Деление чисел с фиксированной точкой

2019-12-29

271

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

Предыдущая 1 234 5 6 7 8 Следующая

№ п/п	Наименование МО, условия ее выполнения и представление в операторах присваивания	Признаки, вырабатываемые в результате выполнения МО и комментарии
1	Запись исходных чисел в регистры ОА: - числа в прямом коде (модули чисел) РСМ(0/n):=\|x(0/n)\|; Р2(0/n-1):=\|x(n+1/2n)\|; Р1:=\|y\|; - числа в дополнительном коде РСМ(0/n):=[x(0/n)]2; Р2(0/n-1):=[x(n+1/2n)]2; Р1:=[y]2	Для целых чисел делимое располагается так, чтобы младший разряд делимого был в (n-1)-м разряде Р2. Для простых дробей делимое располагается так, чтобы старший разряд делимого располагался в старшем разряде РСМ после кода знака делимого. Для чисел в прямом коде в знаковом разряде регистров устанавливаются нули
2	Проверка исходных чисел на нуль	В результате проверки исходных чисел на нуль вырабатываются сигналы: - сигнал нулевого результата при x=0, y 0; - сигнал деления на нуль при x 0, y=0; - сигнал вещественной неопределенности при x=y=0
3	Запись в счетчик тактов числа тактов деления СчТ:=n

Продолжение табл. 5

№ п/п	Наименование МО, условия ее выполнения и представление в операторах присваивания	Признаки, вырабатываемые в результате выполнения МО и комментарии
4	Пробное вычитание (сложение) для анализа на переполнение: - для чисел в прямом коде анализ на переполнение выполняется вычитанием делителя из делимого ; - для чисел в дополнительном коде для этой цели выполняется вычитание при x0=y0 , а при x0 y0 сложение в сумматоре РСМ:=РСМ+Р1	Сигнал переполнения вырабатывается: - для чисел в прямом коде при С=1 (остаток положительный); - для чисел в дополнительном коде при РСМ(0)1=x0. При наличии переполнения операция деления прекращается. При отсутствии переполнения осуществляется сдвиг влево в РСМ и Р2 после чего начинаются такты деления, для чисел в дополнительном коде формируется код знака частного z0 (см. п.5)

Продолжение табл. 5

№ п/п		Наименование МО, условия ее выполнения и представление в операторах присваивания		Признаки, вырабатываемые в результате выполнения МО и комментарии
5	Определение кода знака частного и его запись в регистр частного: - для чисел в прямом коде код знака частного определяется по формуле z0=x0Åy0. Р2(n):=z0; - для чисел в дополнительном коде код знака частного определяется по результату пробного вычитания (сложения) таким образом: для y0=1 ; для y0=0 z0=C0; - код знака частного заносится в младший разряд регистра Р2 перед выполнением тактов деления		Для чисел в прямом коде код знака частного формируется комбинационной схемой, реализующей сложение по модулю 2 кодов знаков делимого и делителя. Для чисел в дополнительном коде код знака частного формируется автоматически в результате анализа на переполнение
6	Сдвиг влево в регистрах РСМ и Р2 выполняется: - после пробного вычитания (сложения) в сумматоре; - после вычитания или сложения в сумматоре в каждом такте деления РСМ:=ALS(РСМ,1); Р2:=ALS(Р2,1)

Продолжение табл. 5

№ п/п	Наименование МО, условия ее выполнения и представление в операторах присваивания	Признаки, вырабатываемые в результате выполнения МО и комментарии
7	Сложение или вычитание в сумматоре после анализа на переполнение для чисел в прямом коде: - при С=0 выполняется сложение РСМ:=РСМ+Р1; - при С=1 выполняется вычитание	После каждого сложения или вычитания вырабатывается сигнал С, по которому определяется значение очередной цифры частного: zi=Ci
8	Сложение или вычитание в сумматоре после анализа на переполнение для чисел в дополнительном коде: - при РСМ(0)=y0 выполняется вычитание ; - при РСМ(0) y0 выполняется сложение РСМ:=РСМ+Р1	После каждого сложения или вычитания вырабатывается сигнал С, по которому определяется в зависимости от знака делителя очередная цифра частного: zi=Ci при y0 =0; при y0=1
9	Вычитание из счетчика тактов единицы СчТ:=СчТ-1	Вычитание единицы из счетчика тактов выполняется после каждого такта деления. При СчТ=0 вырабатывается сигнал окончания тактов деления

Продолжение табл. 5

№ п/п	Наименование МО, условия ее выполнения и представление в операторах присваивания	Признаки, вырабатываемые в результате выполнения МО и комментарии
10	Коррекция частного при делении чисел в дополнительном коде производится после окончания тактов деления путем прибавления единицы к содержимому регистра частного в следующих случаях: - при делении ненацело для z0=1; - при делении нацело для y0 = 1 P2 := P2 + 1	Коррекция частного при делении чисел в прямом коде не требуется

Продолжение табл. 5

№

п/п

Наименование МО, условия ее выполнения и представление в операторах присваивания

Признаки, вырабатываемые в результате выполнения МО и комментарии

Восстановление последнего остатка делимого для чисел в дополнительном коде производится, если знаки остатка и делимого не совпадают. Для этой цели:

- при РСМ(0) y0 выполняется сложение в сумматоре

РСМ:=РСМ+Р1;

- при РСМ(0)=y0 выполняется вычитание в сумматоре

Для чисел в прямом коде восстановление последнего остатка производится, если он отрицательный, выполнением операции сложения в сумматоре

РСМ:=РСМ+Р1

Признаком отрицательного остатка делимого для прямого кода является появление нуля в регистре C

