Основные этапы моделирования

Курсовой проект

Предмет: Математическое моделирование производственных процессов и систем.

 

 

Тема: Оптимизация использования кормов

 

Выполнил: студент 4го курса

Группа: 41 «Э» Специальность:

«Экономика и управление на

предприятиях АПК»

Зачётная книжка № 031361

Гладков С.Б.

 

Проверил преподаватель:   

Зав. Кафедрой            

 экономико-математических

методов и вычислительных

технологий, доцент, кандидат

сельскохозяйственных наук

Селюкова Г.П.

 

 

Ишим. 2005.

Содержание

 

 

1. Введение_______________________________________________ 3стр

2. Введение в моделирование________________________________ 4стр

2.1 Понятие- модель________________________________________ 4стр

 

2.2 Основные этапы моделирования___________________________ 6стр

2.2.1. Постановка экономической проблемы и её

    качественный анализ________________________________ 6стр

2.2.2. Построение математической модели___________________ 6стр

2.2.3. Математический анализ модели______________________ 7стр

2.2.4. Подготовка исходной информации____________________ 8стр

2.2.5. Численное решение_________________________________ 8стр

2.2.6.Анализ численных результатов и их применение_________ 9стр

 

2.3. Развитие моделирования как науки в России______________ 11стр

2.4 Компьютерное моделирование___________________________ 13стр

    2.4.1 Компьютерная модель_______________________________ 14стр

2.4.2 Компьютерное моделирование________________________ 14стр

2.4.3 Основные функции компьютера при моделировании____ 15стр

2.5 Применение моделей____________________________________ 16стр

 

              Практическая часть

3. Организационно – экономическая характеристика предприятия___ 17стр

3.1.Организационная характеристика__________________________ 17стр

3.2 Экономическая характеристика предприятия_________________ 18стр

 

4. Оптимизация рецепта комбикорма____________________________ 22стр

4.1. Постановка задачи______________________________________ 22стр

4.2. Анализ результатов решения задачи_______________________ 29стр

4.2.1. Анализ по оптимальному решению_____________________ 30стр

4.2.2. Анализ устойчивости оптимального решения____________ 30стр

 

5. Заключение________________________________________________ 32стр

6. Список использованной литературы___________________________ 33стр

 

7. Рецензия преподавателя_____________________________________ 35стр

8. Приложения_______________________________________________ 36стр

 

Введение

В современном быстроразвивающемся экономическом мире, руководителю необходимо знать теорию и владеть практическими инструментами экономико-математического моделирования.

При помощи данной науки владеющий этими методами проектирования построит и рассчитает ЭМ модель, которая поможет принять правильное решение.

Модель, в случае её правильного построения, учитывает множество факторов и характеристик, от которых зависит решение поставленной задачи.

При исследовании построенной модели и анализируя полученный результат можно найти близкий к наилучшему способ решения, что позволит найти оптимальное решение в поставленной задаче.

    ЭММ представляет собой синтез методов различных наук таких как: математика, статистика, экономика, кибернетика. В результате применения новейших технологий в моделировании расчёты стали занимать гораздо меньше времени и средств, что позволило перейти моделированию из науки доступной только для выдающихся учёных и больших научных коллективов, в науку прикладную.

 

 

Введение в моделирование

 

Понятие- модель

Наиболее распространенное определение модели дает В.А. Штофф: «Под моделью понимается такая мысленно представленная или материально реа­лизованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследо­вания, способна замещать его так, что ее изучение даст нам новую информацию об ее объекте.

Математическая модель. Математическая модель – это некоторая математическая конструкция, представляющая собой абстракцию реального мира: в модели интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между элементами математической конструкции (математическими категориями). Эти отношения, как правило, представлены в форме уравнений и (или) неравенств между показателями (переменными), характеризующими функционирование моделируемой реальной системы. Искусство построения математической модели состоит в том, чтобы совместить как можно большую лаконичность в её

математическом описании с достаточной точностью модельного воспроизводства именно тех сторон анализируемой реальности, которые интересуют исследователя.

Существует много разных по характеру и общности определений моде­ли. Но при всемих многообразии, каждое из них в той или иной форме указывает, что основой отношений модели и отображаемого объекта является аналогия, т.е. подобие модели объекту в каком-то определенном отношении.

Модели являются мощным средством познания действительности, так как открывают широкие возможности экспериментирования в тех сферах, где проведение натурного эксперимента по тем или иным причинам невозможно. К таким сферам следует прежде всего отнести экономику. Несмотря на то, что в последнее время часто проводят всякого рода эксперименты в производственно-хозяйственной деятельности отдельных предприятий, объединений и даже отраслей, необходимо признать возможность использования информации, полученнойс их помощью, чрезвычайно ограниченной. Ведь производственное звено, на котором проводится эксперимент, находится в совсем других условиях, чем те, в которых будет находиться оно после повсеместного внедрения экспериментально проверяемой системы.

Другим важным свойством моделей является то, что с их помощью удается добиться необходимой строгости, однозначности и часто - количественной определенности в описании системы или ситуации в производстве. Поэтому рационализация управления, основанная на оптимизации принципиальных решений, а тем более его автоматизация невозможны без построения моделей производственных систем. Вместе с тем полезная модель может быть построена лишь при достаточно глубоком знании моделируемого объекта, которое накапливают с помощью более традиционных (для экономики) методов познания. Таким, образом, модель является не только средством познания, но и его результатом. Применение моделирования в научных исследованиях и использование моделей в практике становится на определенном уровне развития знания о той или иной области действитель­ности как возможным, так и необходимым.

В силу свойства модели сообщать строгость и однозначность при­обретённым даже помимо ее знаниям, недостаточно четкие ситуации в процессе построения модели приобретают определенный смысл. Поэтому уровень осведомленности о системе наилучшим образом отображается с помощью ее модели. С другой стороны, невозможность построить удовлетворительную модель системы свидетельствует, как правило, о недостаточ­ности наших знаний о ней.

В недавнем прошлом и в настоящее время предпринимались и предпринимаются попытки доказать, что в экономике использование моделей по меньшей мере необязательно, что в экономической науке могут и должны существовать на равных правах два направления: использующее моделирование и неисполъзующее его. Сказанное ранее о месте модели­рования в познании показывает несостоятельность этих попыток.

 

Основные этапы моделирования

2.2.1. Постановка экономической проблемы и её качественный анализ. Главное здесь - чётко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2.2.2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения её в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учёт факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно нужно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.

2.2.3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приёмы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы её математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

2.2.4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

2.2.5 Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчёты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

2.2.6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, её информационного и математического обеспечения.

Взаимосвязи этапов. Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.

Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (2.2.3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.

Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации (2.2.4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.

Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.

Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.

По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.