Устные упражнения (поиск отпечатков пальцев)

Чтобы снять отпечатки пальцев, вам необходимо предварительно ответить на ряд теоретических вопросов по теме «Производная», зарабатывая, таким образом, очки (по 0.5 балла) для своих команд. Эксперт и потерпевший фиксируют правильные ответы.

· Что называется производной?

· В чём состоит геометрический смысл производной?

· Если на дороге произошла авария, то инспектора ГАИ интересует скорость в момент аварии. Как она называется?

· Как связана мгновенная скорость с производной?

· У Л. Н. Толстого есть рассказ “Много ли человеку земли надо”. О том, как крестьянин Пахом, который мечтал о собственной земле и собрал, наконец, желаемую сумму, предстал перед требованием старшины: “Сколько за день земли обойдёшь, вся твоя будет за 1000 руб. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои денежки”. Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырёхугольник периметром 40 км. Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом? (Изображен рисунок на доске)

· Почему функции , , ,  не имеют экстремумов?

· Глядя на данную ниже таблицу, постройте схематично график функции

· В какой точке производная функции  не существует?

· В чем различие понятий «точка экстремума» и «экстремум функции»?

В зависимости от того, на сколько вопросов команды ответили верно, определяется число хороших отпечатков пальцев, а значит, и общее число очков.

Работа с тестом. (Определение количества преступников)

Учитель. С отпечатками пальцев мы разобрались, переходим к определению количества преступников. Проводим небольшую проверку техники дифференцирования, выполняя тест. Каждый детектив получает свою оценку, команде засчитывается средний балл.

Тест

1. Найдите производную функции

Варианты ответа

1)

2)

3)

2. Найдите производную функции

Варианты ответа

1)

2)

3)

3. Найдите производную функции

Варианты ответа

1) 2

2)

3)

4. Найдите производную функции

Варианты ответа

1)

2)

3)

5. Найдите производную функции

Варианты ответа"

1)

2)

3)

Построение графика. (Поиск шифра к сейфу)

Учитель. Судя по всему, преступник был один. Теперь попробуем угадать шифр сейфа.

Строим график функции и выясняем, сколько корней имеет уравнение f (x) = a в зависимости от a. Кто справится с решением первым, подходит к эксперту (по одному детективу от команды). Первый детектив приносит команде 5 баллов, второй — 4.5 баллов и т. д.

f (x) = ;

x_max = 1; y_max = f(1) = 1/2

При a = 1/2 и a = 0 — 1 корень. При a є (0; 1/2) — 2 корня.При a є (1/2; )