СИСТЕМА ПЕРЕМЕННЫХ И ОГРАНИЧЕНИЙ

Определим перечень переменных и обозначим их следующим образом:

Х₁ - Пшеница

Х₂ - Ячмень

Х₃ - Овёс

Х₄ - Кукуруза

 Х₅ - Овёс без пленок

 Х₆ - Рожь

Х₇ - Бобы кормовые

Х₈ - Горох

Х₉ - Отруби пшеничные

Х₁₀ - Отруби ржаные

Х₁₁ - Мука мясокостная

Х₁₂ - Мука рыбная

Х₁₃ -Дрожжи кормовые

Х₁₄ -Известняковая мука

Х₁₅ -Монокальцийфосфат

X₁₆ -Премикс П52-1

X₁₇ - Соль поваренная

 

 

Ограничения задачи представляют собой математические выражения, которые характеризуют экономические условия задачи. Ограничения могут быть выражены тремя типами линейных соотношений:

1.Ограничения сверху (менее константы)

2.Ограничения снизу (более константы)

3.Жесткие равенства.

 

РАЗВЕРНУТАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ

 

Запишем систему ограничений в развёрнутом виде

I. Ограничения по содержанию основных показателей комбикорма:

Содержание сырого протеина (гр/кг)

115х₁+110х₂+105х₃+82х₄+120х₅+114х₆+250х₇+211х₈+150х₉+140х₁₀+500х₁₁+

+480х₁₂+540х13>=140          (min)

115х₁+110х₂+105х₃+82х₄+120х₅+114х₆+250х₇+211х₈+150х₉+140х₁₀+500х₁₁+

+480х₁₂+540х13<=500                (max)

Содержание кормовых единиц (ед/кг)

1,21х₁+1,15х₂+х₃+1,33х₄+1,36х₅+1,15х₆+1,15х₇+1,18х₈+0,75х₉+0,71х₁₀+

+0,81х₁₁+0,9х₁₂+1,05х₁₃>=1,15            (min)

1,21х₁+1,15х₂+х₃+1,33х₄+1,36х₅+1,15х₆+1,15х₇+1,18х₈+0,75х₉+0,71х₁₀+

+0,81х₁₁+0,9х₁₂+1,05х₁₃<=5        (max)

Содержание сырой клетчатки (гр/кг)

27х1+43х2+103х3+90х4+22х5+90х6+22х7+66х8+90х9+70х10+15х13<=120

Содержание сырого жира (гр/кг)

22х₁+19х₂+29х₃+40х₄+47х₅+36х₆+15х₇+17х₈+4,2х₉+3,4х₁₀+166х₁₁+81х₁₂+

+14х₁₃>=30                                  (min)

22х₁+19х₂+29х₃+40х₄+47х₅+36х₆+15х₇+17х₈+4,2х₉+3,4х₁₀+166х₁₁+81х₁₂+

+14х₁₃<=40                                  (max)

 

Содержание Ca (гр/кг)

0,4х₁+0,6х₂+1,2х₃+0,6х₄+1,2х₅+0,8х₆+1,1х₇+1,4х₈+1,4х₉+1,1х₁₀+8х₁₁+

+4,6х₁₂+3,6х₁₃+330х₁₄+164х₁₅>=8,5     (min)

0,4х₁+0,6х₂+1,2х₃+0,6х₄+1,2х₅+0,8х₆+1,1х₇+1,4х₈+1,4х₉+1,1х₁₀+8х₁₁+

+4,6х₁₂+3,6х₁₃+330х₁₄+164х₁₅<=12      (max)

Содержание P (гр/кг)

3х₁+3,4х₂+3,5х₃+2,5х₄+3,5х₅+3х₆+5х₇+3,7х₈+10х₉+7х₁₁+36,8х₁₂+25х₁₃+

+11х₁₄+230х₁₅>=7                                 (min)

3х₁+3,4х₂+3,5х₃+2,5х₄+3,5х₅+3х₆+5х₇+3,7х₈+10х₉+7х₁₁+36,8х₁₂+25х₁₃+

+11х₁₄+230х₁₅<=8                                 (max)

Содержание лизина (гр/кг)

3,6х₁+3,8х₂+3,8х₃+2,6х₄+3,8х₅+4,6х₆+14х₇+14,8х₈+5,5х₉+5,7х₁₀+17,4х₁₁+

+40,4х₁₂+29,6х₁₃>=4                             (min)

3,6х₁+3,8х₂+3,8х₃+2,6х₄+3,8х₅+4,6х₆+14х₇+14,8х₈+5,5х₉+5,7х₁₀+17,4х₁₁+

+40,4х₁₂+29,6х₁₃<=8                             (max)

Содержание метионина (гр/кг)

1,8х₁+1,7х₂+1,4х₃+1,6х₄+1,4х₅+0,18х₆+2,1х₇+2х₈+1,6х₉+1,8х₁₀+5х₁₁+

+12,9х₁₂+4,7х₁₃>=2,5                            (min)

1,8х₁+1,7х2+1,4х₃+1,6х₄+1,4х₅+0,18х₆+2,1х₇+2х₈+1,6х₉+1,8х₁₀+5х₁₁+

12,9х₁₂+4,7х13<=5                                         (max)

Содержание Na (гр/кг)

0,2х₁+0,4х₂+0,4х₃+0,3х₄+0,3х₅+0,2х₆+0,2х₇+0,3х₈+0,4х₉+0,4х₁₀+15,5х₁₁+

+22х₁₂+1,6х₁₃>=3                                  (min)

0,2х₁+0,4х₂+0,4х₃+0,3х₄+0,3х₅+0,2х₆+0,2х₇+0,3х₈+0,4х₉+0,4х₁₀+15,5х₁₁+

22х₁₂+1,6х₁₃<=9                                    (max)

 

II. Ограничения по количеству ввода ингредиентов комбикорма:

1.Пшеница       Ячмень           Овёс               Кукуруза

х₁>=0               х₂>=0                       х₃>=0                       x₄>=0

х₁<=500           х₂<=600          х₃<=250          x₄<=500

 

Овёс без/пл      Рожь               Бобы корм              Горох

x₅>=0               x₆>=0                       x₇>=0                                x₈>=0

x₅<=200           x₆<=100          x₇<=200                   x₈<=200

 

Отр. пшен.       Отр. ржан.     Мука мясок             Мука рыб. x₉>=0          x₁₀>=0            x₁₁>=0                      x₁₂>=0

x₉<=200           x₁₀<=150        x₁₁<=30                    x₁₂<=30

 

Др.корм.          Мука извест.  Фосфат м.к.             Премикс

x₁₃>=0              x₁₄>=0            x₁₅>=0                      x₁₆>=0

x₁₃<=50            x₁₄<=20          x₁₅<=20                    x₁₆<=5

 

Соль повар.

x17>=0

x17<=8

 

Целевая функция:

3х1+2,5х2+4х4+2,5х5+2х6+4х8+0,8х9+0,8х10+6х11+8х12+4х13+0,3х14+

+0,7х15+7х16+2,6х17®min

Теперь данные готовы для того, чтобы занести их в матрицу. Матрица состоит из столбцов и строк. В столбцах располагаются переменные, а в строках ограничения. Каждая матрица содержит особый столбец в котором отражаются тип и объем ограничений и особую строку, в которой располагается целевая функция задачи.

Следовательно, развернутая модель-матрица представляет собой задачу подготовленную к решению на ЭВМ.

 

Анализ результатов решения задачи

Анализ по оптимальному решению

Рассмотрев результаты, полученные по строке значения, видим, что для выполнения критерия оптимальности в состав комбикорма из 17 ингредиентов целесообразно включить следующие 7:

- 0,487 кг овес без пленок;

- 0,198 кг отруби пшеничные;

- 0,400 кг отруби ржаные;

- 0,060 кг мука рыбная;

- 0,021 кг мука известняковая;

- 0,050кг премикс;

- 0,003 кг соль поваренная.

Не целесообразно использовать в комбикорме следующие ингредиенты- пшеница, ячмень, овес, кукуруза, рожь, бобы кормовые, горох, мука мясокостная, дрожжи кормовые, монокальцийфосфат.

