Расчет вала на выносливость

Расчет валов на выносливость выполняется как проверочный для определения расчетного коэффициента запаса прочности n в опасном сечении вала. Опасным является то сечение вала, для которого коэффициент запаса усталочной прочности имеет наименьшее значение.

Хотя для обеспечения прочности вала достаточно иметь n = 1,7, рекомендуется иметь n = 2,5÷3, т.к при таких значениях можно не проводить расчета вала на жесткость.

Коэффициент n определяют из формулы:

 

n =1/[(1/n_σ)²+(1/n_т)²]^1/2≥[n]; (3.18)

 

где n_σ - запас прочности по нормальным напряжениям от изгиба;

n_т- запас прочности по касательным напряжениям от кручения;

[n] - допускаемый коэффициент запаса усталочной прочности;

[n] = 1,5;(стр. 20 из [3])

 

n_σ =σ_-1/[(k_σ/ε_σ) *σ_а + Ψ_σ*σ_m]; (3.19.)

 

где σ_-1 - предел выносливости материала вала при изгибе с симметричным циклом без концентрации напряжений, МПа;

k_σ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе для рассматриваемого сечения;

ε_σ - масштабный фактор, учитывающий влияние абсолютных размеров вала на изменение пределов выносливости при изгибе;

σ_а - амплитуда колебаний цикла при изгибе, МПа;

Ψ_σ - коэффициент приведения несимметричного цикла к равно опасному симметричному;

σ_m - среднее напряжение цикла при изгибе, МПа;

σ_m =0;(стр. 21 из [3])

 

где σ_в- предел прочности материала вала, МПа;(стр. 19 из [3])

 

σ_в= 570 (МПа);

σ_-1 = 0,43*570 = 245,1 (МПа);

k_σ =1,76;(стр.22из[3])

ε_σ = 0,85;(стр. 24 из [3])

Ψ_σ = 0; (стр. 24 из [3])

 

где М_u - изгибающий момент в рассматриваемом сечении, (Н·м);

W_u- момент сопротивления изгибу в этом сечении, мм³;

 

М_u = M_иΣ = 21 (Н·м);

W_u = (3,14*30³)/32 - [10*5* (30 – 5)²]/(2*30) = 2128,54 (мм³);

σ_а= (44,59/2128,54) *1000 = 20,94 (МПа);

n_σ = 245,1/[(1,76/0,85) *20,94 + 0,05*0] = 5,65;

 

Запас прочности при действии одних напряжений кручения равен:

 

 

 

где τ_-1 - предел выносливости материала вала при кручении с симметричным циклом без концентрации напряжений;

 

τ_-1 = 0,58*245,1=142,15;

k_τ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении;

ε_τ- масштабный фактор для напряжения кручения

τ_а- амплитуда цикла напряжения кручения, МПа;;

Ψ_τ - коэффициент приведения несимметричного цикла к равно опасному симметричному;

τ_m - среднее напряжение цикла напряжения кручения, МПа;

 

k_τ = 1,54; (стр. 22 из [3])

ε_τ =0,85; (стр. 24 из [3])

Ψ_τ = 0; (стр. 24 из [3])

 

где W_кр - момент сопротивления рассчитываемого сечения при кручении, мм³;

 

 

W_кр = (3,14*30³)/16 - [10*5* (30-5)²]/(2*30) = 4777,92 (мм³);

τ_а = τ_m = (127,7/2*4777,92) *1000 = 13,36 (МПа);

n_τ= 142,15/[(1,54/0,85) *13,36 + 0] = 5,8;

n= 1/[(1/5,65)²+(1/5,8)²]^1/2= 4,1 > 1,5;

Проверочный расчет шпонки на прочность

 

Применяем призматическую шпонку

 

 

Где Т-передаваемый шпонкой крутящий момент;

d – диаметр вала (мм);

l_p – рабочая длина шпонки (мм);

[σ]_см=100…200 МПа.

 

Подбор подшипников

По ГОСТ 8326-75 выбираем роликовые радиальные.

 

4.1 Находим приведенную (эквивалентную) нагрузку по формуле:

 

 

Где X - коэффициент радиальной нагрузки;

V - коэффициент вращения;

К_σ- коэффициент безопасности для редукторов общего машиностроения;

К_т - температурный коэффициент для редукторов общего машиностроения;

 

X = 1; V = 1; К₀= 1; К_т = 1;(стр. 30 из [1])

 F_г= (660,15²+ 277,35²)^1/2= 716 (Н);

Р= 1*1*554,7*1,3*1=721,11 (Н);

 

4.2 Предворительный выбор типоразмера (номера) подшипника качения:

 

Принимаем подшипник номер 2205; (стр. 117 из [7])

 

4.3 Определение требуемой долговечности подшипника по формуле:

 

L_тр=24*К_сут*365*К_год*Т (3.29.)

Где К_сут – Коэффициент загрузки привода;

Т – срок службы в годах;

К_год – коэффициент годичной загрузки;

Значения К_сут, К_год и Т приведены в задании на курсовой проект.

 

К_сут = 0,3;

К_год = 0,5;

Т = 10 (лет);

L_тр=24*0,3*365*0,5*10 = 13140 (ч);

 

4.4 Определение расчетной долговечности выбранного подшипника по формуле:

 

L_h =(10⁶/60*n)*(C/P)^ρ (3.30.)

 

Где n – частота вращения кольца, об/мин;

С – табличное значение динамической грузоподъемности выбранного подшипника, Н;

P – Динамическая эквивалентная нагрузка, Н;

ρ – Степенной показатель;

 

С = 14000 (Н);(стр.22из[3])

ρ = 3; (стр. 29 из [1])

L_h =(10⁶/60*171,9)*(14000/721,11 )³= 709825 (ч);

 

Полученную величину расчетной долговечности L_h сравниваем с требуемой долговечностью L_тр. Должно быть выдержано условие L_h ≥L_тр. Т.к. условие выполняется, оставляем подшипник №2205 легкой серии. Поскольку для наиболее нагруженного вала выбирается подшипник легкой серий от и для второго вала выбираем подшипник этой же серий. Выбираем подшипник №2205.

 

 

Подбор муфт

Посредством муфт чаще всего осуществляют соединение вала двигателя с входным валом редуктора для передачи вращающего момента, а также для компенсации смещения осей соединяемых валов, амортизации возникающих при работе ударов и вибраций. Основные типы муфт стандартизированы.

Широкое распространение получили муфты упругие втулочно-пальцевые (МУВП) благодаря относительной простоте конструкции и удобству замены упругих элементов

Основные типы муфт стандартизированы. Выбор производят с учетом диаметра выходного конца ведущего или тихоходного валов, диаметра вала электродвигателя и соблюдения условий:

 

Тр =Кр*Т₁≤[Т] (3.31.)

 

Где Тр - расчетный крутящий момент;

Кр - расчетный коэффициент, учитывающий условия эксплуатации;

[Т] - допускаемый крутящий момент, на передачу которого рассчитана

муфта;

Кр = 1,5 (транспортеры и конвейеры ленточные); (стр. 457 из [5])

Т.к. диаметр выходного конца вала шестерни d₁ = 18 мм, то подходящий электродвигатель будет исполнения 4А90L6 по ГОСТ 19523-81 с диаметром вала d_э = 32 мм, [Т] = 250 (Н*м). (стр. 463 из [5])

Исходя из этих значений получаем:

 

Тр = 1,5*32,09 = 48,135 ≤ 250 (Н*м);

 

Следовательно, МУВП 250-32-I.1 ГОСТ 21424-75 является подходящим типом муфты.