Понятие о критическом пролете

 

Рассчитывая провод на прочность, важно установить, при каком из перечисленных режимов напряжения в проводе достигнут допускаемых значений. Этот режим называется исходным.

Для нахождения исходного режима необходимо определить критические пролеты.

Сравнивая два режима, под критическим пролетом будем понимать такой пролет L_кр, при котором напряженное состояние провода в обоих режимах будет равноопасным, т.е. напряжения в проводе будут равны допускаемым для каждого из сравниваемых режимов.

Исходный режим определяется при сравнении величин заданного пролета L с величиной L_кр.

Определим исходный режим, при котором напряжение в проводе максимально допустимое. Для этого надо найти три значения L_кр:

Сравним два режима I и II:

 

Режим I	tmin=-35	g1=3,42×10-3	sI= [s] I	Lкр2-?
Режим II	tгол=-7.5	gmax=g7=8,18×10-3	sII= [s] II

 

 м

 

Сравним другие режимы:

Сравним режимы I и III:

 

Режим I	tmin=-35	g1=3,42×10-3	sI= [s] I	Lкр1-?
Режим III	tср=-5	g1=3,42×10-3	sIII= [s] III

 

 м

 

Сравним режимы III и II

 

Режим III	tср=-5	g1=3,42×10-3	sIII= [s] III	Lкр3-?
Режим II	tгол=-7.5	gmax=g7=8,18×10-3	sII= [s] II

 

 м

 

Мы получили неравенство: L_кр3> L₁> L_кр1. Самым опасным режимом будет режим среднегодовых температур (Режим III).

Подвеска провода

 

Подвеска провода осуществляется в безветренные дни, когда нет гололеда, но при любой температуре. При этом нагрузкой на провод есть собственный вес.

В таких условиях, выполняя работы по подвеске провода, необходимо обеспечить такой подвес провода f_подв, а, следовательно и такое напряжение s_подв, чтобы в самых наихудших условиях эксплуатации воздушной линии выполнялось условие прочности провода, т.е.: s_подв £ [s].

 

 

Определяем стрелу провеса для исходного режима:

 

L=L₁×cosb=

cosb=L/L1=200/200=1

 

Определяем стрелу провеса для исходного режима (III):

 

 м

 

Пользуясь уравнением состояния нити, определим значения напряжений для других условий эксплуатации.

Определим напряжение в проводе при максимальной температуре:

 

подставив значения, будем иметь:

 

 

получим:

 

 

Примем: [s] ₊₄₀=  или [s] ₊₄₀=x-1.212

 

[s] ₊₄₀³®x³-3.635×x²+4.404×x-1.779

[s] ₊₄₀²®x²+2.423×x+1.468

Подставляя в исходное уравнение, получим:

 

x³-3.635×x²+4.404×x-1,779+3,635×x²-8.809×x+5,337-153.613=0

 

получим:

x³-4.405×x-150.055=0 ® x³-3×1,468×x-2× 75.028

p=1.468 q=75.028

p³=3.164 q²=5629.141

q² > p³.

 

Получим случай №2: определяем угол j из уравнения

 

chj= : chj = 42.178

j= 4.435, тогда x=+2× ch (j/3) =2.423×ch (4.435) =5.590

[s] ₊₄₀=4.378 кг/мм²

 

Определим провес:

 

 м

 

Определим напряжение в проводе при гололеде без ветра:

 

 

подставив значения, будем иметь:

 

получим:

 

 

Примем: [s] ₃=  или [s] ₃=x+1.256

 

[s] ₃³®x³+3.769×x²+4.735×x+1.983

[s] ₃²®x²+2.513×x+1.578

Подставляя в исходное уравнение, получим:

 

x³+3.769×x²+4.735×x+1,983-3,769×x²-9.47×x-5,949-840.533=0

 

получим:

 

x³-4.735×x-844.499=0 ® x³-3×1,578×x-2× 422.249

p=1.578 q=422.249

p³=3.932 q²=178294.64

 

q² > p³. Получим случай №2:

Определяем угол j из уравнения

 

chj= : chj = 213.042

j= 6.054, тогда x=+2× ch (j/3) =2.512×ch (2.018) =9.619

[s] ₃=10.875 кг/мм²

 

