Модуль и аргумент комплексного числа (Что такое модуль и аргумент комплексного числа?)
Содержание
§ 1.Комплексные числа: определения, геометрическая интерпретация, действия в алгебраической, тригонометрической и показательной формах Определение комплексного числа Комплексные равенства Геометрическое изображение комплексных чисел Модуль и аргумент комплексного числа Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа Арифметические действия над комплексными числами Показательная форма комплексного числа Формулы Эйлера § 2.Целые функции (многочлены) и их основные свойства. Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел Определение алгебраического уравнения -й степени Основные свойства многочленов Примеры решения алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел Вопросы для самопроверки Глоссарий
Комплексные числа: определения, геометрическая интерпретация, действия в алгебраической, тригонометрической и показательной формах Определение комплексного числа (Сформулируйте определение комплексного числа)
Комплексным числом z называется выражение следующего вида:
Комплексное число в алгебраической форме,(1)
Где x, y Î; i — это мнимая единица, определяемая равенством i2 = –1. Основные термины: x = Re z — действительная часть комплексного числа z; y = Im z — мнимая часть комплексного числа z; — комплексно сопряженное число числу z; — противоположное число числу z; — комплексный ноль; – так обозначается множество комплексных чисел. Примеры
1)z = 1 + i Þ Re z = 1, Im z = 1, = 1 – i, = –1 – i; 2)z = –1 + i Þ Re z = –1, Im z = , = –1 – i, = –1 – i; 3)z = 5 + 0i = 5 Þ Re z = 5, Im z = 0, = 5 – 0i = 5, = –5 – 0i = –5 Þ если Im z = 0, то z = x — действительное число; 4)z = 0 + 3i = 3i Þ Re z = 0, Im z = 3, = 0 – 3i = –3i, = –0 – 3i = – 3i Þ если Re z = 0, то z = iy — чисто мнимое число. Комплексные равенства (Сформулируйте смысл комплексного равенства)
1) ; 2) .
Одно комплексное равенство равносильно системе двух действительных равенств. Эти действительные равенства получаются из комплексного равенства разделением действительных и мнимых частей. Примеры
1) ; 2) . Геометрическое изображение комплексных чисел (В чём состоит геометрическое изображение комплексных чисел?)
Комплексное число z изображается точкой (x, y) на комплексной плоскости или радиус-вектором этой точки. Знак z во второй четверти означает, что система декартовых координат будет использоваться как комплексная плоскость.
Модуль и аргумент комплексного числа (Что такое модуль и аргумент комплексного числа?)
Модулем комплексного числа называется неотрицательное действительное число
.(2)
Геометрически модуль комплексного числа — это длина вектора, изображающего число z, или полярный радиус точки (x, y). Аргумент комплексного числа z— это угол между положительным направлением действительной оси и вектором z (геометрически – это полярный угол точки (x, y)). Обозначение , причем , или . Для вычисления аргумента комплексного числа используется формула
Аргумент комплексного числа ,(3)
причем, при определении угла по его тангенсу обязательно нужно учитывать, в какой четверти на комплексной плоскости расположено число z:
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (217)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |