Глава №2 Матричная алгебра

       Матричная алгебра тесно связана с линейными функциями и с линейными ограничениями, в связи, с чем находит себе применение в различных экономических задачах:

· в эконометрике, для оценки параметров множественных линейных регрессий;

· при решении задач линейного программирования;

· при макроэкономическом программировании и т.д.

Особое отношение к матричной алгебре в экономике появилось после создания моделей типа «Затраты-Выпуск», где с помощью матриц технологических коэффициентов объясняется уровень производства в каждой отрасли через связь с соответствующими уровнями во всех прочих отраслях.

       Электронная таблица EXCEL имеет ряд встроенных функций для работы с матрицами:

ТРАНСП – транспонирование исходной матрицы;

МОПРЕД – вычисление определителя квадратной матрицы;

МОБР – вычисление матрицы обратной к данной;

МУМНОЖ – нахождение матрицы, являющейся произведением двух матриц.

       Кроме того, возможно выполнение операций поэлементного сложения (вычитания) двух матриц и умножения (деления) матрицы на число.

       На примере проиллюстрируем некоторые из этих функций. Найдем сумму двух матриц А(5*4) и В(5*4) и транспонируем матрицу-результат.

Сложение матриц

 

Задание #3

       Для сложения двух матриц одинаковой размерности следует выполнить следующую последовательность действий:

1. Задать две исходных матрицы.

2. Отметить место для матрицы-результата.

3.
В выделенном месте под результат поставить знак равенства и записать сумму так, как показано на рис.7.

 

                                                                       

рис.7.

4.  Завершить выполнение работы нажатием клавиш Shift /Ctrl /Enter (рис.8.)

 

                                                                  

рис.8.

 

Транспонирование матрицы

Работу с матричной функцией ТРАНСП следует выполнять в следующем порядке:

1. Задать исходную матрицу.

2. Отметить место для матрицы-результата.

3. Обратиться к мастеру функций, найти функцию ТРАНСП и выполнить постановку задачи (рис.9.).

 

 рис.9.

 

 

4. Завершить выполнение работы нажатием клавиш Shift /Ctrl /Enter (рис.10.) .

 

рис.10.

        

Вычисление обратной матрицы

Задание #4

 

Теперь найдем матричное выражение: Y=(FH^-1)/29+K. Посчитаем определитель полученной матрицы. Поиск решения разобьем на ряд шагов:

1.Найдем матрицу обратную к матрице Н.

2.Умножим матрицы F и H^-1.

3.Результат поделим на 29.

4.Сложим полученную матрицу с матрицей К.

5.Найдем определитель полученной матрицы.

Работу с матричной функцией МОПРЕД следует выполнять в следующем порядке:

1.Задать исходную матрицу.

2.Отметить место для матрицы-результата.

3.Обратиться к мастеру функций, найти функцию МОПРЕД и выполнить постановку задачи (рис.11.).

 

 

рис.11.

5. Завершить выполнение работы нажатием клавиш Shift /Ctrl /Enter (рис.12.) .

 

рис.12.

 

 2.4 Умножение матриц

       Надо умножить матрицы Н^-1 и F. Это умножение возможно, так как число столбцов матрицы Н^-1 совпадает с числом строк матрицы F.

       Выполним следующую последовательность действий:

1. Зададим матрицу F.

2. Отметим место под матрицу-результат.

3. Обратимся к мастеру функций, найдем функцию МУМНОЖ и выполним постановку задачи так, как показано на рис.13. H^-1

 

рис.13.

В качестве массива 1 указываем диапазон адресов матрицы Н^-1, а в качестве массива 2 – диапазон адресов матрицы F. Для получения результата нажмем одновременно клавиши Shift /Ctrl /Enter (рис.14.).

рис.14.