Определим провес:

 

 м

 

Определим напряжение в проводе при максимальной нагрузке, т.е. обледенение с ветром:

 

 

подставив значения, будем иметь:

 

 

получим:

 

 

Примем: [s] ₇=  или [s] ₇=x+1.256

[s] ₇³®x³+3.769×x²+4.735×x+1.983

[s] ₇²®x²+2.513×x+1.578

 

Подставляя в исходное уравнение, получим:

 

x³+3.769×x²+4.735×x+1,983-3,769×x²-9.47×x-5,949-878.783=0

 

получим:

 

x³-4.735×x-882.749=0 ® x³-3×1.578×x-2× 441.374

p=1.578 q=441.374

p³=3.932 q²=194811.449

q² > p³.

 

Получим случай №2:

Определяем угол j из уравнения

 

chj= : chj = 222.578

j= 6.098, тогда x=+2× ch (j/3) =2.512×ch (2.033) =9.757

[s] ₇=11.014 кг/мм²

 

Определим провес:

 

 м

 

Определим напряжение в проводе при минимальной температуре:

 

подставив значения, будем иметь:

 

 

получим:

 

 

Примем: [s] _-35=  или [s] _-35=x+2.685

 

[s] _-35³®x³+8.055×x²+21.628×x+19.357

[s] _-35²®x²+5.370×x+7.209

 

Подставляя в исходное уравнение, получим:

 

x³+8.055×x²+21.628×x+19,357-8,055×x²-43.255×x-58,07-153.613=0

 

получим:

x³-21.627×x-192.326=0 ® x³-3×7.209×x-2× 96.163

p=7.209 q=96.163

p³=374.681 q²=9247.380

q² > p³.

 

Получим случай №2:

Определяем угол j из уравнения

 

chj= : chj = 4.968

j= 2.286, тогда x=+2× ch (j/3) =5.37×ch (0.762) =7.006

[s] _-35=9.691 кг/мм²

 

Определим провес:

 

 м

 

Со всех вышеуказанных расчетов можно сделать следующий важный вывод - рассчитанные механические напряжения в проводе при гололеде без ветра, при гололеде с ветром и при режиме минимальных температур оказываются большими от допустимого механического напряжения в проводе для нашего исходного режима (Режим III ® [s] _III = 6.75). На основе этих данных делаем вывод о том, что провод марки АСО-700 не выдержит механических усилий при указанных режимах своей работы и разрушится. Следовательно, для проведения следующих расчетов мы должны взять для рассмотрения провод другой марки. Например, возьмем в качестве исходного провода для ЛЭП провод марки АСУ-400 и повторим все вышеуказанные расчеты. После этих расчетов сделаем соответствующие выводы о целесообразности проведения конечных расчетов.

Исходные данные:

1. Передаваемое напряжение U (кВ): 220;

2. Характеристика местности: населенная;

3. Используемый провод: АСУ-400;

4. Температура установки провода (монтажа): t⁰_уст = +15⁰С;

5. Разноуровневая подвеска с перепадом высот "h", м: 0;

6. Температура гололедообразования: t⁰_гол = - 7,5⁰C;

7. Скоростной напор Q, кг/м²: 27;

8. Максимальная температура: t⁰_max = +40⁰C;

9. Минимальная температура: t⁰_min = - 35⁰C;

10. Расстояние между опорами, l, м: 200;

11. Толщина стенки льда, "с", м: 22;

1. По справочной литературе находим необходимые данные для расчетов:

а) номинальное сечение: 400 мм²;

б) число и диаметр проволок в проводе:

30´4,12 мм (алюминий)

19´2,5 мм (сталь);

в) сечение:

F_a=400 мм²

F_с=93,3 мм²

Сечение провода в целом: F=F_a+F_c=493.3 мм²;

г) расчетный диаметр провода: d=29.0 мм;

д) расчетный вес провода: G₀=1.840 кг/м;

е) отношение сечений: F_a/F_c=4,28;

ж) приведенный модуль упругости: Е_пр=8900 кг/мм²;

з) коэффициент температурного линейного расширения провода: a=18,26×10^-6 1/град;

2. Так как местность населенная и напряжение 220 кВ, то расстояние между землей и нижней частью провода составляет: h=8 м;

3. Вид сечения фазы:

4. Значение скорости ветра определяется через скоростной напор:

 

V_max= =20.785 м/с.