Таблица 6

Деление чисел c плавающей точкой

№ п/п	Наименование МО, условия ее выполнения и представление в операторах присваивания	Признаки, вырабатываемые в результате выполнения МО и комментарии
1	Запись исходных чисел в регистры мантисс и порядков ОА: - числа в прямом коде (модули чисел) РСМм(0/n):=\|Mx(0/n)\|, Р2м(0/n-1):=\|Mx(n+1/2n)\|, Р1м:=[My], РСМp:=[Px]2, Р1p:=[Py]2; - числа в дополнительном коде РСМм(0/n):=[Mx(0/n)]2, Р2м(0/n-1):=[Mx(n+1/2n)]2, Р1м:=[My]2, РСМn:=[Px]2 ,Р1n:=[Py]2	Мантиссы делимого располагаются так, чтобы старший разряд мантиссы располагался в старшем разряде РСМ после кода знака делимого. Для чисел в прямом коде в знаковые разряды регистров устанавливаются нули
2	Проверка исходных чисел на нуль	Осуществляется так же как и для чисел с фиксированной точкой
3	Пробное вычитание (сложение) для анализа на переполнение выполняется так же как и для деления двоичных чисел с фиксированной точкой	При наличии переполнения для чисел с плавающей точкой осуществляется восстановление мантиссы делимого с последующей ее денормализацией

Продолжение табл. 6

№ п/п	Наименование МО, условия ее выполнения и представление в операторах присваивания	Признаки, вырабатываемые в результате выполнения МО и комментарии
4	Восстановление мантиссы делимого после пробного вычитания (сложения) при РСМ(0)1=x0. Для этой цели в сумматоре выполняется: - сложение, если при анализе на переполнение выполнялось вычитание РСМм:=РСМ(0)1+P1м; - вычитание, если при анализе на переполнение выполнялось сложение	При отсутствии переполнения формируется код знака частного для чисел в дополнительном коде и осуществляется сдвиг в РСМ и Р2 после чего начинаются такты деления чисел обоих кодов
5	Денормализация мантиссы делимого после анализа на переполнение производится при РСМ(0)1=x0 сдвигом мантиссы Mx вправо на 1 разряд и увеличением порядка Px на единицу P¢x=Px+1; M¢x:=ARS(Mx,1); РСМp:=РСМp+1	Знак мантиссы делимого после сдвига сохраняется, так как сдвиг арифметический

Продолжение табл. 6

№ п/п	Наименование МО, условия ее выполнения и представление в операторах присваивания	Признаки, вырабатываемые в результате выполнения МО и комментарии
6	Деление мантисс после анализа на переполнение осуществляется по алгоритму деления чисел с фиксированной точкой (для p=0); при этом необходимо иметь в виду, что при наличии переполнения деление мантисс может производиться только после восстановления мантиссы делимого и ее денормализации Mz:=M¢x/My	Если переполнение имело место, то код знака частного для мантисс в дополнительном коде может сформироваться только в результате первого такта деления, выполняемого после денормализации делимого. В результате деления нор-мализованных мантисс и в случае деления денормали-зованных мантисс результат деления представляется в нормализованном виде

Продолжение табл. 6

№ п/п	Наименование МО, условия ее выполнения и представление в операторах присваивания	Признаки, вырабатываемые в результате выполнения МО и комментарии
7	Определение кода знака частного и его запись в регистр частного. Если переполнения не было, то определение кода знака частного и его запись в регистр Р2 производится так же как и для чисел с фиксированной точкой. Если переполнение было, то код знака частного для мантисс в дополнительном коде определяется только в результате первого такта деления мантисс после денормализации делимого. Запись кода знака частного в младший разряд регистра Р2 при наличии переполнения осуществляется только после первого такта деления Р2(n):=z0	Для чисел в прямом коде наличие сигнала переполнения не влияет на определение кода знака частного, так как он определяется по формуле z0=x0 Å y0
8	Восстановление последнего остатка делимого и коррекция частного	Производится так же как и при делении чисел с фиксированной точкой

Продолжение табл. 6

№ п/п	Наименование МО, условия ее выполнения и представление в операторах присваивания	Признаки, вырабатываемые в результате выполнения МО и комментарии
9	Определение порядка результата с учетом возможной денормализации делимого Pz=P¢x-Py	Возможны особые случаи: - при Pz > Pmax.доп. вырабатывается сигнал переполнения порядка ОV=1; - при Pz < Pmin.доп. вырабатывается сигнал антипереполнения Uп=1

На рис. 4 для примера представлен фрагмент ГСА операции сложения двоичных чисел с плавающей точкой - сложение мантисс после выравнивания порядков слагаемых и нормализация результата сложения. Для этого фрагмента ГСА в целях его завершенности предполагается, что начальному оператору соответствует размещение результатов выполненных микроопераций выравнивания порядков слагаемых в регистрах РСМм и Р1м, а конечному оператору - микрооперации записи результатов сложения в ОЗУ. Во фрагменте ГСА использованы два возможных способа записи логических условий: в первом случае значение сигнала переполнения разрядной сетки мантисс V, равное единице, свидетельствует о нарушении нормализации результата сложения мантисс влево; во втором случае условие нарушения нормализации результата сложения мантисс вправо записано в виде отношения HR = 0, при его ложности производится нормализация мантиссы результата влево.

Рис. 4 Фрагмент ГСА операции сложения чисел с плавающей точкой

2019-12-29

271

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

Предыдущая 1 234 5 6 7 8 Следующая

Обсуждение в статье: Деление чисел с фиксированной точкой

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