Коэффициент парной корреляции

Коэффициент парной корреляции вычисляется по формуле:

 или

Алгоритм расчета коэффициента парной корреляции:

1) записывают исходные данные в два вариационных ряда – x и y;

2) вычисляют среднюю арифметическую ряда x и y;

3) определяют разность между членом ряда и средними величинами;

4) перемножают разности ряда x и y между собой;

5) находят сумму перемножаемых разностей (с учетом арифметического знака);

6) возводят в квадрат каждую разность (отклонение) ряда х и у;

7) определяют сумму квадратов отклонений (разностей) для ряда х и у отдельно;

8) подставляют полученные данные в исходную формулу и вычисляют коэффициент парной корреляции.

Пример. Определить корреляционную связь между строками введения противодифтерийной сыворотки и летальностью от этого заболевания.

День введения сыворотки (х)	Летальность (у)	dx	dy	dx2	dy2	dx*dx
1-й	2,0	-2	-5	4	25	10
2-й	3,0	-1	-4	1	16	4
3-й	7,0	0	0	0	0	0
4-й	9,0	+1	+2	1	4	2
5-й	14,0	+2	+7	4	49	14
xx = 3	xy = 7.0	Sdx=0	Sdy=0	Sdx2=10	Sdy2=94	Sdx*dy =30

Коэффициент корреляции равен +0,98. Связь положительная, сильная. Следовательно, между сроками введения сыворотки и летальностью от дифтерии имеется очень тесная зависимость. Число больных в этом примере равно 900.

Можно определить достоверность коэффициента корреляции, вычислив его среднюю ошибку для большого числа наблюдений (n>50) по формуле:

, или при меньшем числе наблюдений:

С достаточно большой надежностью можно утверждать, что зависимость неслучайна, если численное значение r_xy превышает свою среднюю ошибку не менее чем в 3 раза.

Т.е. связь между признаками считается статистически значимой, если коэффициент корреляции превышает свою ошибку в 3 и более раз

В том случае, когда отношение коэффициента корреляции к его средней ошибки меньше 3, существование связи между изучаемыми явлениями нельзя признать доказанным.

Для малого числа наблюдений (n£30) степень надежности коэффициента корреляции может определяться по специальной таблице. При этом число наблюдений таблицы К (число степеней свободе n ) равно числу наблюдений в исследовании без двух, т.е. К = n-2. Как правило, коэффициент корреляции рассчитывается при числе коррелируемых пар не менее 5.

В медицинских и биологических исследованиях связь между признаками считается статистически значимой, если величина коэффициента корреляции больше или равна табличной при Р=0,05

Показатели оценки коэффициента корреляции при малом числе наблюдений

Пример. В районах изучалась зависимость между охватом населения прививками и уровнем заболеваемости. Полученный коэффициент корреляции по этим двум признакам был равен 0,81. Число наблюдений – 8 районов (пар), следовательно, К равно 6 (8-2). По таблице находим строку 6 и сравниваем полученный коэффициент. При данном числе степеней свободы (К) коэффициент корреляции превышает табличный для вероятности Р=0,05 (графа 3). Отсюда с вероятностью, большей, чем 95%, можно утверждать, что зависимость между охватом населения прививками и заболеваемостью не случайна, и эта связь сильная, т.е. чем больше процент привитых, тем меньше уровень заболеваемости.