 

5. Предел прочности: s_nч=31 кг/мм²;

[s] _I=11.47 кг/мм²;

[s] _II=13.00 кг/мм²;

[s] _III=7.75 кг/мм²;

Выделим режимы эксплуатации:

I - Минимальная температура: t_min=-35 ⁰C;

IIа - Максимальная нагрузка; режим наибольшего скоростного напора: V_max=20.785 м/с; t=-5 ⁰C, гололед отсутствует;

IIб - Режим наибольшего гололеда: V=V_max×0.5=10.3925 м/с;

III - Режим среднегодовых температур, гололед и ветер отсутствуют; t_ср=-5⁰C;

IV - Режим максимальных температур: t_max=+40 ⁰C;

Производим расчет:

1. Площадь провода в фазе: F_фазы=F×n=493.3×3=1479.9 мм²;

Диаметр фазы: d_фазы= d×n =29×3=87 мм;

Вес провода фазы G=G₀×n=1.84×3=5.52 кг/м;

2. Удельная нагрузка от собственного веса:

 

g₁=G₀/F=1.84/493.3=3.72998×10^-3 кг/ (м×мм²)

 

3. Удельная нагрузка от гололеда:

g₂=G_{вес льда}/F=0,00283× [с× (с+d) /F] =

=0.00283× [22× (22+29) /493.3] =6.43677×10^-3 кг/ (м×мм²)

 

4. Удельная нагрузка от собственного веса провода и гололеда:

 

g₃=g₁+g₂=0.01017 кг/ (м×мм²)

 

5. Удельная нагрузка от давления ветра на провод без гололеда, (согласно таблице 1 текста), т.к Q=27, то a=1; С_x=1.1

 

g₄=  кг/ (м×мм²)

 

6. Удельная нагрузка от давления ветра на провод, покрытый льдом:

Q=0.25×Q_max=6.75 кг/м², принимаем Q=14кг/м², тогда a=1, c=30 мм

 

g₅=  кг/ (м×мм²)

 

7. Суммарная удельная нагрузка на провод от его собственного веса и давления ветра на провод равна:

 

g₆=  кг/ (м×мм²)

 

8. Суммарная удельная нагрузка на провод от веса провода, веса гололеда и давления ветра составляет:

g₇=  кг/ (м×мм²)

 

Согласно расчетам, режим IIб является самым опасным:

g₇=0.01047 кг/ (м×мм²).

Определяем исходный режим:

Сравним два режима I и II:

 

Режим I	tmin=-35	g1=3,72998×10-3	sI= [s] I	Lкр2-?
Режим II	tгол=-7.5	gmax=g7=0.01047	sII= [s] II

 

 м

 

Сравним другие режимы:

Сравним режимы I и III:

 

Режим I	tmin=-35	g1=3,72998×10-3	sI= [s] I	Lкр1-?
Режим III	tср=-5	g1=3,72998×10-3	sIII= [s] III

 

 м

 

Сравним режимы III и II

 

Режим III	tср=-5	g1=3,72998×10-3	sIII= [s] III	Lкр3-?
Режим II	tгол=-7.5	gmax=g7=0.01047	sII= [s] II

 

 м

 

В этом случае физический смысл имеет L_кр2. Самым опасным режимом будет режим максимальных нагрузок (IIб), т.к L> L_кр2.

 

 

Подвеска провода

Определяем стрелу провеса для исходного режима:

 

L=L₁×cosb=

cosb=L/L1=200/200=1

 

Определяем стрелу провеса для исходного режима (III):

 

 м

 

Пользуясь уравнением состояния нити, определим значения напряжений для других условий эксплуатации.

Определим напряжение в проводе при максимальной температуре:

 

 

подставив значения, будем иметь:

 

 

получим:

 

 

Примем: [s] ₊₄₀=  или [s] ₊₄₀=x-1.445

[s] ₊₄₀³®x³-4.334×x²+6.261×x-3.015

[s] ₊₄₀²®x²-2.889×x+2.087

Подставляя в исходное уравнение, получим:

 

x³-4.334×x²+6.261×x-3,015+4,334×x²-12.521×x+9,045-206.372=0

 

получим:

 

x³-6.261×x-200.342=0 ® x³-3×2,087×x-2× 100.171

p=2.087 q=100.171

p³=9.091 q²=10034.29

q² > p³.

 

Получим случай №2:

Определяем угол j из уравнения

 

chj= : chj = 33.222

j= 4.196, тогда x=+2× ch (j/3) =2.889×ch (1.399) =6.208

[s] ₊₄₀=4.76293 кг/мм²

 

Определим провес:

 

 м

 

Определим напряжение в проводе при гололеде без ветра:

 

подставив значения, будем иметь:

 

 

получим:

 

 

Примем: [s] ₃=  или [s] ₃=x+1.126

 

[s] ₃³®x³+3.378×x²+3.804×x+1.428

[s] ₃²®x²+2.252×x+1.268

 

Подставляя в исходное уравнение, получим:

 

x³+3.378×x²+3.804×x+1,428-3,378×x²-7.607×x-4,283-1534.195=0

 

получим:

x³-3.803×x-1537.05=0 ® x³-3×1,268×x-2× 768.525

p=1.268 q=768.525

p³=2.038 q²=590630.829

q² > p³.

 

Получим случай №2:

Определяем угол j из уравнения

 

chj= : chj = 538.308

j= 6.982, тогда x=+2× ch (j/3) =2.252×ch (2.327) =11.651

[s] ₃=12.77698 кг/мм²

 

Определим провес:

 

 м

 

Определим напряжение в проводе при среднегодовой температуре:

 

 

подставив значения, будем иметь:

 

 

получим:

 

 

Примем: [s] _э=  или [s] _э=x+0.993

 

[s] _э³®x³+2.979×x²+2.958×x+0.979

[s] _э²®x²+1.986×x+0.986

 

Подставляя в исходное уравнение, получим:

 

x³+2.979×x²+2.958×x+0,979-2,979×x²-5.916×x-2,937-206.373=0

 

получим:

 

x³-2.958×x-208.331=0 ® x³-3×0.986×x-2× 104.166

p=0.986 q=104.166

p³=0.959 q²=10850.472

q² > p³.

 

Получим случай №2:

Определяем угол j из уравнения

chj= : chj = 106.392

j= 5.360, тогда x=+2× ch (j/3) =1.986×ch (1.787) =6.095

[s] _э=7.08739 кг/мм²

 

Определение провеса провода для этого режима не имеет практического смысла.

Определим напряжение в проводе при минимальной температуре:

 

 

подставив значения, будем иметь:

 

 

получим:

 

 

Примем: [s] _-35=  или [s] _-35=x+2.618

[s] _-35³®x³+7.854×x²+20.562×x+17.944, [s] _-35²®x²+5.236×x+6.854

 

Подставляя в исходное уравнение, получим:

 

x³+7.854×x²+20.562×x+17,944-7,854×x²-41.124×x-53,831-206.372=0

 

получим:

 

x³-20.562×x-242.259=0 ® x³-3×6.854×x-2× 121.13

p=6.854 q=121.13

p³=321.968 q²=14672.38

q² > p³.

 

Получим случай №2:

Определяем угол j из уравнения

 

chj= : chj = 6.751

j= 2.597, тогда x=+2× ch (j/3) =5.236×ch (0.866) =7.324

[s] _-35=9.94216 кг/мм²

 

Определим провес:

 

 м

 

По вышеизложенным расчетам мы можем сделать соответствующий вывод о пригодности замененного провода марки АСУ-400 для указанных исходных условий эксплуатации данного провода. Теперь мы можем продолжать дальнейшие расчеты.

Выпишем и сравним все значения провесов, полученных для различных режимов эксплуатации:

а) Режим максимальных температур: f₊₄₀=3,91564 м

б) Режим гололеда без ветра: f₃=3.97854 м

в) Режим минимальных температур: f_-35=1.87584 м

г) Режим гололеда с ветром: f₇=4,0255 м

Видим, что наибольший провес получается при режиме максимальных нагрузок - обледенение с ветром: f₇=4,0255 м

Согласно этим данным по таблице 1, приложения 4, определяем высоту опоры: 8+4,0255=12,0255 » 12 м.