Математическое программирование
Анализируя возможности, можно заметить, что он применим для решения достаточно широкого класса задач математического программирования. Если задачу принятия решений в области управления можно сформулировать в виде оптимизации вещественной функции n неотрицательных вещественных переменных подчиненных m произвольным ограничениям: max f(x1, x2,…,xn) при g1 (x1,x2,…,xn)≤0 g2 (x1,x2,…,xn)≤0 ……. g3 (x1,x2,…,xn)≤0 то позволяет найти решение такой задачи, которая в формальной подстановке может быть задачей: 1.линейного программирования (когда целевая функция и все ограничения - линейны) 2.нелинейного программирования (когда, либо целевая функция, либо хотя бы одно из ограничений - нелинейны) 3.целочисленного программирования (когда ограничение целочисленности налагается на все переменные) 4.частично целочисленного программирования (когда ограничение целочисленности налагается на часть переменных) Линейное программирование Задание #7 Решить задачу линейного программирования с помощью Поиска решения…, показать графически область допустимых решений и целевую функцию. Найдем максимум функции F = -2x 1 + 2x 2 →max при ограничениях: x1+ x 2 ≥1 -5x 1 + x 2 ≥0,3 x 1 – x 2 ≤1 x 1 + x 2 ≤6 x 1 ≥0 x 2 ≥0. Сформируем страницу электронной таблицы и постановку задачи линейного программирования в диалоговом окне Поиск решения …
рис 3.3 После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных.
рис 3.4 Как видим, при найденных значениях х1,х2 целевая функция принимает минимальное значение равное 2 и этому удовлетворяют все ограничения поставленной задачи. Графическое решение поставленной задачи выглядит так (рис. 3.5):
рис. 3.5
Задание #8
Авиакомпания МОГОЛ по заказу армии должна перевезти на некотором участке 700 человек. В распоряжении компании имеется два типа самолетов, которые можно использовать для перевозки. Самолет первого типа перевозит 30 пассажиров и имеет экипаж 3 человека, второго типа – 65 и 5 соответственно. Эксплуатация 1 самолета первого типа обойдется 5000$ , а второго 9000$. Сколько надо использовать самолетов каждого типа, если для формирования экипажей имеется не более 60 человек.
Для начала, обозначим переменные: пусть X1 – это оптимальное количество самолетов первого типа, X2 – оптимальное количества самолетов второго типа. Очевидно, что стоимость эксплуатации самолетов должна быть минимальной. Следовательно, 5000X1 + 9000X2→min
Теперь определим ограничения. Для формирования экипажей имеется не более 60 человек, следовательно: 3X1 +5X2<=60 Пассажиров надо перевезти не менее 700 человек, следовательно: 30X1 +65X2 >=700
После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных. Как показано на рис 3.6
Рис 3.6 Т.е. нам необходимо примерно (X1=8) 8 самолётов первого класса и (X2=6) 6 самолётов второго класса, для перевозки пассажиров. Задание #9 Решим еще одну задачу с помощью Подбор параметра…. Найдем максимум функции F =2x 1 -x 2 +x 3 ® max При ограничениях: -x 1 -3x 2 +x 3 ≥ -5 x 1 +2x 2 +x 3 ≤ 7 x 1 +x 2 +2x 3 ≤ 3 x 1 ≥0 x 2 ,≥0 x 3 ≥ 0 Сформируем страницу электронной таблицы и постановку задачи линейного программирования в диалоговом окне Подбор параметра …
Рис 4.4 рис 4.5 После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных: рис 4.6 Как видим, при найденных значениях целевая x1, x2, x3 функция принимает максимальное значение равное 6 и при этом удовлетворяются все ограничения поставленной задачи.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (405)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |