Группа математических методов решения сложных экспертиз

Как было видно в методе анализа иерархий (АИ), синтез приоритетов более высокого уровня в отношении вариантов самого низкого уровня проводится по соотношению

 

Ц_(1´m) = a_(1´n) х В_(n´m),

 

где В – матрица приоритетов нижнего уровня по отношению к приоритетам верхнего уровня;

a – приоритеты высшего уровня (критериев);

m – число вариантов нижнего уровня;

n – количество критериев.

Эта идея реализуется в методерешающих матриц (РМ).

Если начать с задания матрицы gⁿ предпочтений для альтернатив (нижний), (n-й уровень) по отношению к элементам (n-1)-о уровня, матрица А^n-1, то получим матрицу – строку A^n-2, учитывающую приоритеты двух нижних уровней. Продолжая процедуру формирования матриц приоритетов более высоких уровней

 

A^n-2 = gⁿ A^n-1

 

и умножения их на матрицы нижних уровней, получим для матрицы цели

 

Ц⁰ =^.gⁿ А^h-1.А^n-2…^.А¹.

 

В отличие от метода анализа иерархий назначение приоритетов на каждом уровне проводится многокритериальным, а не парным сравнением, что требует большей информированности эксперта.

Метод дерева целей

Еще менее формализован и ограничен, чем предыдущий. Существует несколько типовых схем координации целей подсистем по уровням для сложных систем принятия решений.

Методы АИ и РМ по виду взаимодействия элементов соседних уровней относятся к так называемым ромбовидным иерархическим структурам. Для ромбовидной структуры характерно наличие зависимостей целей (i + 1) уровня от одних и тех же элементов i-го уровня (см. рис. 2.3).

 

 

 

Рисунок 2.3 – Зависимость целей

 

Метод дерева целей, как следует из его названия, не может использоваться для задач подобного вида, что является большим ограничением метода. В то же время очень большая выразительность и простота метода, являющегося методом когнитивной структуризации для большого круга практических задач, сделали его достаточно употребительным (рис. 2.4).

 

Рисунок 2.4 – Древовидность целей

 

Идея расчета глобальных приоритетов в методе дерева целей реализуется в несколько этапов:

1) строится граф (когнитивная карта), отражающий взаимодействие целевых функций между элементами различных уровней.

2) для каждой связи назначаются и нормируются веса элементов нижнего уровня для целей верхнего уровня.

3) вес (приоритет) альтернатив рассчитывается как произведение весов от альтернативы к вершине.

Семиотические методы

Семиотические методы базируются на моделях семиотического типа и относятся к области интересов Теории и методов искусственного интеллекта.

 Помимо перечисленных моделей семиотического типа, используются такие виды моделей, как нейронные сети, фреймы, предикатные системы и т.д.

Группа экспертных методов

Отличие экспертных методов от всех предыдущих заключается в том, что помимо формирования процедуры принятия решений при известных предпочтениях эксперта ставится задача формирования и оценки правильности экспертных весов. Известны следующие экспертные методы:

· метод анкетирования,

· метод дискуссии,

· метод интервьюирования, в частности, метод Дельфы (наиболее формализованный),

· метод сценариев,

· метод «мозгового штурма» и т.д.

Метод дискуссии заключается в обмене мнениями, но решение принимает ЛПР.

Метод «мозгового штурма»: собирается группа лиц из разных областей и каждый предлагает варианты решения данной проблемы, при этом критика запрещена. Может оказаться, что какое-нибудь «абсурдное» мнение окажется правильным.

Синетика – генерирование решений (альтернатив) на основе ассоциативного мышления. Метод аналогичен «мозговому штурму», но подбираются специалисты с ассоциативным характером мышления и обладающие психологической совместимостью. Обсуждение ведется в режиме свободной дискуссии.

Метод сценариев

Заключается в составлении некоторых деревьев, отражающих причинно-следственные связи между посылами и результатами. Обычно составляются три сценария: пессимистический (для наихудших условий), оптимистический и наиболее вероятный.

Анкетирование и интервьюирование относятся к наиболее субъективным методам принятия решений.

Рассмотрим идею метода Дельфы. В основу метода Дельфы положены следующие положения:

1) ставящиеся вопросы допускают возможность численного оценивания вариантов;

2) ответ на вопрос обосновывается экспертом;

3) ответы должны базироваться на достаточном объеме информации, которая может быть слабо формализованной.

Обработка анкет состоит в том, что оценки экспертов разбиваются на квартили, т.е. на интервалы ответов, примерно равные четверти мнений от числа экспертов.

Квартиль – одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Если взять некоторую случайную величину Х, мнения экспертов от 0 до 1 с функцией распределения F(Х) – вероятность соответствующего Х, то квартилью порядка Р называется число К такое, что F(К_р) < Р, F(К_р + e) ³ Р, e ® 0. То есть квартиль – это диапазон изменения переменной, соответствующий мнению каждой четверти экспертов. Медиана характеризует «среднее» мнение экспертов, крайние квартили – разброс мнений.

Например, мнение каждого эксперта Х Î [0, 1], тогда выделяется примерно четверть экспертов, которые утверждают, что величина Х Î [Х₁, Х₁⁺]. В результате опроса формируется плотность распределения мнений в виде ступенчатого графика или в идеале, при большом числе экспертов, непрерывной кривой.

1 этап. Формирование группы координаторов (штаба).

2 этап. Выбор группы экспертов, т.е. лиц, принимающих решения (ЛПР).

Выбор проводится на основе анкет для экспертов: вопросы анкеты формируются, исходя из целей координаторов. Например: 1) практический опыт решения аналогичных задач, 2) уровень образования, 3) возраст и т.д.

3 этап. Составляется вопросник (анкеты) по существу проблемы с указанием числовых критериев ответов. Это начало первого тура.

4 этап. Обработка ответов. Каждый эксперт отвечает на вопросы и обосновывает свое решение. Работа ведется анонимно. Мнения экспертов упорядочиваются по оси Х, и эксперты разбиваются на четыре группы. Мнения крайних групп экспертов озвучиваются (доводятся до всех экспертов) с обоснованиями.

5 этап. Выделение группы решений-претендентов на выход в следующий тур. Составление (коррекция) вопросников 2-го тура.

6 этап. Проводится 2-й тур аналогично первому. Далее 3-й тур и т.д. Обычно необходимы 3-4 тура. Критерий окончания процедуры – отсутствие изменений в мнениях экспертов. Существует два варианта:

1) найдено общее мнение, решение принято;

2) эксперты к единому мнению не пришли, требуются дополнительные исследования.

Близким к методу Дельфы является Дельфийское совещание. Отличие данного метода: обработка анкет не проводится анонимно, а мнение экспертов просто озвучивается.

Управление