Корреляционно-регрессионный анализ

Расчет и интерпретация параметров парной линейной корреляции по данным семи коммерческих банков о собственном капитале и сумме активов по каждому коммерческому банку.

Таблица 1 – Расчет отклонений индивидуальных значений признаков от их средних значений.

№ банка	Название банка	Собственный капитал коммерч. банков Xi, тыс.руб.	Сумма активов коммер.банков Yi, тыс.руб.
1	Белагропромбанк	314	4513	155,71	1935,43	301365,8053
2	Белпромстройбанк	245	3916	86,71	1338,43	116055,2653
3	Приорбанк	173	3000	14,71	422,43	6213,9453
4	Белвнешэкономбанк	94	2154	-64,29	-423,57	27231,3153
5	Белбизнесбанк	125	2135	-33,29	-442,57	14733,1553
6	Белорусбанк	88	1516	-70,29	-1061,57	74617,7553
7	Комплексбанк	69	811	-89,29	-1766,57	157737,0353
∑		1108	18045	514,29	7390,57	697954,2771

 

1. Рассчитаем средние значения факторного (Х) и результативного (У) значений признаков для всей анализируемой совокупности. Данные характеристики вычисляются как простые средние арифметические величины, так как по каждой единице совокупности имеются индивидуальные данные.

2. Сопоставим знаки отклонений признаков Х и У от их средних величин. В результате выявлены только лишь совпадающие по знаку пары отклонений. Немецкий ученый Г.Т.Фехнер предложил меру тесноты связи в виде отношения разности числа пар совпадающих и несовпадающих пар знаков к сумме этих чисел:

 

Коэффициент Фехнера достаточно приблизительный показатель тесноты связи, не учитывающий величину отклонений признаков от средних значений, но он может служить некоторым ориентиром в оценке интенсивности связи. В данном случае коэффициент показывает умеренную связь между собственным капиталом и суммой активов коммерческих банков.Для проведения дальнейшего анализа составим таблицу 2.

Таблица 2 – Расчет квадратов отклонений индивидуальных значений признаков от их средних величин и значений результативного признака по уравнению связи.

№ банка	Название банка	тыс.руб2	тыс.руб2	тыс.руб	тыс.руб2
1	Белагропромбанк	24245,6041	3745889,285	4745,2678	53948,3494
2	Белпромстройбанк	7518,6241	1791394,865	3784,6927	17241,6002
3	Приорбанк	216,3841	178447,1049	2782,3535	47370,0089
4	Белвнешэкономбанк	4133,2041	179411,5449	1682,5646	222251,3563
5	Белбизнесбанк	1108,2241	195868,2049	2114,1273	435,6691
6	Белорусбанк	4940,6841	1126930,865	1599,0363	6895,0285
7	Комплексбанк	7972,7041	3120769,565	1334,5301	274083,7839
∑		50135,4287	10338711,43		622225,7962

3. Рассчитаем коэффициент парной линейной регрессии:

В среднем по изучаемой совокупности, увеличение собственного капитала по одному из семи коммерческих банков на один рубль, приводит к увеличению суммы активов на 13,92 рублей.

4. Рассчитаем свободный параметр уравнения связи

Анализ выявил, что в отчетном периоде на сумму активов коммерческих банков положительно влияли факторы не учтенные в исследовании и увеличили сумму активов на величину a₀.

5. Составим уравнение парной линейной регрессии на основании рассчитанных коэффициентов по формуле.

 

Расчетные значения результативного признака по уравнению связи приведены в таблице 2.

6. Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции

Показывает прямую тесную связь между собственным капиталом и суммой активов коммерческих банков.

Квадрат коэффициента корреляции (коэффициент детерминации), равный 0,94, показывает сильную прямую связь между анализируемыми признаками (94% вариации активов обусловлены вариацией капитала).

7. Рассчитаем еще один показатель тесноты связи – корреляционное отношение:

Расчет подтверждает сильную прямую связь.

8. Проведем статистическую оценку надежности и точности расчета коэффициентов линейной регрессии и корреляции. Для этого проведем расчет средней случайной ошибки коэффициентов парной линейной регрессии и коэффициента корреляции.

Следующим шагом будет расчет t-критерия Стьюдента для выявления уровня вероятности нулевого (или близких ему) значений проверяемы показателей тесноты связи.

  

Расчетные значения t-критерия для коэффициентов парной линейной регрессии и корреляции сравним со значениями, приведенными в таблице 3 для исследуемого количества степеней свободы.

Таблица 3 – Значение t-критерия Стьюдента при уровнях вероятности 1,10; 0,05; 0,01

Значение степени свободы	Уровни вероятности нулевого значения проверяемых показателей тесноты связи
	0,1 высокий уровень вероятности	0,05 средний уровень вероятности	0,01 низкий уровень вероятности
5	2,0150	2,5706	4,0321

 

Сравнение расчетных значений t-критерия Стьюдента с табличными показывает еще более понижающийся уровень вероятности нулевого значения проверяемых показателей тесноты связи, а это подтверждает оценку тесноты связи между собственным капиталом и суммой активов коммерческих банков.

9. Последним коэффициентом, характеризующим направленность и силу связи между собственным капиталом и суммой активов коммерческих банков, является коэффициент корреляции рангов. Проранжируем в порядке возрастания признаков совокупность из семи анализируемых банков. Для расчета коэффициента корреляции рангов составим таблицу 4.

Таблица 4 – Расчет квадратов разностей рангов по факторному и результативному признакам

№ банка	Название банка	Ранг по факторному признаку, Px	Ранг по результативному признаку, Py	Разность рангов di=Px-Py	Квадрат разности рангов, di2
1	Белагропромбанк	7	7	0	0
2	Белпромстройбанк	6	6	0	0
3	Приорбанк	5	5	0	0
4	Белвнешэкономбанк	3	4	-1	1
5	Белбизнесбанк	4	3	1	1
6	Белорусбанк	2	2	0	0
7	Комплексбанк	1	1	0	0
∑					2

Данная характеристика также подтверждает сильную, прямую связь между признаками.

Заключение: Обобщение результатов расчетов и интерпретации характеристик тесноты и формы связи позволяет охарактеризовать связь между собственным капиталом и суммой активов коммерческих банков как прямую и тесную (сильную), также были выявлены резервы увеличения прибыли (отрицательно влияющие факторы).

Заключение

Корреляционный и регрессионный анализ позволяет определить зависимость между факторами, а так же проследить влияние задействованных факторов. Эти показатели имеют широкое применение в обработке статистических данных для достижения наилучших показателей биржевых ставок.

При проведении корреляционно-регрессионного анализа связи между собственным капиталом и суммой активов коммерческих банков, получили по двум параметрам (линейному коэффициенту парной корреляции и корреляционному отношению) сильную прямую связь. И при проведении статистической оценки надежности и точности расчета коэффициентов линейной регрессии и корреляции, то есть расчета средней случайной ошибки коэффициентов парной линейной регрессии и коэффициента корреляции, получили очень малые значения величин ошибок.

Важнейшим показателем состояния рынка труда является уровень безработицы. Единственный фактор, сдерживающий рост безработицы с точки зрения динамических потоков на рынке труда - существенное увеличение доли безработных, перешедших в состав экономически неактивного населения (например, женщины – заняты ведением домашнего хозяйства).

По мнению большинства экономистов, полная занятость - понятие абстрактное, не совместимое с идеей развитого рыночного хозяйства. Однако все же безработица должна быть поставлена в определенные рамки, в пределах которых достигаются режим эффективного роста и состояние экономической стабильности.

Главный путь решения проблемы безработицы на рынке труда - экономический рост производства (восстановление законсервированных производственных мощностей), что приведет к увеличению темпа роста числа занятых в экономике.

 

Список используемой литературы

1. Кейнс Дж.М. «Общая теория занятости, процента и денег». – М.: Гелиос АРВ, 2002.

2. Липсиц И.В. «Экономика: учебник для вузов». – М.: Омега-Л, 2006. – (Высшее экономическое образование).

3. Николаева И.П. «Экономика в вопросах и ответах: учеб. пособие». – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006.

4. Октябрьский П.Я. «Статистика: Учебник». – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005.

5. Остапенко Ю.М. «Экономика труда: Учеб. пособие». – М.: ИНФРА-М, 2006 – (Высшее образование).

6. «Корреляционно-регрессионный анализ статистических связей на персональном компьютере» Н.Ю. Лукьянова. - Калининград, 1999.