Ценообразование на рынке опционов.

Одним из важных вопросов функционирования рынка опционов является вопрос определения величины премии или цены опционов. Рассмотрим основополагающие моменты данной проблематики на основе опционов на акции.

Границы премии опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды

Стоимость американского и европейского опционов колл к моменту истечения срока действия контрактов

Ответим на вопрос, сколько будет стоить опцион колл непосредственно перед истечением срока его действия. В этот момент его стоимость может принимать только два значения. Если Р < X (где: Р — цена спот акции в момент истечения опциона, X — цена исполнения), то премия равна нулю, поскольку покупка такого опциона не принесет инвестору никакого выигрыша. Если Р > X, то премия составит Р — X, т. е. равна его внутренней стоимости. При нарушении данного условия возникает возможность совершить арбитражную операцию. Поясним сказанное на примерах.

Пример 1.

Перед моментом истечения контракта цена опциона меньше его внутренней стоимости и равна 5 руб., цена исполнения — 100 руб., спотовая цена акции — 110 руб. Тогда арбитражер купит опцион за 5 руб., исполнит его (т. е. купит акцию по контракту за 100 руб. ) и продаст акцию на спотовом рынке за 110 руб. Его выигрыш составит 5 руб.

Пример 2.

Перед истечением срока действия контракта цена опциона больше его внутренней стоимости и равна 15 руб., цена исполнения — 100 руб, цена акции — 110 руб. Тогда арбитражер продает опцион и покупает акцию. Его затраты равны 95 руб. Если покупатель контракта исполняет опцион, то арбитражер поставляет ему акцию за 100 руб. и получает выигрыш в 5 руб. В случае неисполнения опциона после истечения его срока арбитражер продает акцию за 110 руб. и получает прибыль в размере 15 руб.

Стоимость американского и европейского опционов пут к моменту истечения срока действия контрактов

Непосредственно перед истечением срока действия контрактов цена опциона пут может принимать только два значения. Если Р ≥ X, премия равна нулю. Если Р < X, она составит X — Р. При нарушении последнего условия можно совершить арбитражную операцию.

Верхняя граница премии опциона колл в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены спот акции, т. е. с ≤ S, где: с — премия опциона колл, S — цена спот акции. При нарушении данного условия инвестор может совершить арбитражную операцию: он купит акцию и выпишет на нее опцион.

Верхняя граница премии американского и европейского опционов пут

Цена американского опциона пут в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены исполнения, т. е. ра ≤ X, где ра — цена американского опциона пут. В противном случае инвестор может получить прибыль без риска, продав опцион.

К моменту истечения срока действия контракта европейский опцион пут должен стоить не больше цены исполнения. Поэтому в момент его приобретения он должен стоить меньше приведенной стоимости цены исполнения. В противном случае инвестор может получить прибыль, выписав опцион и разместив сумму премии под процент без риска на период действия контракта.

Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл

Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, составляет:

,

rf — ставка без риска для периода Т.

Если данное условие не будет исполняться и премия опциона колл окажется меньше отмеченной величины, то возникнет возможность совершения арбитражной операции. 1

Формула (138) показывает переменные, от которых зависит величина премии опциона колл, а именно: премия опциона колл тем больше, чем выше спотовая цена акции (S), больше период времени до истечения контракта (T), больше ставка без риска (rf) и меньше цена исполнения (X). Премия опциона колл также зависит от величины стандартного отклонения цены акции (σ). Чем оно больше, тем больше вероятность того, что курс акции превысит цену исполнения и опцион принесет прибыль. Поэтому, чем больше σ, тем дороже опцион.

Нижняя граница премии американского и европейского

опционов пут

Нижняя граница премии европейского опциона пут на акции, по которым не выплачивается дивиденд, равна:

Нижняя грaница американского опциона пут равна: X-S