Способ пропорционального деления и долевого участия. Интегральный способ.

В ряде случаев для определения величины влияния факторов
на прирост результативного показателя может быть использован
способ пропорционального деления. Это касается тех случаев,
когда мы имеем дело с аддитивными моделями типа Y = ∑ Xi и сме­шанными типа

 Y = a /( b + c + d +…+ n )                                       

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа У = а + b + с, расчет проводится следующим образом:

∆ Ya = ∆ Y /( ∆ a + ∆ b + ∆ c )* ∆ a           

∆ Yb = ∆ Y /( ∆ a + ∆ b + ∆ c )* ∆ b

∆ Yc = ∆ Y /( ∆ a + ∆ b + ∆ c )* ∆ c

Методика расчета для смешанных моделей несколько сложнее.
Взаимосвязь факторов в комбинированной модели показана на
рисунке.

Рис. Взаимосвязь факторов в комбинированной модели

- Результативный показатель

- Факторы первого уровня

-Факторы второго уровня

Когда известны ∆ B_d ; ∆В_п и ∆В_т, а также ∆ Y_b , то для определе­ния ∆ Y_d , ∆ Y_n , ∆ Y_m можно использовать способ пропорциональ­ного деления, который основан на пропорциональном распределении прироста результативного показателя Y за счет изменения фактора Bмежду факторами второго уровня D, N и Мсоответственно их величине. Пропорциональность этого распределения достигается пу­тем определения постоянного для всех факторов коэффициента, ко­торый показывает величину изменения результативного показателя Yза счет изменения фактора Bна единицу.

Величина коэффициента (К) определяется следующим образом:

K = ∆ Yb /∆ B общ= ∆ Yb /(∆ Bd +∆ Bn +∆ Bm )              

Умножив этот коэффициент на абсолютное отклонение B за счет соответствующего фактора, найдем отклонения результативного по­казателя:

Для решения такого типа задач можно использовать также спо­соб долевого участия. Для этого сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя

∆ Ya = ∆ a /( ∆ a + ∆ b + ∆ c )* ∆ Y общ                                                            

∆ Yb =∆ b /(∆ a +∆ b +∆ c )* ∆ Y общ                                                           

∆ Yc =∆ c /(∆ a +∆ b +∆ c )* ∆ Y общ                                                           

Аналогичных примеров применения этого способа в АХД можно привести очень много, в чем можно убедиться в процессе изу­чения отраслевого курса анализа хозяйственной деятельности на предприятиях.

Интегральный способ в анализе хозяйственной деятельности.       

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило, к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Интегральный способ применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа

Y = F /∑ Xi

Исполь­зование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной под­становки, абсолютных и относительных разниц и избежать неодно­значной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который обра­зовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результатив­ный показатель.

На первый взгляд может показаться, что для распределения допол­нительного прироста достаточно взять его половину или часть, соот­ветствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому в интегральном методе пользуются определенными фор­мулами. Приведем основные из них для разных моделей.

1. F=XY    

∆ Fx =∆ XYo +1/2∆ X ∆ Y ; или ∆ Fx =1/2∆ X ( Yo + Y 1)         

∆ Fy =∆ YXo +1/2 ∆ X ∆ Y ; или ∆ Fy =1/2∆ Y ( Xo + X 1)                                               

∆ Fx =1/2∆ X ( YoZ 1+ Y 1 Zo )+1/3∆ X ∆ Y ∆ Z                                 

∆ Fy =1/2∆ Y ( XoZ 1+ X 1 Zo )+1/3∆ X ∆ Y ∆ Z                                

∆ Fz =1/2∆ Z ( XoY 1+ X 1 Yo )+1/3∆ X ∆ Y ∆ Z                              

     3. F = XYZG

       ∆ Fx =1/6∆ X {3 YoZoGo + Y 1 Go ( Z 1+∆ Z )+ G 1 Zo ( Y 1+∆ Y )+ Z 1 Yo ( G 1+∆ G )}+

+1/4∆ X ∆ Y ∆ Z ∆ G                                                                               

∆ Fy =1/6∆ Y {3 XoZoGo + X 1 Go ( Z 1+∆ Z )+ G 1 Zo ( X 1+∆ X )+ Z 1 Xo ( G 1+∆ G )}+

+1/4∆ X ∆ Y ∆ Z ∆ G                                                                                ∆ Fz =1/6∆ Z {3 XoZoGo + G 1 Xo ( Y 1+∆ Y )+ Y 1 Go ( X 1+∆ X )+ X 1 Yo ( G 1+∆ G )}+

+1/4∆ X ∆ Y ∆ Z ∆ G                                                                                     

∆ Fg =1/6∆ G {3 XoZoGo + Z 1 Xo ( Y 1+∆ Y )+ Y 1 Go ( X 1+∆ X )+ X 1 Yo ( Z 1+∆ Z )}+

+1/4∆ X ∆ Y ∆ Z ∆ G                                                                                  

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы.

1. Вид факторной модели:

F=X/Y

∆Fx=(∆X/∆Y)ln│Y1/Yo│                                                                   

∆ Fy =∆ F общ-∆ Fx                                                                                 

2. Вид факторной модели:

F=X/(Y+Z)

∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z)) ln│(Y1+Z1)/(Yo+Zo)│                                         

∆Fy=((∆F общ -∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Y                                                    

∆Fz=((∆F общ -∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Z                                                       

3. Вид факторной модели:

F=X/(Y+Z+G)

∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z+∆G)) ln│(Y1+Z1+G1)/(Yo+Zo+Go)│                                   

∆Fy=((∆F общ -∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Y                                              

∆Fz=((∆F общ -∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Z                                             

∆Fg=((∆F общ -∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆G                                             

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабо­чие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники.