Расчет трехфазных цепей соединением треугольник

При соединении треугольником (рис. 4.11.) каждая фаза приемника подключена к двум линейным проводам, поэтому каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению .

Таким образом, соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника рассчитана на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети.

Рис. 4.11.

Фазные токи , , в общем случае не равны линейным токам , , и могут быть найдены по следующим соотношениям:

, , .

Линейные токи , , могут быть определены через значения фазных токов. Из первого закона Кирхгофа запишем:

, , .

Использую указанные соотношения и имея векторы фазных токов, можно построить векторную диаграмму линейных токов (рис. 4.12.).

При симметричной нагрузке соединением «треугольник» равны в отдельности активные и полные реактивные сопротивления всех фаз ,

Однако, как правило, однофазные приемники подключаются не одновременно. Нагрузку можно считать симметричной лишь тогда, когда включены все приемники. Для каждой фазы могут быть использованы все методы расчета, рассмотренные ранее применительно к однофазной цепи с одним источником. Зная, например, фазные напряжения и сопротивления, можно по закону Ома найти фазные токи по формулам , ,

При симметричной нагрузке, , -фазные токи равны друг другу и сдвинуты по фазе относительно соответствующих фазных напряжений на одинаковые углы.

В

Рис. 3. 13.

екторная диаграмма фазных напряжений и токов на рис. 4.13. показывает, что при симметричной нагрузке векторы фазных токов равны по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол .

Векторы линейных токов изображают результирующими векторов фазных токов, как показано на рис. 4.13. Из векторной диаграммы следует, что _.

Рис. 4.13.

Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно написать, что при симметричной нагрузке

_.

Зная фазные напряжения, токи и углы сдвига фаз между ними, либо токи и сопротивления, можно найти фазные мощности. Например, мощности фазы АВ будут равны

Таким же путем находим мощности фаз ВС и СА. В силу равенства напряжений, токов, углов сдвига фаз и сопротивлений при симметричной нагрузке , , .

При симметричной нагрузке активная Р, реактивная Q и полная S мощности трехфазного приемника , ,

.

В качестве номинальных напряжений и токов трехфазных приемников указываются обычно линейные напряжения и токи. Учитывая это, мощности трехфазных приемников желательно также выражать через линейные напряжения и токи , , _.

Основные понятия и законы магнитных цепей

Цель лекции: изучить основные характеристики и законы магнитных цепей.

14.1 Основные величины, описывающие магнитные цепи

Для концентрации магнитного поля и придания ему желаемой конфигурации отдельные части электротехнических устройств выполняются из ферромагнитных материалов. Эти части называют магнитопроводами или сердечниками.Магнитный поток создается токами, протекающими по обмоткам электротехнических устройств, реже – постоянными магнитами. Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции, называют магнитной цепью. Магнитное поле характеризуется тремя векторными величинами, которые приведены в таблице 14.1

Т а б л и ц а 14.1

Наименование	Обозначение	Единицы измерения	Определение
Вектор магнитной индукции		Тл (тесла)	Векторная величина, характеризующая силовое действие магнитного поля на ток по закону Ампера
Вектор намагниченности		А/м	Магнитный момент единицы объема вещества
Вектор напряженности магнитного поля		А/м

Основные скалярные величины, используемые при расчете магнитных цепей, приведены в таблице 14.2.

Т а б л и ц а 14.2

Наименование	Обозначение	Единицы измерения	Определение
Магнитный поток		Вб (вебер)	Поток вектора магнитной индукции через поперечное сечение магнитопровода
Магнитодвижущая (намагничивающая) сила МДС (НС)		A	где -ток в обмотке, -число витков обмотки
Магнитное напряжение		А	Линейный интеграл от напряженности магнитного поля

14.2 Характеристики ферромагнитных материалов

Свойства ферромагнитных материалов характеризуются зависимостью магнитной индукции от напряженности магнитного поля. При этом различают кривые намагничивания, представляющие собой однозначные зависимости , и гистерезисные петли - неоднозначные зависимости (рисунок 14.1).

Рисунок 14.1

Перемагничивание ферромагнитного материала связано с расходом энергии на этот процесс. Площадь петли гистерезиса характеризует энергию, выделяемую в единице объема ферромагнетика за один цикл перемагничивания. В зависимости от величины этих потерь и соответственно формы петли гистерезиса ферромагнитные материалы подразделяются на магнитомягкие и магнитотвердые. Первые характеризуются относительно узкой петлей гистерезиса и круто поднимающейся основной кривой намагничивания; вторые обладают большой площадью гистерезисной петли и полого поднимающейся основной кривой намагничивания. Магнитомягкие материалы (электротехнические стали, железоникелевые сплавы, ферриты) определяют малые потери в сердечнике и применяются в устройствах, предназначенных для работы при переменных магнитных потоках (трансформаторы, электродвигатели). Магнитотвердые материалы (углеродистые стали, вольфрамовые сплавы ) используются для изготовления постоянных магнитов.

14.3 Основные законы магнитных цепей

Закон (принцип) непрерывности магнитного потока: поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю

Закон полного тока: циркуляция вектора напряженности вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром

При анализе магнитных цепей и, в первую очередь, при их синтезе обычно используют следующие допущения:

- магнитная напряженность, соответственно магнитная индукция, во всех точках поперечного сечения магнитопровода одинакова

- потоки рассеяния отсутствуют (магнитный поток через любое сечение неразветвленной части магнитопровода одинаков);

- сечение воздушного зазора равно сечению прилегающих участков магнитопровода. Это позволяет использовать при расчетах законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей, сформулированные в таблице 14.3.

Т а б л и ц а 14.3

Наименование закона	Аналитическое выражение закона	Формулировка закона
Первый закон Кирхгофа		Алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитопровода равна нулю
Второй закон Кирхгофа		Алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре
Закон Ома	где	Падение магнитного напряжения на участке магнитопровода длиной равно произведению магнитного потока и магнитного сопротивления участка

Сформулированные законы и понятия магнитных цепей позволяют провести формальную аналогию между основными величинами и законами электрических и магнитных цепей, представленную в таблице 14.4.

Т а б л и ц а 14.4

Электрическая цепь	Магнитная цепь
Ток	Поток
ЭДС	МДС (НС)
Электрическое сопротивление	Магнитное сопротивление
Электрическое напряжение	Магнитное напряжение
Первый закон Кирхгофа:	Первый закон Кирхгофа:
Второй закон Кирхгофа:	Второй закон Кирхгофа:
Закон Ома:	Закон Ома: