Снятие и аппроксимация кривой разгона

Снятие кривой разгона предусматривает нанесение на объект ступенчатого возмущения путем энергичного изменения степени открытия проходного сечения регулирующего органа; при этом отмечают величину и момент нанесения возмущения. Изменение выходной величины регистрируют до тех пор, пака объект не примет нового установившегося значения (объект устойчивый) или пока скорость изменения выходной величины не станет постоянной (объект нейтральный).

Кривые разгона определяют на действующем (находящемся в промышленной эксплуатации) объекте, изменяя его входную величину на несколько процентов. Использование такого сравнительно небольшого возмущения обусловлено тем, что реакция объекта не должна выходить за пределы ограничений, установленных технологическими соображениями.

Кривая разгона была снята при изменении управляющего воздействия, расхода греющего пара, от номинального = 0,3 т/ч до F = 0.33 т/ч. Значения для построения кривой разгона приведены в таблице 3.1.

Таблица 2.1. Значения кривой разгона.

Передаточная функция объекта управления по экспериментально снятой кривой разгона определяется следующим образом.

По приведенным в табл.2.1.1. данным, строится кривая разгона (рис.2.1.1). Из рисунка следует, что за конечное значение давления  можно принять давление 1,3 кгс/см², а полученное экспериментально время запаздывания равно = 1,2 с. Проведя касательную к точке перегиба кривой разгона, определяется  = 0,6 с, = 4 c, отношение =0.15. Сравнивая это значение с данными табл. II.3 [1], объекту присваивается 2-й порядок.

Поскольку порядок объекта выше первого, определяется постоянная времени входящих в него апериодических звеньев.

Для объекта 2-го порядка вычисляется значение Т

(2.1.1)

Значение времени запаздывания

(2.1.2)

Определяется значение условного времени запаздывания

(2.1.3)

Окончательное значение времени запаздывания τ

(2.1.4)

Коэффициент усиления объекта k находится исходя из соотношения

(2.1.5)

 - установившееся давление после проведения эксперимента, кгс/см²;

 - температура продукта до проведения эксперимента, кгс/см²;

 = 0,3 т/ч – расход греющего пара до проведения эксперимент;

 = 0,33 т/ч – расход греющего пара после проведения эксперимента.

Искомая передаточная функция объекта управления определяется по

	(2.1.6)
	(2.1.7)

Чтобы показать соответствие найденной передаточной функции объекта его переходной характеристике h(t), а затем и кривой разгона  при нанесенном возмущении, нужно умножить передаточную функцию (2.1.7) на изображение возмущения 1(t). Получим изображение выходной величины, по которому с помощью зависимостей, приведенных в табл. II.1 [1], а также, учитывая свойства запаздывания в области вещественного переменного можно найти соответствующий объекту оригинал.

(2.1.8)

После подстановки числовых значений выражение (2.1.8) принимает вид

(2.1.9)

Кривую разгона объекта управления находят из зависимости

(2.1.10)

Откуда

(2.1.11)

По расчетному выражению зависимости (2.1.11), значения которой приведены в табл.2.1.2, строится график аппроксимированного переходного процесса. Он изображен пунктиром на рис.2.1.1.

Таблица 2.1.2. Значения аппроксимированной кривой разгона.

Точность аппроксимации объекта передаточной функцией (2.1.7) оценивается по формуле [3].

(2.1.12)

где  - значения кривых разгона экспериментальной и аппроксимированной.

Точность аппроксимации удовлетворяет требованиям инженерных расчетов.