Ранговый коэффициент (Спирмена)

Ранговый коэффициент корреляции более пригоден по сравнению с обычным коэффициентом для характеристики корреляций в случаях нелинейной связи и для данных, распределение которых отличается от нормального. Кроме того, данные для расчета рангового коэффициента могут быть представлены в полуколичественных измерениях. Достаточно ориентировочных данных об уровне признака. Вычисление коэффициента проводится по формуле:

.

Алгоритм расчета коэффициента корреляции рангов:

1) заменяют количественные (или полуколичественные, или качественные) признаки ряда х и у на ранги, ранжируя при этом строго от меньшей величины к большей (или строго от большей к меньшей по усмотрению исследователя);

2) определяют условные отклонения (а), т.е. разность рангов по каждой строке;

3) возводят условные отклонения в квадрат;

4) определяют сумму квадратов условных отклонений;

5) подставляют полученные данные в известную формулу и вычисляют коэффициент корреляции.

Пример. Измерить корреляцию между смертностью от рака молочной железы и рака матки (материалы смертности 5 внеевропейских стран за 1950 – 1952 гг.),

Поскольку вычисление коэффициента корреляции рангов обычно производится на малом числе наблюдений (число пар в рядах х, у), особое значение приобретает оценка статистической значимости (достоверности) этого коэффициента. Это тем более важно, так как ранговый коэффициент всегда менее точен, нежели парный коэффициент корреляции.

Оценка достоверности коэффициента корреляции рангов проводится разными методами в зависимости от числа наблюдений. При числе парных наблюдений, равномерном или менее 9 (n£9), оценка значимости производится по специальной таблице. При числе наблюдений от 10 и более оценка значимости может осуществляться с помощью критерия t по формуле:

.

Используя таблицу значений t Стьюдента, при числе степеней свободы без двух (n`=n-2), сравнивают вычисленное значение с табличным. Коэффициент признается значимым при условии, если расчетное t>t_0,05 табличного.

Критическое значение коэффициентов корреляции Спирмена – r

Коэффициент корреляции признается значимым (достоверным), если вычисленное r£r_0,05.

В рассматриваемом примере число наблюдений меньше 9 (n=5), вследствие чего оценка коэффициента проведена по таблице. При числе наблюдений, равном 5, вычисленное значение r=-0,80 меньше критического и поэтому нельзя с достаточной достоверностью утверждать, что между смертностью от рака молочной железы и рака матки существует какая-то зависимость.