Тела вращения (11 класс).

1. Цилиндр получен вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг большей стороны. Найдите диагональ осевого сечения.

2. Конус получен вращением прямоугольного треугольника с катетом 12 см и гипотенузой 18 см вокруг большего катета. Найдите радиус конуса и площадь осевого сечения.

3. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра на расстоянии 4 см, имеет радиус 3 см. Найдите радиус шара.

4. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого 16 . Найдите площадь основания цилиндра.

5. Радиус основания цилиндра равен 10 см, высота - 6 см. На каком расстоянии от оси цилиндра находится сечение, имеющее форму квадрата.

6. В конус вписана правильная треугольная пирамида, сторона основания которой равна а, боковое ребро составляет с плоскостью основания угол . Найдите площадь осевого сечения конуса.

7. Найдите радиус шара, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна а, двугранный угол при основании равен α.

Примечание: 1-4 задачи 1 уровня (1 балл), 5-6 задачи 2 уровня (2 балла), 7 задача 3 уровня (3 балла).

Норма оценивания: на отметку "5" - 6-7 баллов, "4" - 5 -4 балла, "3" - 2-3 балла.

Алгебра и начала анализа (10 класс)

1. Найдите область определения функции:

2. Решите уравнение 2 cosx = 1.

3. Найдите

4. Докажите тождество:

5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

6. Исследуйте функцию

и постройте ее график. Найдите по графику наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–0,5; 3].

7. Решите уравнение:

8. Напишите уравнение касательной к графику функции

9. Среди всех равнобедренных треугольников данного периметра 2р найдите треугольник наибольшей площади.

10. Решите неравенство:

11. На графике функции

найдите точки, расположенные в верхней полуплоскости, произведение расстояний от каждой из которых до осей координат является наибольшим.

Алгебра и начала анализа (за курс средней школы)

1. Найдите область определения функции:

2. Решите уравнение:

3. Решите уравнение:

4. Решите неравенство:

5. Вычислите:

6. Решите уравнение:

7. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

9. На графике функции

найдите точки, расположенные в верхней полуплоскости, произведение расстояний от каждой из которых до осей координат является наибольшим.

10. При каком положительном а площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями

принимает наименьшее значение.