При этом требования по сырому протеину выполнены и превышают минимум на 33,26гр; ограничения по кормовым единицам выполнены по минимуму; ограничения по сырой клетчатке выполнены и меньше установленного максимального значения на 63,44 гр; ограничения по содержанию сырого жира и кальция выполнены по минимуму; ограничения по содержанию фосфора выполнены по максимуму; ограничения по содержанию лизина выполнены и приближается к максимуму; ограничения по метионину и натрию выполнены по минимуму.

Ограничения по вводу отдельных ингредиентов в состав комбикорма выполнены.

Критерий оптимальности соблюден, при таком составе комбикорма стоимость будет минимальной и составит 9,32 рублей за килограмм.

Анализ устойчивости оптимального решения

Проведем анализ устойчивости оптимального решения.

Нормированная стоимость показывает, что стоимость комбикорма увеличится если в его состав включить :

-пшеницу на 0,85руб;

-ячмень на 0,54руб;

-овес на 0,13руб;

-кукурузу на 1,47руб;

-рожь на 0,55руб;

-бобы кормовые на 3,01руб;

-горох на 1,91руб;

-муку мясокостную на 1,86руб;

-дрожи кормовые на 1,05руб;

-монокальцийфосфат на 18,22руб.

Допустимое увеличение и уменьшение целевой функции показывает, что решение останется оптимальным если стоимость 1кг будет находится:

- овса без плёнок от 1,26 до 2,77руб;

- отрубей пшеничных от 0,25 до 0,95руб;

- отрубей ржаных от 0,99 до 1,37руб;

- муки рыбной от 3,14 до 9,87руб;

- муки известняковой от 0 до 43руб;

- премикса будет равным 7руб;

- соли поваренной от 0 до 95,51руб.

Теневая цена показывает, что если требования, по следующим показателям увеличить, то стоимость рациона увеличится:

-                      по кормовым единицам на 0,74руб;

-                      по содержанию кальция на 0,001руб;

-                      по содержанию метионина на 0,58руб;

-                      по содержанию премикса на 0,14руб;

-                      по содержанию натрия на 0,007руб;

- по содержанию сырого жира на 0,02руб;

Если требования по содержанию фосфора увеличить, то стоимость рациона снизится на 0,08руб.

Допустимое увеличение, уменьшение объёма ограничений показывает, что план останется оптимальным если содержание ингредиентов в1кг комбикорма будет находится в следующих пределах:

- сырой протеин от 140 до 500гр;

- кормовые единицы от 0,99 до 5гр;

- сырая клетчатка от 56,56 до 120гр;

- сырой жир от 24,53 до 40гр;

- содержание кальция от 8,5 до12гр;

- содержание фосфора от 7 до 9,37гр;

- содержание лизина от 4 до 8гр;

- содержание метионина от 2 до5гр;

- содержание натрия от 1,72 до 90гр.

 

Заключение

Рассчитав сконструированную модель и, получив результат, оптимизированный по цене при помощи редактора электронных таблиц Excel 2000, входящих в программный пакет Microsoft Office 2000, я сделал вывод, что полученный результат является оптимальным по цене полученного комбикорма. При этом по основным показателям мы не выходим за рамки условий диктуемых нам ТУ.

Математическая модель проста и удобна в применении, но не надо забывать, что разработка её заняла немало времени. На обратной стороне курсового проекта не показать, сколько вариантов было разработано и в дальнейшем удалено. Применение ЭВМ облегчило решение поставленной задачи многократно. Трудно представить себе какое количество расчётов произвела машина за это время, но все-таки решение было найдено.

Конечно, мой уровень знаний не позволяет в рамках курсовой полностью изучить моделирование и метод линейной оптимизации, но полученная модель позволяет ценить предполагаемый комбикорм по основным параметрам и сделать выводы.

Экономически целесообразно предварительно прорешать несколько вариантов рецептов на ПК, чем реально смешать компоненты, хоть и в лабораторных условиях, и провести ряд сложных, дорогостоящих, и самое главное растянутых во времени анализов.