Приведение сил и масс в механизмах. Уравнение движения машины в форме уравнения работ. Три периода рабочего цикла машины

При исследовании движения механизма, находящегося под действием заданных сил, удобно все силы, действующие на звенья, заменять силами, приложенными к одному из звеньев механизма. При этом необходимо, чтобы работа на рассматриваемом возможном перемещении или мощность, развиваемая заменяющими силами, были соответственно равны сумме работ или мощностей, развиваемых силами, приложенными к звеньям исследуемых механизмов. Заменяющие силы, удовлетворяющие этим условиям, получили название приведенных сил. Звено механизма, к которому приложены приведенные силы, носит название звена приведения, а точка приложения приведенных сил - точки приведения.

Для определения приведенных сил или их моментов может быть использовано равенство:

Р_П - мощность, развиваемая приведенной силой или приведенным моментом, а Р_i - мощности, развиваемые силами или моментами, приложенными к звену i и подлежащими к приведению. Мощность Р_П может быть представлена:

Р_П = F_Пv_B = M_Пω,

где F_П - величина приведенной к точке В звена приведения сила, v_B - скорость точки В приведения, М_П - приведенный момент пары сил. Величины приведенной силы и приведенного момента можно представить в следующем виде:

Из этих уравнений следует, что если для каждого положения механизма известны приложенные к его звеньям силы и моменты, то приведенная сила и приведенный момент будут зависеть только от отношений скоростей, которые зависят только от положения его звеньев, т.е. от обобщенной координаты. Также следует, что при заданных силах и моментах определение приведенной силы и момента не представляет значительных трудностей и может быть сделано, если для каждого исследуемого положения механизма будет построен план скоростей и отношения скоростей будут выражены через соответствующие отрезки плана скоростей.

Геометрической интерпретацией этих уравнений является метод Жуковского, позволяющий определять приведенные силы и моменты.

Приведенная масса представляет собой некоторую условную массу, сосредоточенную в точке, кинетическая энергия которой равна в каждом рассматриваемом положении механизма сумме кинетической энергии всех его звеньев.

Приведенная масса и приведенный момент инерции связаны условием:

,

где l - длина звена приведения,

J_П - приведенный момент инерции.

Уравнение движения машинного агрегата может быть написано в форме уравнения кинетической энергии:

Если привести все силы и массы к выбранному звену приведения, то уравнение можно записать так:

,

А_FД - работа приведенной к звену приведения движущей силы на рассматриваемом перемещении, А_FС - работа приведенной силы сопротивления на том же перемещении, m_П и m_П0 - приведенные массы, соответствующие конечному и начальному положениям рассматриваемого перемещения, и v и v₀ - скорости точки приведения, соответствующие конечному и начальному положениям рассматриваемого перемещения. Обычно удобнее в левую часть уравнения кинетической энергии вводить работу приведенных к звену приведения моментов сил А_МД и А_МС, а правую часть выражать через приведенные моменты инерции J_П и J_П0 звеньев. Тогда:

Процесс движения машины в общем случае состоит из трех фаз: разбега, установившегося режима и выбега. Разбег и выбег относятся к неустановившемуся режиму, который характеризуется непериодическими, т.е. неповторяющимися, изменениями скорости главного вала машины (начального звена).

Такой процесс движения называют переходным. При установившемся режиме скорость главного вала изменяется периодически. В частном случае скорость может быть постоянной. В установившемся режиме работает большинство энергетических и технологических машин. Часто установившееся движение чередуется с разгонами и торможениями. Так работают, например, автомобильный двигатель и различные другие транспортные машины. Многие механизмы в установившемся режиме вообще не работают. Это особенно характерно для целого ряда приборов (реле, контакторы и т.п.). Их механизм во время срабатывания переходит из одного положения в другое, не совершая замкнутого повторяющегося кинематического цикла.

механизм передаточный исполнительный преобразователь