ЗЕМЛЯ, ЕЕ РАЗМЕР, ФОРМА, МАССА, ДВИЖЕНИЕ

1. Размер и форма Земли. На фотоснимках, сделанных из космоса,
Земля выглядит как шар, освещенный Солнцем, и показывает такие
же фазы, как Луна (рис. 31 и 32), что служит одним из дока-
зательств шарообразности Земли.

Точный ответ о форме и размере Земли дают градусные
измерения, т. е. измерения в километрах длины дуги в 1° в
разных местах на поверхности Земли. Этот способ еще в III в. до н. э.
применял живший в Египте греческий ученый Эратосфен. Теперь этот
способ с большой точностью используется в геодезии — науке о
форме Земли и об измерениях на Земле с учетом ее кривизны.

На ровной местности выбирают два пункта Л и С, лежащие на
одном меридиане. Их географические широты определяют астроно-
мически. Ясно, что длина дуги меридиана между точками Л и С в

Рис. 31. Земля над горизонтом Луны.

градусах равна разности географических широт этих точек: ц>А — фс.
Расстояние от Л до С измеряют по поверхности Земли, оно обычно
составляет несколько сот километров, а потом вычисляют длину
дуги в 1° в километрах.

Из-за неровностей земной поверхности и отсутствия прямой
видимости точки А из точки С (и наоборот) для определения рассто-
яний применяют метод триангуляции (от латинского слова
триангулум — треугольник, рис. 33).

Метод триангуляции состоит в том, что пространство между
точками А и С покрывается сетью «воздушных» треугольников,
вершинами которых служат геодезические сигналы (рис. 34). Вы,
вероятно, встречали такие сигналы в виде ажурных пирамид в по-
ле и на горах. С вершины такой пирамиды обязательно видно еще
не менее двух других далеких геодезических сигналов. Измеряют
углы треугольников, а длину сторон вычисляют, предварительно
определив с наибольшей точностью длину одной опорной стороны,
прилежащей, например, к точке А. Опорная сторона сети геоде-
зических треугольников называется базисом. (Этот метод вычис-
ления расстояний (длин) путем измерения углов в треугольнике,
прилежащих к базису, применяют и для определения расстояний до
небесных тел.)

Длину дуги меридиана АС определяют как сумму проекций на
это направление соответствующих сторон построенных треуголь-
ников. Углы, образуемые сторонами треугольников с плоскостью
меридиана, должны быть при

ЭТОМ известны. Рис. 32. Фотография Земли, сде-

Если длина измеряемой ланная из космоса,

дуги в километрах будет /,
а в градусах Дф, то при ша-
рообразности Земли одному
градусу (Г) дуги будет

соответствовать длина в ки-
лометрах: п = —. Тогда длина

Дф

окружности земного меридиа-
на L = 360°п. Разделив ее на
2 я, получим радиус Земли.

Одна из наибольших дуг
меридиана от Ледовитого оке-
ана до Черного моря была
измерена в России и в Сканди-
навии в середине XIX в. под
руководством В. Я. Струве,
директора Пулковской обсер-
ватории Большие геодезичес-
кие измерения в нашей стране
выполнены после Великой Ок-
тябрьской социалистической
революции.

Рис. 33. Схема триангуляции.

Рис. 34. Геодезический сигнал.

Градусные измерения показа-
ли, что длина Г дуги меридиана
в километрах в полярной области
наибольшая (111,7 км), а на эк-
ваторе наименьшая (110,6 км).
Следовательно, на экваторе кри-
визна поверхности Земли больше,
чем у полюсов, а это говорит о
том, что Земля не является
шаром.

