах с углубленным изучением математики. В качестве частных задач для достижения поставленной цели были приняты: · Разработать научные основы теории вероятностей; · Проанализировать математическую составляющую темы "Элементы теории вероятностей" в различных действующих учебных пособиях по математике для классов с углубленным изучением математики; · Выделить основные цели и задачи изучения теории вероятностей в курсе школьной математики; · Провести частичную апробацию разработанные дидактических материалов по изучению теоретико-вероятностных вопросов. Основными методами решения задач являются: · Изучение и анализ научной учебно-методической литературы, программ по математике для общеобразовательных учреждений; · Наблюдение за деятельностью учащихся, ее анализ; · Беседы с учащимися и педагогом; · Проведение опытной работы
Глава I. Научные основы теории вероятностей
История развития теории вероятностей
Теорию вероятностей можно описательно определить как математическую теорию случайных явлений. В повседневной жизни мы часто пользуемся словами "вероятность", "шанс" и т.д. "К вечеру, вероятно, пойдет дождь", "вероятнее всего, мы на всю неделю поедем в деревню", "это совершенно невероятно!", "есть шанс, что успешно сдам экзамен" и т.д. - все эти выражения как-то оценивают вероятность того, что произойдет некоторое случайное событие. Вероятность математическая – числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторятся неограниченное число раз условиях. Во второй половине XIX века вероятность вошла в физику в процессе разработки молекулярно-кинетической теории. Понятие вероятности разрабатывается наукой уже в течении столетий, а многие ученые-исследователи указывают на его незавершенность и неясность. "Все говорят о вероятности, но никто не может сказать что это такое" [Биркгар, 1952] С вероятностными представлениями мы встречаемся еще в античности. У Демокрита, Лукреция Кара и других античных ученых и мыслителей мы находим глубокие предвидения о строении материи с беспорядочным движением частиц (молекул), встречаем рассуждения о равновозможных исходах (равновероятностных) и т.п. еще в древности делались попытки сбора и анализа некоторых статистических материалов – все это создавало почву для выработки новых научных понятий, в том числе и понятия вероятности. Но античная наука не дошла до выделения этого понятия. В средневековье мы наблюдаем разрозненные попытки осмыслить встречающиеся вероятностные рассуждения. В работах Л. Пачоли, Н. Тарталья и в первую очередь Д. Кардано уже делались попытки выделить новые понятия – отношения шансов – при решении ряда специфических задач, прежде всего комбинаторных. К середине XVII в. вероятностные вопросы и проблемы привлекли внимание ученых Б. Паскаля, П. Ферма, Х. Гюйгенса. В этот период были выработаны первые понятия, такие как математическое ожидание и вероятность (в форме отношения шансов), установлены первые свойства вероятности: теоремы сложения и умножения вероятностей. В это время теория вероятностей находит свои первые применения в демографии, страховом деле, в оценке ошибок наблюдения. Развитие теории вероятностей в начале XX века привело к необходимости пересмотра и уточнения ее логических основ. Возникла необходимость аксиоматизации теории вероятностей и ее основного понятия - вероятности. Первые работы того периода связанны с именами С.Н. Берштейна, Мизеса, Э. Бореля. окончательное становление аксиоматики произошло в 30-е годы XX века. Это произошло благодаря А.Н. Космогорову. В этот период понятие вероятности проникает почти во все сферы человеческой деятельности, становясь одним из основных понятий современной науки.
Виды событий
События в материальном мире можно разбить на три категории –достоверные, невозможные и случайные. Например, если подбросить игральную кость, то достоверно, что число выпавших очков будет натуральным числом, невозможно, чтобы это число равнялось 7, и возможно, что оно будет равно 5, а при других будут выпадать другие значения очков: 1,2,3,4 или 6. Определение 1. случайными событиями называется такой исход наблюдения или эксперимента, который при реализации данного комплекса условий может произойти, а может и не произойти. Примеры: 1. выпадение герба при бросании одной монеты. 2. выпадение четырех очков при бросании игральной кости – случайные события. Определение 2. Случайное событие, которое обязательно наступит, называется достоверным событием и обозначается буквой щ. Примеры: 3. выпадение герба или цифры при подбрасывании одной монеты; 4. выигрыш, проигрыш или ничья в матче двух футбольных команд – достоверные события. Определение 3. Событие определяется невозможным, если оно не содержит никакого множества исходов и обозначается буквой __. При любом исходе испытания это событие не происходит. Иными словами, невозможное событие состоит из пустого множества исходов. Примеры: 5. выпадение более 6 очков при подбрасывании игрального кубика; 6. выпадение цифры и герба одновременно при подбрасывании одной монеты – невозможные события.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1509)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |