Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, V_σ на основе табл. 1.5 строится вспомогательная таблица 1.6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 1.6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

где - средняя арифметическая;

 - значение признака (варианта);

 - число регионов.

Расчет среднего квадратического отклонения: 

Расчет дисперсии:

σ2 = 94,4152 = 8914,19

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 372,2 – 436,1 у., так как его частота максимальна (f₃ = 12).

Мо = 372,2 + 63,8 *  = 379,7 у.е. 

Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1.1).

Рис. 1.1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                                  

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

В рассматриваемом задании медианным интервалом является интервал 308,4 – 372,2 у.е., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 25 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности

Ме = 308,4+63,8 *  = 331,6 у.е.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 1.2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 1.5, графа 5).

Рис. 1.2. Определение медианы графическим методом

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя цена за 1 кв. м. общей площади составляет установилась на уровне 379,7 у.е., отклонение от средней цены в ту или иную сторону составляет в среднем 94,415 у.е. (или 29%), наиболее характерные значения цен за 1 кв. м. общей площади находятся в пределах от 230 у. е. до 418,8 у.е. (диапазон ). Значение V _σ = 29% не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности квартир незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =324,4 у.е., Мо = 379,7 у.е., Ме =331,6 у.е.), что подтверждает вывод об однородности совокупности однокомнатных квартир. Таким образом, найденное среднее значение цены за 1 кв. м. общей площади (324,4 у. е.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности квартир.