Быстрое вращение вызывает
сжатие планет. Величина сжатия 8
определяется отношением:
е =

а

где а — экваториальный, a b —
полярный радиус планеты

У Земли сжатие г ='— ж 0,003
298

(у быстро вращающихся Юпитера
и Сатурна оно больше, у Сатур-
на 8 = 0,1). Таким образом, ме-
ридиональное сечение Земли яв-
ляется не окружностью, а эллип-
сом. Землю можно считать эллип-
соидом вращения, т. е. фигурой,
полученной от вращения эллипса
вокруг его малой оси. Экватори-
альный радиус Земли больше
полярного на 21,4 км. Изучение
движения искусственных спутни-
ков Земли позволило уточнить
ее сжатие по возмущениям, ко-
торые вносит в их движение не-
сферичность Земли.

Если Землю для простоты при-
нять за шар, равновеликий Зем-
ле, то ее радиус можно взять за
6370 км. Экваториальный радиус
Земли, по данным советских уче-
ных, равен 6378,2 км.

В последнее время для оп-
ределения координат различных
пунктов на земной поверхности,
составления точных карт и изуче-
ния формы Земли используются
космические методы исследова-
ния: искусственные спутники Зем-
ли, снабженные специальной ап-
паратурой.

38

8 1- Если астрономы могут определять географическую широту с точностью
до 0,1", то какой максимальной ошибке в километрах вдоль меридиана это
соответствует?

2. Вычислите в километрах длину морской мили, которая равна длине Г дуги
экватора.

- —

2. Масса и плотность Земли. Массу Земли можно определить мно-
гими способами. Воспользуемся тем, что из физики вам известен
опыт Кавендиша с крутильными весами, при помощи которых он вы-
числил силу притяжения между свинцовыми шарами. Это позволило
определить коэффициент G = 6,67 • 10-11Н • м /кг2 в формуле за-
кона всемирного тяготения. А исходя из этого закона ускорение
свободного падения

д = П —
g Я2'

где М — масса Земли, a R — ее радиус. Под действием притяжения
к центру Земли на уровне моря и на широте 45° ускорение
g = 9,81 м/с2. Подставив в формулу известные нам значения g,
G и /?, находим, что масса Земли М = 6 • 1024 кг.

Зная массу и объем Земли, молено вычислить eev среднюю плот-
ность. Она равна 5,5 • 103 кг/м3. 1-1о плотность Земли с глубиной
возрастает, и, по расчетам, ^близи центра, в ядре Земли, она
равна 1,1 • 104 кг/м3. Рост плотности с глубиной происходит за
счет увеличения содержания тяжелых элементов, а также за счет
увеличения давления.

(С внутренним строением Земли, изучаемым астрономическими

и геофизическими методами, вы зна-
комились в курсе физической геогра-
фии.)

9 1. Чему равна плотность Луны, если ее
масса в 81 раз, а радиус в 4 раза
меньше, чем у Земли?
2. Чему равна масса Земли, если уг-
ловая скорость Луны 13,2° в сутки, а
среднее расстояние до нее 380 ООО км^

3. Доказательство суточного враще-
ния Земли опытом Фуко. Клас-
сическим доказательством вращения
Земли вокруг оси является опыт с

маятником по методу французского
физика Фуко. Такой маятник дли-
ной 98 м имеется, например, а здании
Исаакиевского собора в Ленинграде
(рис 35). Опыт основан на свойстве
маятника сохранять без изменений
плоскость своих колебаний, когда
точка подвеса поворачивается. Это
свойство можно продемонстриро-

39

В. Я. Струве (1793—1864). Русский
астроном. Руководитель работ по
высокоточным определениям ко-
ординат звезд, проводившихся в
Пулковской обсерватории. Впервые
в мире определил расстояние до
звезды (Веги).

вать, подвесив на нитке шарик над центром школьной центро-
бежной машины. Когда она вращает подвес, маятник продолжает
качаться в той же плоскости Следовательно, если бы мы под-
весили маятник над полюсом Земли, Земля поворачивалась бы
под ним на 15° в час. Теория и опыт показывают, что на широте
Ф плоскость колебания маятника кажется поворачивающейся за
час на 15° • sin ф.

Следствием вращения Земли вокруг оси является подмывание
рекой, текущей на север или на юг, одного берега (скажите, ка-
кого?), отклонения воздушных вихрей и ветров в северном полу-
шарии Земли вправо, в южном полушарии влево.
4. Доказательство обращения Земли вокруг Солнца. Земля дви-
жется вокруг Солнца по орбите, которая по форме мало отличается
от окружности. Определение скоростей звезд, находящихся вблизи
эклиптики, по их спектрам (см. § 13) показывает, что в любой
момент мы приближаемся к одним звездам и удаляемся от противо-
положных им на небе звезд со скоростью 30 км/с. Указанная скорость
является скоростью движения Земли по ее орбите. Направление
движения Земли непрерывно меняется с периодом в 1 год. Это есть
прямое доказательство годичного обращения Земли вокруг Солнца.
С другим доказательством годичного обращения Земли вы ознако-
митесь позднее, в § 22, 2. Смена времен года является следствием то-
го, что при обращении Земли вокруг Солнца ось ее суточного вра-
щения сохраняет неизменное положение в пространстве и наклонена
к плоскости орбиты. Этот наклон составляет 66,5°.

Вследствие небольшой эллиптичности орбиты Земля в январе
немного ближе к Солнцу, чем в июле. Различие в расстояниях Зем-
ли от Солнца в афелии и в перигелии мало и поэтому оказывает
малозаметное влияние на получаемую от Солнца энергию.

Ю 1- Зная угловое расстояние Солнца от небесного экватора в дни летнего
и зимнего солнцестояния, определите угол падения солнечных лучей на по-
верхность Земли в эти дни в полдень в местностях с широтами 53,5° и 23,5°.

2. В физике доказывается, что если а есть угол падения лучей на плоскость,
то освещенность поверхности Е = Е0cos а, где Е0 — освещенность поверхно-
сти при отвесном падении лучей (а = 0). Используя условия задачи 1, найдите
отношения освещенностей местности летом и зимой в обоих пунктах и
сравните их.

3. Как качественно изменилась бы смена времен года, если бы земная ось
была перпендикулярна к плоскости ее орбиты, как у Юпитера?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И РАЗМЕРОВ ТЕЛ
В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ

1. Определение расстояний. Используя третий закон Кеплера,
среднее расстояние всех планет от Солнца можно выразить через
среднее расстояние Земли от Солнца. Определив его в километ-
рах, можно найти в этих единицах все расстояния в Солнечной
системе.

40

С 40-х годов нашего века радио-
техника позволила определять рас-
стояния до небесных тел посредст-
вом радиолокации, о которой вы
знаете из курса физики. Советские
и американские ученые уточнили
радиолокацией расстояния до Мер-
курия, Венеры, Марса и Юпитера.

Классическим способом определе-
ния расстояний был и остается угло-
мерный геометрический способ. Им
определяют расстояния и до дале-
ких звезд, к которым метод радио-
локации неприменим. Геометрический
способ основан на явлении парал-
лактического смещения.

Параллактическим смещением на-
зывается изменение направления на
предмет при перемещении наблюда-
теля (рис. 36).

Посмотрите на вертикально по-
ставленный карандаш сначала од-
ним глазом, затем другим. Вы уви-
дите, как он при этом переменил
положение на фоне далеких пред-
метов, направление на него изме-
нилось. Чем дальше вы отодвине-
те карандаш, тем меньше будет
параллактическое смещение. Но чем
дальше отстоят друг от друга точ-
ки наблюдения, т. е. чем больше
базис, тем больше параллактическое
смешение при той же удаленности
предмета. В нашем примере бази-
сом было расстояние между глаза-
ми. Принцип параллактического сме-
щения широко используется в воен-
ном деле при определении расстоя-
ния до цели посредством дальномера.
В дальномере базисом является рас-
стояние между объективами.

Для измерения расстояний до тел
Солнечной системы за базис берут
радиус Земли. Наблюдают положе-
ние светила, например Луны, на фо-
не далеких звезд одновременно из

Рис. 35. Маятник Фуко в Исаакиевском
соборе в Ленинграде.

41

Рис. 36. Измерение расстояния до Рис. 37. Горизонтальный параллакс све-