Построение логарифмической фазовой частотной характеристики.
Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) – зависимость разности фаз выходного и входного сигналов от логарифма частоты. Фазовая частотная характеристика разомкнутой системы j(w) при последовательном соединении звеньев равна алгебраической сумме фазовых характеристик звеньев, входящих в это соединение. Строится логарифмическая фазовая частотная характеристика разомкнутой системы по точкам в прямоугольной системе координат. По вертикальной оси откладывается значение j(w) в градусах, а по горизонтальной – значение логарифмов частоты. Интервалы частот берутся те же, что и при построении L(w).
Таблица 2.
По данным столбцов 1 и 9 строится график j(w)=j(lgw).
Определение устойчивости и её запасов в нескорректированной системе.
На рисунке 1 показано взаимное расположение ЛАЧХ разомкнутой системы и ЛФЧХ. Из рисунка 1 видно, что DL=6 дБ – запас устойчивости по модулю; Dj=180°-199°=-19° - запас устойчивости по фазе. Взаимное расположение L(w) и j(w) соответствует неустойчивой системе в замкнутом состоянии, так как углу -180° соответствует положительное значение L(w). Так как запасы устойчивости по модулю и фазе не удовлетворяют условиям задания, то необходима коррекция системы.
Коррекция системы.
При решении задач коррекции системы необходимо сформировать логарифмическую амплитудную и фазовую характеристики Lж(w) и jж(w). Желаемую логарифмическую амплитудную частотную характеристику разомкнутой системы будем называть просто желаемой характеристикой системы. Желаемая характеристика должна пересекать ось абсцисс при частоте wс и должна иметь в этой области наклон -20дБ/дек. Длина асимптоты с этим наклоном должна быть не менее одной декады. Желательно, чтобы изменение наклона Lж при частотах, больших частоты среза wс, происходило при тех же частотах, что и у исходной характеристики L(w). Частота wс среза желаемой характеристики Lж выбирается по заданным значениям максимального перерегулирования sm и времени tп переходного процесса. Исходные данные: sm = 30%, wс= , с-1, DL=16 дБ, Dj=45°, Pmax=1,28. В этих данных указывается также запас DL устойчивости по модулю, дБ и запас Dj устойчивости по фазе в градусах, которые должны обеспечивать желаемые характеристики Lж и jж. Согласно исходным данным, wс= с-1. Поскольку при частоте среза wс=11,5 с-1 не выполняются необходимые условия запасов по модулю и фазе, сдвигаем частоту среза до 0,95 дек (wс=8,91 с-1). Через точку wс проводим прямую с наклоном -20дБ/дек, которая пересечёт горизонталь в точке с абсциссой w0 и перпендикуляр, восстановленный в точке с абсциссой w1. Согласно построению w0=0,398 с-1, >10. Это соотношение говорит о том, что участок с наклоном -20дБ/дек простирается более, чем на 1,35 декады, что по сравнению с нормой в одну декаду вполне допустимо. Таким образом, вид желаемой характеристики Lж при w < w1 найден. Так как на участке w3…w1 разность наклонов Lж(w) и L(w) составляет +20 децибел на декаду, то, сохраняя разность неизменной, проведём Lж(w) на участке w1…w4 с наклоном минус 40 децибел на декаду, на w3…w4 - с наклоном минус 60 дБ/дек. Начиная с частоты w5 желаемая характеристика будет совпадать с L(w). Определим логарифмическую амплитудную частотную характеристику LK(w) корректирующего звена путём графического решения уравнения LK(w)=Lж(w) - L(w) . Это решение, выполненное на рисунке 1, даёт форму LK(w), соответствующую типовому интегро-дифференцирующему звену. Запишем желаемую передаточную функцию разомкнутой системы в виде: где . Передаточная функция корректирующего звена равна . Проверим, имеет ли желаемая характеристика требуемые запасы устойчивости по модулю и по фазе. Желаемая фазовая характеристика имеет вид: Определим jж(w) при w=wс= с-1: Запас устойчивости по фазе: Djж=180° + jж(2,51)=180° - 121,42°=58.27° больше 45° по норме. Для определения запаса устойчивости по модулю необходимо найти частоту wx, при которой jж(wx)=-180°, т.е. решить уравнение: Решение этого уравнения методом последовательных приближений даёт wx=32 с-1, при которой запас DL=15.4 дБ, незначительно отличается от запаса, указанного в задании, и может быть признан приемлемым. Для большей наглядности построим желаемую ЛФЧХ jж( )
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (221)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |